2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

2.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.

4.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根10.（）。A.

B.

C.

D.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

14.

15.

A.-2B.0C.2D.4

16.

17.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

37.

38.

39.40.

41.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

42.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.设函数y=xsinx，则y"=_____．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x4sinx，求dy．87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算102.103.104.105.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

106.

107.

108.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

109.设函数y=1/(1+x),求y''。110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.D解析：

6.B

7.A

8.C

9.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

10.B

11.C

12.C

13.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

14.D

15.B因为x3cosc+c是奇函数．

16.A解析：

17.D

18.B

19.B

20.ln|x+sinx|+C

21.D

22.A

23.B

24.C

25.A

26.B

27.B

28.C

29.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

30.A31.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

32.

33.1

34.

35.-1/2ln3

36.(1-1)

37.B

38.a≠b

39.

40.

41.2ln2

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

43.

44.

45.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

46.47.xcosx-sinx+C

48.

49.

50.B

51.0052.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.0

54.55.2

56.

57.

解析：

58.

59.(1-1)(1,-1)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx87.①S(x)=AB·B