2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)VIP

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

9.

10.

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx13.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.

17.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=0的通解为__________。

28.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。34.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。35.

36.

37.设，则f'(x)=______．38.设，且k为常数，则k=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.

49.50.求微分方程的通解．51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.证明：56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线在点(1，3)处的切线方程．64.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．65.

66.

67.

68.求69.设ex-ey=siny，求y’70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

2.C

3.D

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

11.C

12.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

13.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.B

15.D

16.C

17.D

18.B

19.D解析：

20.C

21.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

22.

23.x/1=y/2=z/-1

24.1/21/2解析：

25.

解析：

26.1/6

27.y=C

28.-1

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx34.x+y+z=0

35.

36.2

37.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

38.本题考查的知识点为广义积分的计算．

39.e2

40.x=-2x=-2解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

则

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.解所给问题为参数方程求导问题．由于

62.63.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

64.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

65.

66.

67.

68.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

69.70.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2