2022-2023学年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)12.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.913.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/514.A.A.-1B.-2C.1D.215.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/516.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/217.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

21.

22.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点29.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的30.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

35.

36.

37.

38.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．59.60.三、计算题(30题)61.

62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．104.105.

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

如果分段积分，也可以写成：

2.C因为所以?’(1)=e．

3.

4.B

5.D解析：

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

12.C利用条件概率公式计算即可．

13.B

14.A

15.B

16.C

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.-8

19.A

20.A

21.B

22.B

23.B解析：

24.C

25.B

26.x=y

27.D

28.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

29.C

30.B

31.

32.A

33.34.(1，-1)

35.1

36.

37.C

38.

39.

40.x=ex=e解析：

41.1/2

42.

43.

44.0

45.2

46.

47.

48.

49.A

50.0.35

51.

52.

53.

54.55.656.-1

57.(12)58.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

59.60.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

61.62.画出平面图形如图阴影所示

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

104.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的