2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.1/2B.1C.3/2D.217.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

25.

26.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/427.（）。A.1/2B.1C.2D.3

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

39.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

40.

41..42.43.

44.

45.

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数y=ex2的极值点为x=______．

53.

54.

55.设y=3sinx，则y'__________。

56.

57.

58.

59.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

105.

106.

107.108.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

109.

110.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

六、单选题(0题)111.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.1/3x

6.D解析：

7.

8.D

9.C

10.C

11.D

12.C

13.D

14.

15.A

16.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

17.A

18.C

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.D

21.B

22.C

23.C

24.B

25.C

26.C

27.C

28.B

29.A

30.B

31.

32.lnx

33.1/2

34.

35.

36.

37.1/4

38.-1/2

39.-k

40.

解析：

41.

凑微分后用积分公式计算即可.

42.43.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

44.

45.

46.极小极小

47.2/32/3解析：

48.

49.

50.

51.

52.

53.0

54.4/17

55.3sinxln3*cosx

56.

57.

58.

解析：

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．104.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

105.

106.

107.108.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

109.

110