2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.

A.

B.

C.

D.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.A.A.1B.0C.-1D.不存在

19.

20.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

21.

22.

23.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

25.

26.

27.

28.

29.

30.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(30题)31.

32.

33.

第

17

题

34.35.

36.

37.38.

39.

40.41.42.43.44.45.

46.

47.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

48.

49.

50.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

51._________.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=21/x，求y'。

103.

104.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

105.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．106.

107.

108.

109.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

110.

六、单选题(0题)111.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.

4.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

5.A

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.ln|x+sinx|+C

9.x=y

10.D

11.2xcosy

12.C

13.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

14.D解析：

15.B

16.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.D

18.D

19.

20.A

21.A

22.B

23.B

24.D

25.A

26.4！

27.B

28.C

29.D

30.A

31.

解析：

32.>1

33.

34.

35.

36.D

37.

38.

39.240.ln(lnx)+C41.e-142.0

43.44.应填245.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

46.

47.-α-xlnα*f'(α-x)

48.

49.50.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

51.

52.

53.

54.

55.D

56.

57.

58.

解析：

59.(31)60.1

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83