辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

辽宁省盘锦市第二高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析辽宁省盘锦市第二高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析PAGE16-辽宁省盘锦市第二高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析辽宁省盘锦市第二高级中学2019—2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为（）A. B。C. D.或【答案】D【解析】【分析】将所求不等式变形为，解此不等式即可得解集.【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式的解集为或.故选：D。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解,考查运算求解能力，属于基础题.2.函数定义域为（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下非负与对数单调性解不等式即可.【详解】由题,.故选：D【点睛】本题主要考查了定义的求解与对数不等式的求解,属于基础题。3.已知、、，则（)A. B.C. D。【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若，则，A选项错误；对于B选项,若，则，B选项错误；对于C选项,由不等式的基本性质知,若，则，则,所以，，C选项正确;对于D选项，取，,则，D选项错误.故选：C。【点睛】本题考查利用已知条件判断不等式的正误，常用不等式的基本性质、特殊值法与作差（商）法来判断，考查推理能力，属于基础题。4.幂函数在上是减函数，则（)A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】计算，得到或，再验证单调性得到答案.【详解】,或.当时,在上是增函数，排除；当时，在上是减函数，∴。故选：.【点睛】本题考查了根据幂函数的单调性求参数,意在考查学生对于幂函数性质的理解.5。若函数的图象关于直线对称,则(）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对称得到,计算得到答案.【详解】函数的图象关于直线对称，则得，∴，，,.故选:。【点睛】本题考查了函数的对称，函数值的计算，意在考查学生对于对称的理解。6.已知，则的最小值为(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】将所求代数式变形为,然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得,当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为。故选:B。【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题。7。若函数的零点为，则属于（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理分析即可。【详解】是增函数，,,∴.故选：B【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，属于基础题。8.若,则的大小关系为(）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】分别判断大致范围再判定即可.【详解】∵，∴,∴，∵，∴.故选：A【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小比较，属于基础题。9。函数值域为（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的范围得到，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数的值域。【详解】∵，∴，∴.故选：C【点睛】本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.10.若函数是奇函数,且在定义域上是减函数，,则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案。【详解】函数是奇函数,且在定义域上是减函数,,即，则,解得。故选：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用。11。若函数的图象过定点，则不等式的解集为（)A B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】函数过定点，得到不等式，解得答案.【详解】函数的图象过定点，则,，，，.故选：.【点睛】本题考查了函数定点问题,根据函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用。12。已知函数，若，则的取值范围是（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到,，得到答案.【详解】画出函数图像：根据图像知，，,，，。故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.命题“，”的否定为________．【答案】,【解析】【分析】将全称命题的量词改变，结论否定可得出全称命题的否定.【详解】由题意可知，命题“，”的否定为“,”.故答案为：，.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.14。现有红球个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球,其中抽出的红球有50个．则__________．【答案】250【解析】【分析】根据分层抽样的计算规则计算可得；【详解】解：，解得．故答案为：【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题。15。已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为成立一个充分不必要的条件是,所以，即所以实数的取值范围是考点：充分条件和必要条件的应用16。已知函数，若函数有3个零点,则实数的取值范围是________。【答案】【解析】【分析】画出的图像,再分析有3个交点时实数的取值范围即可。【详解】的图象如图。∵有3个零点,∴图象与图象有3个交点。∴.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求解参数的取值范围问题。需要数形结合分析,属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．17.两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲

10

9。8

10

10。2

机床乙

10.1

10

9.9

10

如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.【答案】机床乙的零件质量更符合要求,运算见解析。【解析】【详解】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为．，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.18。若函数。(1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求函数的最大值.【答案】（1）定义域为；是偶函数(2)【解析】【分析】（1)根据对数中真数大于0求解即可.再求解分析与的关系证明即可。（2）由题，再利用基本不等式求最大值即可。【详解】解：（1）由,得，∴定义域为。由知是偶函数。（2）.∵，当且仅当时取等号，∴，∴时，取得最大值【点睛】本题主要考查了对数函数有关的定义域与奇偶性的判定,同时也考查了根据基本不等式求解函数最值的方法，属于中档题.19。已知函数。（1）若，求的值；（2)写出函数的单调区间，不必说明理由；（3）若，求实数的取值范围.【答案】(1）（2）单调减区间为,单调增区间为（3）【解析】【分析】（1）利用求解即可。（2）根据对勾函数的图像与绝对值函数的变换直接判定即可.（3)先求解,再根据(2)中的单调性求解不等式即可.【详解】解:（1）∵,∴。(2）单调减区间为,单调增区间为.(3）当时,由得或。∵,∴是偶函数，利用偶函数及单调性知时，实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查了函数的求值与函数的单调区间的问题.同时也考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的问题。属于中档题.20.技术员小张对甲、乙两项工作投入时间（小时）与做这两项工作所得报酬（百元）的关系式为:，若这两项工作投入的总时间为120小时,且每项工作至少投入20小时.（1）试建立小张所得总报酬(单位:百元)与对乙项工作投入的时间（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；(2)小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？【答案】（1），其定义域为。(2）对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时，所得报酬最高【解析】【分析】(1)根据代入列式即可。(2）令,再换元代入根据二次函数的最值求解即可。【详解】解：(1）若对乙项工作投入小时,则对甲项工作投入小时,所以,其定义域为.（2）令，则函数为关于的二次函数：.所以当,即时,.即对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时,所得报酬最高.【点睛】本题主要考查了函数模型的运用,包括解析式求解与根据解析式求最值的问题,同时也考查了二次函数有关的复合函数问题，属于中档题.21.已知函数在区间上的最大值为2。（1）求实数的值；（2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）或2（2）见解析【解析】【分析】(1）根据对数函数的单调性以及在区间上的最大值，列出等式，求解即可;（2)讨论或2，求解不等式，即可得到实数的取值范围.【详解】解：（1)当时，在上是减函数,是最大值，，∴，当时，在上是增函数,最大值为，，∴,∴或2(2）当时，由得，解得：∴,∴,∴的取值范围是当时，由得，解得:,∴，∴，∴的取值范围是。【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性、最值以及对数不等式的解法，属于中档题。22。已知函数。（1）若对任意实数都成立,求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）将不等式变为，利用