实物期权定价

目前实物期权定价的三类方法偏微分法：Black-Scholes模型。（通过解析方法直接求解出，期望的表达式）动态规划法：二叉树定价模型。（使用数值方法求得期望）模拟法：蒙地卡罗模拟法。（通过大量模拟的方法求期望）布莱克-舒尔斯期权定价模型假设条件：金融资产价格服从对数正态分布;在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;金融资产在期权有效期内无红利及其它所得；该期权是欧式期权。布莱克-舒尔斯期权定价模型布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(BrownianMotion)，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。Black—Scholes微分方程：布莱克-舒尔斯期权定价模型欧式看涨期权的价格可通过下式计算：其中布莱克-舒尔斯期权定价模型应用假定有个6个月期限（T=6）的股票看涨期权需要定价。现行的股价（S）为100美元，股票收益率的年度标准差（σ）为50%，期权的协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r）为年率10%。请计算出期权价格。布莱克-舒尔斯期权定价模型计算过程如下：d1=[ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)×0.5]/(0.5×0.707)=0.318d2=0.318-0.5×0.707=-0.0355查表可知：N(d1)=0.6236N(d2)=0.4859带入公式得到：C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5)=16.14元1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相同之对冲资产组合3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割CRR模型的基本假设实物期权的二叉树模型4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率〔u)及下跌报酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无风险套利机会。u>1且d<1u>R>d，其中R=l+rCRR模型的基本假设实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法1、动态复制技术核心思想:寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益特征。动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用△份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法2、风险中性估值风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核心环节是构造出风险中性概率ｐ和(1-ｐ)实物期权的二叉树模型CRR模模型估值值方法----问题的的提出假设一种种股票当当前价格格为$20，三三个月后后的价格格将可能能为$22或$18。。假设股股票三个个月内不不付红利利。有效效期为3个月的的欧式看看涨期权权执行价价格为$21。。如何对对该期权权进行估估值？实物期权权的二叉叉树模型型图1图1实物期权权的二叉叉树模型型解决思路路----动态态复制技技术如果能够够用这种种股票和和期权构构造一个个组合，，使得在在三个月月末该组组合的价价值是确确定的，，那么，，根据该该组合的的收益率率等于无无风险收收益率（（无套利利假设）），可以以得到构构造该组组合所需需成本（（现值）），而组组合中股股票的价价格是已已知的，，于是可可以得出出期权的的价格。。构造一个个证券组组合，该该组合包包含一个个Δ股股股票多头头头寸和和一个看看涨期权权的空头头头寸。。实物期权权的二叉叉树模型型计算过程程----动态态复制技技术当股票价价格从$20上上升到$22时时，该证证券组合合的总价价值为22Δ-1；当当股票价价格从$20下下降到$18时时，该证证券组合合的总价价值为18Δ。。完全可可以选取取某个ΔΔ值，使使得该组组合的终终值对在在上述两两种情况况下是相相等的。。这样，，该组合合就是一一个无风风险组合合。由由22Δ——1=18Δ得Δ=0.25因此，一一个无风风险的组组合由0.25股股票票和一个个期权空空头构成成。通过过计算可可知，无无论股票票价格是是上升还还是下降降，在期期权有效效期的末末尾，该该组合的的价值总总是$4.5实物期权权的二叉叉树模型型计算过程程----动态态复制技技术在无套利利假设下下，无风风险证券券组合的的盈利必必定为无无风险利利率。假假设无风风险利率率为年率率12％％。则该该组合的的现值应应为：××0.25=4.3674股票现在在的价格格已知为为$20。用f表示期期权的价价格。组合现在在的价值值=有效效期结束束时的价价值按无无风险利利率贴现现因此，由由20×0.25－f=4.3674得f=0.633如果期权权价格偏偏离0.633，则将将存在套套利机会会实物期权权的二叉叉树模型型一般结论论----动态态复制技技术考虑一个个无红利利支付的的股票，，股票价价格为S。基于于该股票票的某个个衍生证证券的当当前价格格为f。。假设当当前时间间为零时时刻，衍衍生证券券给出了了在T时时刻的盈盈亏状况况一个证券券组合由由Δ股的的股票多多头和一一个衍生生证券空空头构成成如果股票票价格上上升,在在有效期期末该组组合的价价值为：：SuΔ——fu如果股票票价格下下降，在在有效期期末该组组合的价价值为：：SdΔ——fd实物期权权的二叉叉树模型型图2实物期权权的二叉叉树模型型当两个价价值相等等时SuΔ-fu=SdΔ-fd即(1)该组合是是无风险险的，收收益必得得无风险险利率。。在T时时刻的两两个节点点之间运运动时，，Δ是衍衍生证券券价格变变化与股股票价格格变化之之比。一般结论论----动态态复制技技术实物期权权的二叉叉树模型型用r表示示无风险险利率，，该组合合的现值值应为：：而构造该该组合的的成本是是：因此一般结论论----动态态复制技技术实物期权权的二叉叉树模型型将式（1）代入入上式，，得到（2）其中（3）运用单步步二叉树树图方法法，式（（2）和和（3））就可为为衍生证证券估值值。一般结论论----动态态复制技技术实物期权权的二叉叉树模型型风险中性性估值式（2））中的变变量p可可以解释释为股票票价格上上升的概概率，于于是变量量1—p就是股股票价格格下降的的概率。。这样，，pfu+(1-p)fd就是衍生生证券的的预期收收益。于于是，式式（2））可以表表述为：：衍生证证券的价价值是其其未来预预期值按按无风险险利率贴贴现的值值实物期权权的二叉叉树模型型风险中性性估值按照上式式对p的的解释，，在T时时刻预期期的股票票价格E(ST)=pSu+(1-p)Sd即E(ST)=pS(u-d)+Sd将式（2）中的的p代入入上式，，得E(ST)=SerT（4）这表明，，平均来来说，股股票价格格以无风风险利率率增长。。因此，，设定上上升运动动的概率率等于p就是等等价于假假设股票票收益等等于无风风险利率率。实物期权权的二叉叉树模型型风险中性性估值股票的预预期收益益率一定定等于无无风险利利率12％则有：22p+18(1-p)=20e0.12×0.25即4p=20e0.12×0.25-18得p=0.6523在三个月月末尾:看涨期期权价值值为$1的概率率为0.6523，价价值为零零的概率率为0.3477。因因此，看看涨期权权的期望望值为：：0.6523××1+0.3477××0=$0.6523按无风险险利率贴贴现得期期权现在在的价值值：f=0.6523e-0.12×0.25=0.633实物期权权的二叉叉树模型型一个应用用某公司研研制出一一项新技技术,并并获得专专利,现现准备将将此技术术应用于于公司一一项新产产品的生生产预计建立立生产该该新产品品的设备备需要投投入Ｉ=300万元,产品投投入市场场后每年年可以产产生税后后现金流流量100万元元,项目目可以在在无竞争争条件下下持续进进行4年年,经市市场部门门调研,该项目目最大的的不确定定性来源源于市场场对新产产品的反反应,估估计产品品未来现现金流量量波动率率为45%。根根据项目目的风险险性质,公司期期望投资资回报率率为15%,4年期国国债利率率为5%公司是否否对该项项目进行行投资？？实物期权权的二叉叉树模型型该项目ＮＮＰＶ值值-300+100(ＰＰ/Ａ,ｉ,4)=-15.4万元元<0根据传统统判断规规则,该该项目不不可行一个应用用实物期权权的二叉叉树模型型一个应用用套用二叉叉树定价价模型计计算推迟迟起期权权的价值值模型中中的几个个份量的的价值如如下:ｖ0=100(Ｐ/Ａ,15%,4)=285.5万万元ｖ+=100(1+45%)(ＰＰ/Ａ,15%,4)=413.975万万元ｖ-=100(1-45%)(ＰＰ/Ａ,15%,4)=157.025万万元ｃ+=ｍａｘｘ(ｖ+-Ｉ,0)=113975万元ｃ-=ｍａｘｘ(ｖ--Ｉ,0)=0实物期权权的二叉叉树模型型1、利用用动态复复制技术术确定项目目期权价价值,代代入数据据计算得得到:△=0444,ｙ=-66335,从从而ｃ=60.352万元即该投资资项目的的期权价价值(考考虑进优优先选择择权)为为60.352万元。。一个应用用实物期权权的二叉叉树模型型一个应用用2、利用用风险中中性假设设根据风险险中性假假设分析析方法,风险中中性概率率为:ｐ=[(1+ｒｒ)ｖ0-ｖ-]/(ｖｖ+-ｖ-)=0.5561-ｐ=0.444而而ｃ+=113.975,ｃｃ-=0故期权价价值为:ｃ=[ｐｐｃ++(1-ｐ)ｃｃ-]/(1+ｒ)=60.352万元元两种假设设计算的的结果一一致实物期权权的二叉叉树模型型研究项目目总价值值：ＮＰＶ+期权价价值=-15.4+60.352=44.952万元上述结果果表明,在运用用传统判判断方法法ＮＰＶＶ<0的的情况下下,考虑虑企业持持有的优优先选择择权价值值,由于于项目总总价值大大于0,所以该该项目值值得投资资。又因因为立刻刻投资的的价值-15.4万元元,因此此该公司司应持有有该项期期权,即即推迟4年进行行投资一个应用用实物期权权的二叉叉树模型型9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。06:16:3606:16:3606:1612/31/20226:16:36AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2206:16:3606:16Dec-2231-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。06:16:3606:16:3606:16Saturday,December31,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2206:16:3606:16:36December31,202214、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。31十十二月20226:16:36上午午06:16:3612月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月226:16上上午午12月月-2206:16December31,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/316:16:3606:16:3631December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。6:16:36上午午6:16上午午06:16:3612月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。06:16:3606:16:3606:1612/31/20226:16:36AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。12月月-2206:16:3606:16Dec-2231-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。06:16:3606:16:3606:16Saturday,December31,202213、不知香积寺寺，数里入云云峰。。12月-2212月-2206:16:3606:16:36December31,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。31十二二月20226:16:36上上午06:16:3612月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月226:16上上午午12月月-2206:16December31,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/316:16:3606:16:3631December202217、空山新雨后后，天气晚来来秋。。6:16:36上午6:16上上午06:16:3612月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。06:16:3606:16:3606:1612/31/20226:16:36AM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。12月-2206:16:3606:16Dec-2231-Dec-22