对数函数的图象与性质

对数函数的图象与性质xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x分裂次数8=23如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？上式可以看作以y自变量的函数表达式吗对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：（一）对数函数的定义★函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.想一想？函数的定义域是？值域呢？为什么？判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnx描点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象

一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）

二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）

三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）描点画图.的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(a>0,且a≠1)我们取函数注意只要把指数函数y=ax(a>0,且a≠1)y=logx和y=logx作图xY=log2x……1/81/41/21248……-3-2-10123xY=log1/2x…………-31/81/41/21248-2-10123xyo12345678123-1-2-3Y=log2xxyo12345678123-1-2-3Y=log1/2x对数函数及其性质探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）.....................xyo底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？指数函数的图象按分成两种类型，故对数函数的图象也应和和验证：10y=logax0<a<1y=logaxa>1图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质你还能发现什么？100.1

底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一

图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。

例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为

-(0,+

(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)习题讲解(3)3-x>0

因为

x-1>0x-1≠所以1<x<3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)(4)因为4x-3>0log0.5(4x-3)0x>3/44x-3≤定义域为(3/4,1]例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8log23log28.53108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3<8.5∴log23<log28.5∴log23<log28.5例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8解2：考察函数y=log0.7x,∵a=0.7<1,∴y=log0.7x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.6<1.8

∴log0.71.6>log0.71.8

３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1例2：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；

∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜对数函数及其性质小结

（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x

和y=log2x

y=0.5x

和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！想一想？(一）你能比较log34和log43的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数y=log3x和y=log4x的图象C

2.比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,