任意角的三角函数(一)

1．2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数(一)1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握公式一及其应用.1.利用三角函数定义求函数值．(重点)2.利用角终边上的点的坐标来刻画三角函数及符号．(难点)3.三角函数在各象限的符号(易混点)1.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮上慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．假设摩天轮的中心离地面的高度为h，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需360秒．若你坐在座舱中，从水平位置向上开始转动，经过30秒后，你离地面的高度为多少？2．初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：图形定义定义域三角函数值的正负sinA＝____;cosA＝____;tanA＝____.A∈

__________sinA__0，cosA__0.tanA__0.(0°,90°)>>>现在，角看作以Ox为始边旋转而成的，那么锐角的三角函数值能否用角终边上一点P的坐标来表示呢？对于任意角α，角α的三角函数又该如何定义？1．任意角的三角函数定义2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号答案：

A答案：

B答案：

②③4．求下列各式的值(1)sin(－1740°)·cos1470°＋cos(－660°)·sin750°＋tan405°；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.角的大小确定了，所在的象限就确定了，三角函数值的符号也就确定了，因此只需确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号.[题后感悟]

(1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．

解析：(1)∵sinα＝－2cosα，∴sinα与cosα异号．∴α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，tanα<0，∴sinα·tanα<0.当α是第四象限角时，tanα<0，sinα<0，∴sinα·tanα>0.(2)由条件知，sinα与cosα异号．∴α是第二象限角或第四象限角．[题后感悟]

(1)利用诱导公式(一)可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．(2)熟记一些特殊角的三角函数值1．对三角函数定义的理解(1)三角函数也是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从一个角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应，并且对任意一个角，在比值集合中都有唯一确定的元素与之对应．三角函数的自变量是角α，比值是角α的函数．(2)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．如在求正切时，若点P的横坐标x等于0，则tanα无意义．(3)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．对诱导公式一的理解实质终边相同的角的三角函数值相等.结构特征1.公式左、右为同一三角函数；2.公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α.作用把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值.◎已知角α的终边落在直线y＝－3x上，求2sinα＋3cosα的值．【错解一】

在y＝－3x上取点(1，－3)．则sinα＝－3，cosα＝1，所以2sinα＋3cosα＝2×(－3)＋3×1＝－3.【错因】

错解一是对sinα＝y，cosα＝x的理解有误．定义中的(x，y