《简单随机抽样》

统计统计学:统计的基本思想:

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。1数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2问题提出我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.32.1.1简单随机抽样4

在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？

通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本

总体估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？5候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：6为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。7一、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

8简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体个数N是有限的；（3）它是从总体中逐个地进行抽取；（4）它是一种不放回抽样；（5）它的每个个体入样的可能性均为n/N.（2）样本数n小于等于样本总体的个数N；91011练习：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支亚运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴玉树参加抗震救灾工作；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.1213两种常见的实施简单随机抽样的办法1．抽签法(抓阄法)把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.14

为了了解我班78名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。抽签决定实例一15开始抽签法78名同学从1到78编号制作1到78个号签将78个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束16抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始78名同学从1到78编号将78个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对对应号码的学生检查结束制作1到78个号签（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束17优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法的优缺点：缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法的成本高(费时,费力)

(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。1819202．随机数表法若一数表满足下列性质：②表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．①表中共随机出现0,1,2,，9这十个数字；则称此表为随机数表．说明：(1)随机数还可用计算机产生。(2)随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可两种常见的实施简单随机抽样的办法21随机数表教材103页22

例题：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。1、将800袋牛奶编号，000，001，…，7992、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916>编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。23随机数表法抽样的步骤：②选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.③获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.④按所得的号码抽取样本.①将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体的编号应为00,01,02,03,,99,以便于使用随机数表）．简称：编号、选数、取号、抽取.241.对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样，其中正确的是()（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）①②【解析】选A.由简单随机抽样的定义知，总体中含有N个个体，N一定是有限数，且逐个不放回抽取，故①②③均正确.252.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中，某一个个体被抽取的可能性()（A）与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些；（B）与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；（C）与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些；（D）与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样.【解析】选B.由简单随机抽样的定义知，从总体中含N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每次抽取时，总体中的各个个体被抽取的机会都相等，因此只有B正确.263.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法①01,02,…,100;②001,002,…,100;③00,01,…,99,其中正确的序号是()（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）仅③【解析】选C.采用随机数表法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读表.274.一个总体含有100个个体，用简单随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为____，用随机数表法抽样的编号一般为______.【解析】两种简单随机抽样方法在对总体中的个体编号时不相同，抽签法没有限制条件，而随机数表法，要求各个个体的编号位数必须相同.答案：1,2,…,10000,01,02,…,9928抽签法

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