二元一次方程组(公开课)

二元一次方程组1含有一个未知数，并且未知数的次数是1系数不等于0的方程叫做一元一次方程。方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。2

你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？3二元一次方程4学习目标：1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解4、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组5自学指导：认真看课本P93~94的内容完成：1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习6课堂练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=027谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的吗？它们各驮了多少包裹呢？你会了吗？8小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:X-Y=2和X+1=2(Y-1)9思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.1：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是1次3：含有未知数的项是整式而不是分式（即分母不含有未知数）相同点10议一议:在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X，Y的含义分别相同吗?

X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们联立起来,得:X-Y=2X+1=2(Y-1)

像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组

如11判断下列方程组哪些是二元一次方程组？★在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。12x012…18…22yX+y有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义呢？221220…4…0222222…22…22(1)(2)13使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无穷个解14x012…18…22yX+y在满足方程（1）的解中有哪些值满足方程（2）呢？222120…4…0222222…22…22(1)(2)15一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。你能告诉大家如何检验它们的解吗？二元一次方程组有且只有一组解。161、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解一、选择题D172、若是方程--k=0的解，则k值为()A、B、C、D、一、选择题-167616-76S2t3s=1t=-2B183、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0一、选择题C194、已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2

⑶2xy=1⑷x2-y=1⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4⑹=2

其中二元一次方程的个数是（）A、1B、2C、3D、41x+yB一、选择题205、下列方程组：（x、y为未知数）x+y=32x+y=1x=3x=a⑴ ⑵ ⑶ ⑷2x-y=3 y+z=2y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是（）A、1B、2C、3D、4

C21比一比:1.方程组的解是（）D2.若是方程组的解，则m=_____,n=______

30.522连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5231、已知2x+3y=4，当x=y时，x、y的值为_____，当x+y=0,x=_____，y=______；二、填空题45-44242、已知是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；二、填空题x=-3y=-212253、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.二、填空题-18326

一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。课堂小结：二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。

三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。你有哪些收获给大家分享一下27退出28复习１、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为

．29昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？30解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．

31例:暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?32解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100和X+2Y=16033今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出方程组吗？返回鸡兔同笼34你会判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1x31y若xm-3-8yn+2=0是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=_______.变式：３－２35例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数＝2:5大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例3根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶