渭南师院物理系

孟振庭编制

渭南师院物理系教授

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磁

学校级精品课程本节讲授第三章

稳恒电流§3.3电源电动势

主讲：物理系教授孟振庭

为了形成稳恒电流，必须有一种装置，它能为电路提供一种非静电力，从而把正、负电荷再分开以维持电势差不变。在电路上，把能够提供这种非静电力的装置叫电源。从能量的角度讲，电源是一种向电路提供能量的装置，是一种能量转换装置。它的作用是通过非静电力对电荷作功，把其它形式的能量转换为电路所需的电能。不同的电源，非静电力的形式不同，所以能量转换的方式也不同像干电池、蓄电池、发电机等都是电源。电源有两个电极，一个叫正极，一个叫负极。电源工作时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极，其能力的大小用电源的电动势ε来表示，其定义为：把单位正电荷从电源的低电位(负极)推向高电位(正极)非静电力所作的功。二．电源的电动势设电源对正电荷q施加的非静电力为FK

，则从电源负极到正极所作的功为

所以电源的电动势式中表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。在有些情况下，整个回路L都是电源，因此电动势ε可普遍地表示为

电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特(V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的连接方式无关。为了使用方便，常规定电动势的方向为电源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。

内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出,经外电路流入负极,又从负极经内电路流到正极,保持了电流线的闭合性。表征电源的另一个重要参量是电源的内阻r，当有电流通过电源时，电阻r对电流也有阻碍作用，电势在r上也有降落，电能也会损失而使电源发热。由电源的电动势ε＝A／q和q＝It可得，电源的功率将该式与电阻的功率P＝IU相比较，可以看出ε与U相当，事实上，当电源无内阻时，ε在数值上就等于电源的端电压。

三.含源电路的欧姆定律

对于一段含源电路，其欧姆定律的表达式为式中的符号法则规定为：

(1)UAB表示选定方向为A→B，若UAB＞0,表明电势升高，即UB＞UA；若UAB＜0，表明电势降低，即UB＜UA.

(2)若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电势降落，电压取-IR；反之取+IR，对电源内阻r亦相同。

(3)若电动势的方向(负极指向正极)与选定方面相同，则电势升高，取+ε；反之，取-ε。电源放电电源充电若I=0，则UAC=ε端电压UAC小于电动势端电压UAC大于电动势电路断开，端电压等于电动势。下图所示的电路，如果选定方向为A→B，则电势差

ε1,r1ε2,r2ε3,r3四.闭合电路的欧姆定律如果将上图的A点B点相连接，就组成了闭合回路。若电源外电路上仅与一个电阻R相连接,则为无分支的最简单的闭合电路,如图所示。

由图知，电源ε向电路提供能量，其功率为P＝Iε，而外电阻R和内电阻r在电路上消耗的功率分别为I2R和，I2r,这样由能量守恒定律可得则

该式表明闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比，称为闭合电路的欧姆定律，它也可以直接由式而令UAB＝0(闭合)得到。关于闭合电路的欧姆定律应注意以下几点：

(1)当R→∞时，外电路开路，I＝0，此时电路上没有电流；当R＝0时，外电路短路，I＝ε/r，由于一般r很小，I很大，所以极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。

(2)对(8.23)式变形可得IR＋Ir－ε＝0，其中IR是电压，若将ε看作无内电阻电源的端电压，则这一关系可理解为，在稳恒电路中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个元件的电压之和为零，这是一个很重要的结论，在分析电路时经常用到。

(3)电源两端的电压UAB称作路端电压，它是电源向电路提供能量(也称为放电)时的电压,UAB＝IR＝ε-Ir

。

(4)如果一个闭合电路含有多个电源，则先取一绕行方向,并假设电流强度方向,然后按上述规定的符号法则便可得该式就是闭合电路欧姆定律的普遍形式。例题4:电路如图所示，R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω，ε1=12V，ε2=9V，ε3=8V，r1=r2=r3=1Ω，试求：①a，d两点间的电势差;②b，c两点间的电势差。解：由于b,c之间开路，流经R5支路的电流为零，此时电流只沿外闭合电路流动，形成一个单回路电路。设电流强度为I，方向沿逆时针方向，则由闭合电路欧姆定律的普遍形式，电流强度I为

=0.4A所以

-10V=-10+9=-1V这里应该注意：b，c开路，ε2上虽无电流，但ε2对b，c之间的电压是有贡献的，在计算电压时，千万不可遗忘。例题5

在图所示的电路中，已知电池A电动势A=24V，内电阻RiA=2Ω，电池B电动势B=12V

，内电阻RiB=1Ω

，外电阻R=3Ω

。试计算

IRB3421IIA（1）电路中的电流；（2）电池A的端电压U12；（3）电池B的端电压U34

；（4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；（5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；（6）电阻R所产生的热功率。（2）设所选定的积分路径自1经过电池A

而到2，应用一段含源电路的欧姆定律得电流的指向如图中箭头所示的方向。解:（1）应用欧姆定律得IRB3421IIA计算结果表示1处的电势V1高于2处的电势V2

。现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差。得所得结果与前相同。（3）设所选定的积分顺序方向自3经过电池B

而到4，仍应用一段含源电路的欧姆定律得（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W

，其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W

，消耗于内阻的功率P5=P4-P5=I2RiB=4W。电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W，而其输出功率P2=IU12=220W=40W，消耗于内阻的功率P3=I2RiA=42W=8W。P3等于P1减去P2。（6）电阻R上的热功率P7=I2R=