确定型决策分析

第二章确定型决策分析确定型决策分析

确定性决策是指只存在一种完全确定的自然状态的决策。构成一个确定型决策问题必须具备以下4个条件：

1、存在一个明确的决策

2、存在一个明确的自然状态；

3、存在可供决策者选择的多个行动方案；

4、可求得各方案在确定状态下的损益值。第二节现金流量及货币的时间价值与计算一、现金流量

1、定义：所谓现金流量，在投资决策中是指一个项目引起的企业现金支出和现金收入增加的数量。一个项目的现金流量包括现金流出量、现金流入量和现金净流量三个具体概念。

2、现金流量的估计（1）与其他相关部门保持协调和一致；（2）每个参与估计的人员使用统—的经济假设和标准；（3）在估计中没有稳定性偏差。二、货币时间价值（一）货币时间价值的概念

1、货币时间价值：是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。

2.货币时间价值的表现形式

（1）绝对数：利息（2）相对数：利率3.货币时间价值的确定从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或假计成本；

从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。4.时间价值的作用。解决了不同时点资金价值的换算关系

012345-1000100200300400500项目可行吗？甲乙500400300200100-1000选择甲还是乙？（二）货币时间价值的计算1.货币时间价值的相关概念

现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。

利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。货币的时间价值通常按复利计算

！！2、复利终值的计算

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：

[例2-1]，某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少?

F=P(1+i)n=P(F／P，i，n)=100×(1+10%)5=100×(F／P，

l0%，5)=l00×l.6105=161(万元)复利终值可以通过查表计算.查表计算3、复利现值的计算

复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：[例2-2]某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?

P=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)=800×(1+12%)-6=800×(P／F，12%，6)=800×0.5066=405(万元)4.年金（1）年金的内涵年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收复款项。如折旧、租金、利息、保险金等。

年金普通年金先付年金递延年金永续年金（2）普通年金（又称后付年金）终值的计算

普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。普通年金终值犹如零存整取的本利和

[例2-3]某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率和10%，问项目竣工时应付本息的总额是多少?

F=100×

=100×(F/A,10%,5)

=l00×6.1051=611(万元)（3）普通年金现值的计算

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：

[例2-4]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年利率为10%，问5年中租金的现值是多少?P=120×

=120×(P/A，10%，5)

=120×3.7908=455(元)（4）先付年金终值与现值的计算

先付年金又称为预付年金，是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金）的差别仅在于收付款的时间不同。

先付年金终值[例2-5]某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少?V10＝1000×FVIFA8％，10×(1+8％)

＝1000×14.487×1.08

＝15645(元)

或V10＝1000×(FVIFA8％，11－1)

＝1000×(16.645－1)

＝15645(元)先付年金现值[例2-6]某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8％，问这些租金的现值是多少?V0＝5000×PVIFA8％，10×(1+8％)

＝5000×6.71×1.08

＝36234(元)

或V0＝5000×(PVIFA8％，9+1)

＝5000×(6.247+1)

＝36235(元)（5）递延年金现值的计算

递延年金又称延期年金是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额的系列收付款项。其现值的计算公式如下：

[例2-7]某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8％，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?

V0＝1000×PVIFA8％，10×PVIF8％，10

＝1000×6.710×0.463＝3107(元)

或V0＝1000×(PVIFA8％，20－PVIFA8％，10)

＝1000×(9.818－6.710)＝3108(元)（6）永续年金现值的计算

永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：[例2-8]某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8％，求该项永续年金的现值。

V0＝800×1/8％＝10000(元)5.年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：[例2-4]某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存人的金额是多少?

=1000×0.2154=215(万元)

或：

A=1000×[1÷(F／A,10%,4)]=1000×[1÷4.64]=215(万元)

6.年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）

资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。

[例2-6]某企业现时借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少?

A=1000×

=1000×0.1770=177（万元）或：

A=1000×[1÷(P／A,12%,10)]=l000×(1÷5.6502)=1000×0.177=177(万元)。

某投资项目将得到现金流如下，按10%折现的PV是多少？混合现金流

012345

$600$600$400$400$100PV010%

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0

混合现金流1.全面阅读问题2.决定是PV还是FV3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题解决资金时间价值问题的步骤一、盈亏决策分析的基本原理盈亏决策分析又称盈亏平衡分析或量本利分析。盈亏平衡点是指项目在正常生产条件下，项目的利润为零的那一点，即项目的收入等于支出的那一点。盈亏平衡分析就是利用投资项目生产中的产量、成本、利润三者的关系，通过测算项目达到正常生产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目承担风险能力的一种不确定性分析方法。第三节盈亏决策分析第三节盈亏决策分析二、盈亏平衡分析的功能

1、研究产量变化、成本变化和利润变化之间的关系。

2、确定盈亏分界点的产量。

3、确定企业的安全边际。企业的安全边际是指企业预期销售量与盈亏分界点之间的差额。这个差额越大，说明企业越能经得起市场需求的波动，经营比较安全，企业风险较小。盈亏分界点分析法的应用

1.求盈亏分界点产量：当不盈不亏时

P•Q=F+VQ,Q=F/（P－V）=F/C

2.求保目标利润的产量：

Q=（F+π）/（P－V）=（F+π）/C

3.求利润：

π=P•Q－（F+V•Q）

4.求因素变动后的盈亏分界点产量

Q=（F±ΔF）／[（P±ΔP）－（V±ΔV）]5.求因素变动后保目标利润的产量

Q=[（F±ΔF）+（π±Δπ）]／[（P±ΔP）－（V±ΔV）]6.求安全边际和安全边际率

安全边际=实际（或预期）－盈亏分界点

销售量销售量

安全边际率=安全边际/实际或预期销售量盈亏分界点分析法应用举例案例1：求保本和保利润销售量

假定某汽车公司经办到风景点A地的旅游业务，往返10天，由汽车公司为旅客提供交通、住宿和伙食。往返一次所需成本数据如表2—1所示。表2—1中国人民大学出版社每个旅客的住宿伙食费每个旅客的其他变动费用每个旅客的全部变动成本

变动成本120024004004000折旧职工工资(包括司机)其他往返一次的全部固定成本

固定成本单位：元

47525500

问：1）如果向每个旅客收费600元，至少有多少旅客才能保本?如果收费700元，至少有多少旅客才能保本?2）如果收费600元，预期旅客数量为50人；如果收费700元，预期旅客数量为40人。收费600元和700元时的安全边际和安全边际率各为多少?3）如果公司往返一次的目标利润为1000元，定价600元，至少要有多少旅客才能实现这个利润?如定价700元，至少要有多少旅客?4）如收费为600元/人，汽车往返一次的利润是多少?如果收费为700元/人，往返一次的利润是多少?解：1）如定价为600元，所以保本的旅客数为40人。如定价为700元，所以保本的旅客数为20人。2）如定价为600元，安全边际=预期销售量-保本销售量

=50-40=10（人）如定价为700元，安全边际=40-20=20（人）定价700元时的安全边际率大于定价600元时的安全边际率，说明在企业经营中，定价700元比定价600元更为安全。3）如定价为600元，即保目标利润的旅客人数应为50人。如定价为700元，即保目标利润的旅客人数应为25人。4）如定价为600元，

π=600×50-500×50-4000=1000(元)

如定价为700元，

π=700×40-500×40-4000=4000(元)

定价700元比定价600元的利润多，所以，价格应定为700元/人。盈亏分界点分析法应用举例案例2：选用什么样的技术来生产某种产品

假定有一种产品，市场价格为4元，可以用三种不同的技术方案来生产。A方案的技术装备程度最低，所以固定成本较低，为20000元，但单位变动成本较高，为2元。B方案的技术装备程度是中等的，其固定成本为45000元，单位变动成本为1.0元，C方案的技术水平最高，固定成本为70000元，单位变动成本为0.5元。

问：1）假如将来预计的销售量在12000件左右，应选择哪个方案?2）假如预计的销售量在25000件以内，应选择哪个方案?在25000～50000件之间，应选哪个方案?超过50000件，应选哪个方案?解：1）分别求出三个方案的盈亏分界点。

由于预计销售量在12000件左右，小于方案B和方案C的保本销售量，所以不宜选用方案B和C。由于大于方案A的保本销售量，故方案A有利可图，可以采用。

2)计算出这三种技术水平在不同产量上的利润，可得表2—2。表2—2利润（元）方案A方案B方案C1000015000200002500030000400005000060000盈亏分界点

100002000030000400006000080000100000

-15000盈亏分界点

15000300004500075000105000135000

-35000-17500盈亏分界点

175003500070000105000140000中国人民大学出版社预期销售量（件）

从表2—2中利润的多少可以看出：当销售量在25000件以内时，方案A最优；当销售量在25000～50000件时，方案B最优；当销售量超过50000件时，方案C最优。案例3：分析各种因素变动对利润的影响

某餐厅目前每月平均就餐人数为5000人，每人平均就餐费为15元。该餐厅的各项成本数据如下：

变动成本：平均每人每餐食品成本4.5元餐具、器皿费每月平均1500元，平均每人每餐0.3元

固定成本：职工工资（40人×200元）8000元广告费（每月平均）2000元其他固定成本（每月平均）8000元盈亏分界点分析法应用举例求：

1）该餐厅目前利润是多少?2）假定该餐厅打算采取以下措施来提高自己的服务质量和声誉：①重新装修餐厅(将使固定成本每月增加2000元)；②增加广告费支出（每月增加1000元）；③增加5名服务员（每人每月工资200元），以提高服务质量；④提高价格使就餐费用平均增加到18元。问：采取这些措施后，该餐厅每天至少应多吸引多少顾客，才能使利润增加50%?解：1）假定目前每月利润额为π。

π=15×5000-［（8000+2000+8000）+（4.5+0.3）×5000］=33000（元）

2）假定采取措施后，为了使利润增加50%，就餐人数应增加到Q人。

5416-5000=416（人）即如每月能多吸引顾客416人（每天约14人），即可使餐厅利润增加50%。作业1、某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？

2、某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？3、某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，问这笔资金的现值为多少？

4、某企业欲成立一项奖学金，每年取出8000元奖励优秀学生，设年利率为8%，问现在需一次性地存入多少？第四节无约束确定型投资决策一、基本假设（1）投资项目是独立的；（2）投资来源是不受限制的；（3）投资结果是确定的；（4）投资项目是不可分割的。二、经济效果评价的指标价值型经济评价指标；效率型经济评价指标；时间型评价指标；相对经济效率评价指标。

三、价值型经济评价指标

（一）净现值（NPV）

净现值指标要求考察项目寿命期内每年发生的现金流量，按一定的折现率将各年净现金流量折现到同一时点（通常是期初）的现值累加值就是净现值。其表达式为：

净现值指标评价单个方案的准则是：若NPV≥0，则表示方案是经济合理的；若NPV＜0，则方案应于否定。若比较两个投资方案，当NPV都大于等于零，应取NPV较大的方案，这就是净现值决策法则。三、价值型经济评价指标－净现值例1:拟投资某设备的购价为4万元，每年的运行收入为1.5万元，年运行费用为0.35万元，四年后该设备可以按0.5万元转让，如果基准收益率=20%,问该项投资是否可行？解：按净现值指标进行评价：NPV=-4+(1.5-0.35)(P/A,20%,4)+0.5(P/F,20%,4)=-0.7818(万元)由于NPV<0，则此项投资经济上不合理。

三、价值型经济评价指标例2：在上例中，如果基准收益率=5%，问此时该项投资是否值得？解：此时的净现值：NPV=-4+(1.5-0.35)(P/A,5%,4)+0.5(P/F,5%,4)=0.48929（万元）由于NPV>0，这就意味着基准收益率为5%时，此项投资是值得的。三、价值型经济评价指标1、净现值评价法的关键－折现率i的确定折现率代表的是项目可以被接受的最小收益率，也就是项目投资必须达到的最低盈利水平。在实际中，可以参照本行业本部门的基准收益率来确定，也可以参照国家银行的长期贷款利率来确定（应高于贷款利率）。三、价值型经济评价指标1、净现值评价法的关键－i(折现率）i越大，NPV越小，可行方案越少；i越小，NPV越大，可行方案越多；i的大小取决于国家制定的行业基准收益率。2、i*是一个具有重要经济意义的折现率临界值，被称为内部收益率净现值与折现率的关系图三、价值型经济评价指标2、净现值评价法的适用适用于初始投资额度相同的不同独立方案之间的评价，在投资制约的条件下，方案净现值的大小一般不能直接评定投资额不同的方案的优劣。例3：一个期限为5年的项目，要求收益率必须达到12%。现有两种设备可供选择，设备A的投资为9000万元，设备B的投资为14500万元，每种设备每年可带来的净收入如表2-1所示，试对这两种设备进行选择年份012345设备A-900034003400340034003400设备B-1450052005200520052005200表2-1设备A、B净现金流量表（单位：万元）

解：按12%的折现率对表3-1中各年的净现金流进行折现求和得：

两种设备的净现值结果都是正值，因此都能满足可以接受的最小收益率。但设备B的净现值比设备A大988.6万元，按净现值最大准则，应择优选择B。但是购买设备B要比购买设备A多付5500万元。最优选择？

注意：如果存在明显的资金限制，利用净现值指标进行多方案必选时，不只能单纯地考虑净现值因素，还需要考虑投资额，要借助其他指标进行选择。价值型经济评价指标——净年值

（二）净年值

净年值是通过资金等值换算将项目净现值分摊到寿命期内各年（从第1年到底n年）的等额年值。其表达式为：

式中：NAV—净年值；

—资本回收系数。

判断准则：若NAV≥0，则项目在经济效果上可以接受；若NAV＜0，则项目在经济效果上不可以接受。价值型经济评价指标——净年值

1、净年值法与净现值法是等效的评价方法，二者在评价结论上是一致的。净现值法给出的是项目在整个寿命期内获取的超出基准投资收益率（折现率）的超额收益现值；而净年值指的是项目寿命期内每年的等额超额收益。

2、一般地，当被比较方案的寿命期不同时，为了使方案之间具有可比性，通常采用净年值法。价值型经济评价指标——净年值

例1：某投资方案的现金流量图如下图所示，若基准收益率为10％要求用净年值指标判别方案可行与否。价值型经济评价指标——净年值价值型经济评价指标——净年值价值型经济评价指标——净年值

例2：某工厂欲引进一条新的生产线，需投资100万元，寿命期8年，8年末尚有残值2万元，预计每年收入30万元，年成本10万元，该厂的期望收益率为10%，用净年值指标判断该项目是否可行？解：NAV=30-10-100(A/P,10%,8)+2(A/F,10%,8）

=20-100×0.18744+2×0.08744=1.43(万元)＞0

故项目可行。价值型经济评价指标——费用现值和费用年值（三）费用现值（PC）和费用年值(AC)

在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同，或者诸方案能够满足同样需要但其产出效益难以用价值形态计量时，可以通过对各方案费用现值和费用年值的比较进行选择。

式中，PC—费用现值；AC—费用年值。

费用现值和费用年值指标只能用于多个方案的比选，其判断准则是：费用现值或费用年值最小的方案为优。

式中，

—第t年的现金流出额；—复利现值系数。价值型经济评价指标——费用现值和费用年值相对经济效益是与绝对经济效益相比较而言的，它舍弃了方案的相同部分，只计算不同部分的经济效益。按计算要素不同分为两类：

A、产出相同，比较方案得费用部分，以费用最小原则选择方案。指标：费用现值、费用年值等。

B、目标和计算期相同，比较方案的差额部分，依投资额大小顺序逐个比较，以收益最大原则择优方案。指标：差额投资回收期、差额净现值、差额投资、收益率、差额投资内部收益率等。

例1：三个投资方案的投资费用数据列于下表，各方案的寿命期为5年，基准收益率为8%，试用费用现值与费用年值选择最优方案。年份012345方案A投资3.5

0.7

年经营费用

0.120.120.110.110.13方案B投资4.2

年经营费用

0.130.130.1450.160.18方案C投资5.0

年经营费用

0.10.0850.10.10.12例1：三个投资方案的投资费用数据列于下表，各方案的寿命期为5年，基准收益率为8%，试用费用现值与费用年值选择最优方案。单位：万元解：首先分别画出三个方案的现金流量图，见图3-2。①用费用现值指标进行判别

PCA=3.5+0.12（P/F,8%,1）+0.12

(P/F,8%,2)+（0.7+0.11）(P/F,8%,3)

3.5+0.11(P/F,8%,4)+0.13(P/F,8%,5)=3.5+0.12×0.9259+0.12×0.8573+0.81×0.7938+0.11×0.735+0.13×0.6806=4.5264（万元）0.120.120.110.70.110.13012345A方案现金流量图：

3.5PCB=4.2+0.13(P/F,8%,1)+0.13

(P/F,8%,2)+0.145(P/F,8%,3)+0.16(P/F,8%,4)+0.18(P/F,8,5)=4.2+0.13×0.9258+0.13×0.8573+0.145×0.7938+0.16×0.735+0.18×0.6806=4.7871（万元）4.20.130.130.1450.160123450.18B方案现金流量图：

PCC=5.0+0.1(P/F,8%,1)+0.085

(P/F,8%,2)+0.1(P/F,8%,3)+

0.1(P/F,8%,4)+0.12(P/F,8%,5)

=5.0+0.1×0.9259+0.085×0.8573+0.1

×0.7938+0.1×0.735+0.12×0.6806=5.4（万元）由于PCA＜PCB＜PCC所以方案A为最优。

5.00.10.10.0850.1012345C方案现金流量图：

图3-2三方案现金流量图②用费用年值指标判别ACA=PCA（A/P,8%,5）=4.5264×0.2505=1.1339（万元）ACB=PCB（A/P,8%,5）=4.7871×0.2505=1.1992（万元）ACC=PCC（A/P,8%,5）=5.4×0.2505=1.3527(万元)四、效率型经济评价指标

（一）内部收益率（IRR）内部收益率（IRR），简单的说就是净现值为零的折现率。在右图中，随着折现率的不断增大，净现值不断减小，当折现率取i*

时，净现值为零。此时的折现率i*即为内部收益率。

1、内部收益率的涵义

内部收益率指标反映了所评价项目实际所能达到的经济效率，是指项目在各年净现金流量的现值之和等于零时的折现率,也是在项目寿命期内，为使投资完全回收，计算未回收投资余额的利率，这就是内部收益率的经济意义。判断准则如下:

设MARR为基准收益率（或资本的机会成本），则以内部收益率作为项目经济评价依据时，其判别准则为：当IRR≥MARR时，项目可行；当IRR﹤MARR时，项目不可行；多方案择优时，使IRR最大的方案为最优。效率型经济评价指标——内部收益率效率型经济评价指标——内部收益率2、计算方法及步骤第一步，由所给出的数据作出方案的现金流量图，列出净现金计算公式。第二步，估算一个适当的收益率。第三步，将该试算值代入净现值计算公式，试算出净现值，若NPV＞0，将收益率逐步加大，若NPV＜0，将收益率逐步减少。效率型经济评价指标——内部收益率第四步，用插值法求出净现值为零时收益率：IRR。

第五步，将IRR与基准收益率MARR相比较，若IRR≥MARR，则项目在经济效益上可以接受；若IRR＜MARR，则项目在经济效果上是不可行的。效率型经济评价指标——内部收益率例1:

某投资项目净现金流量表2-2，当基准折现率=12%时，使用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受？

年份012345净现金流量-1002030204040净现金流量表单位：万元效率型经济评价指标——内部收益率解：设i1=10%，i2=15%，分别计算其净现值：NPV1=-100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)=10.16（万元）NPV2=-100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5）=-4.02（万元）再用内插法算出内部收益率IRR:

IRR=10%+(15%-10%)×10.16/（10.16+4.02）=13.5(万元)由于IRR（13.5%）大于基准折现率12%，故该项目在经济效果上是可以接受的。效率型经济评价指标——内部收益率

例2：某项目净现金流量如表所示。当基准收益率MARR=12%时，试用内部收益率判断该项目在经济效果上是否可行。年份0123456净现金流量-200405040506070净现金流量表单位：万元效率型经济评价指标——内部收益率解：第一步，画出现金流量图（略）。第二步，估算一个适当的试算收益率。由于两端的净现金流量比较集中于第4年，将第4年作为恰当的时点，有：P=200,F(4)=40+50+40+50+60+70=310,n=4则200=310（P/F,i,4),（P/F,i,4）=0.6451查复利现值表可得利率在11%与12%之间，以12%试算。第三步，试算。由净现值的计算公式：NPV1=-200+40（P/F,12%,1）+50（P/F,12%,2）+40（P/F,12%,3）

+50（P/F,12%,4）+60（P/F,12%,5）+70（P/F,12%,6）

=-200+40×0.8929+50×0.7972+40×0.7118+50×0.6355+60×0.5674+70×0.5066=5.329（万元）NPV2=-200+40（P/F,14%,1）+50（P/F,12%,2）+40（P/F,14%,3）

+50（P/F,14%,4）

+60（P/F,14%,5）+70（P/F,14%,6）

=-200+40×0.8772+50×0.7695+40×0.6750+50×0.5921+60×0.5194+70×0.4556=-6.776（万元）IRR=i1+

（i2—i1）

=0.12+

=0.1288=12.88%

由于IRR=12.88%＞12%，故此方案是可以接受的。效率型经济评价指标——外部收益率（二）外部收益率(ERR)

外部收益率(ERR)实际上是对内部收益率的一种修正，计算外部收益率时也假定寿命期内所获得的净收益全部用于投资，所不同的是假定再投资的收益率等于基准折现率。求解外部收益率的方程如下：式中，—第t年的净投资；

—第t年的净收益；

—基准折现率。

效率型经济评价指标——外部收益率

ERR指标用于评价投资方案经济效果时，需要与基准收益率MARR相比较，判别准则是：若ERR≥MARR，则项目可以被接受；若ERR＜MARR，则项目不可以被接受。常规投资方案：在寿命期内除建设起或者投产初期净现金流为负值外，其余年份均为正值；或者在寿命期内净现金流量的符号从负到正变化一次，且所有负现金流量都出现在正现金流量之前非常规投资方案：在项目寿命期内净现金流量的符号不只变化一次，或在项目寿命期内净现金流量的符号不变化。内部收益率：适用于常规投资方案，内部收益率有唯一解。外部收益率：适用于非常规投资方案，内部收益率有多个解或无解。内部收益率VS外部收益率效率型经济评价指标——外部收益率

例1：某厂需从国外引进一套先进的生产线，该项目的预期现金流如表2-4，若期望收益率为10%，计算该项目的外部投资收益率，并判断项目是否可行？表2-4

净现金流量计算表年末012345净现金流-31001000-100050020002000单位：万元效率型经济评价指标——外部收益率解：该项目是非常规项目，且最多有3个正实根解。应采用外部投资收益率来评价，由公式有：1000（P/F，1，10%）+500（P/F，3，10%）+2000（P/F，4，10%）+2000（P/F，5，10%）

=3100+1000（P/F，2，ERR）即，（P/F，2，ERR）≈0.79255查表有（P/F,2,12%）=0.7972,（P/F,2,15%）=0.7561用内插法求该项目的ERR，有ERR≈12.3%因为ERR=12.3%＞10%，故项目在经济上可行。

（三）净现值率（NPVR）净现值率是项目净现值与项目投资总量现值()的比值，是一种效率型指标，其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为：

—第t年的投资额。式中，所以在评价单个方案时，净现值率与净现值是等效评价指标；该指标主要用于评价多个方案。

若NPV≥O，则NPVR≥0(因为＞0)；若NPV＜0，则NPVR＜0(因为＞0)。

效率型经济评价指标——净现值率例1：某投资项目有甲、乙两个方案，甲方案在20年内进行二次投资，有关数据如表2-4，基准收益率为10%，问那个方案最优？项目甲方案乙方案投净收益3100011000寿命1020残值150001000表2-4单位：万元效率型经济评价指标——净现值率

解:

单从净现值绝对数看，甲方案优于乙方案。从资金方面看，甲两次投资各15万元，折合现值约21万元，乙方案投资3万元，在20年中甲方案仅比乙方案多318元收益，最优选择？

注意：净现值只是一个绝对经济效果指标，不能完整反映方案的经济效益两方案的净现值率：从净现值率看，，每元投资所得的净现值乙高于甲，经济效果乙好于甲。总结：两个方案NPV法和NPVR法结论不一致如果净现值相差比较大，以NPV为主要判断指标如果净现值相差不大，而方案投资额相差比较大或资金比较紧缺，则用NPVR值为主要判断依据。例2：假设两个方案的基准贴现率均为15%，经济寿命均为5年，其他已知数据见表2-5，试用净现值和净现值率选择最优方案。注：净现值率0.1174的经济含义是，除确保投资计划有15%的收益率外，每元投资尚可获得0.1174元的额外收益现值。净现值：方案2>方案1净现值率：方案1>方案2结论：选择方案1。解：效率型经济评价指标——投资收益率

（四）投资收益率(R)

投资收益率是指项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比率。其一般表达式为：

式中，R—投资收益率；

NB—正常生产年份的年平均净收益；

I—投资总额。R常用的具体形式有：

投资利润率=

投资利税率=资本金利润率=用投资收益率指标评价方案的经济效果，设基准投资收益率为MARR

，判断准则为：

效率型经济评价指标——投资收益率

若R≥MARR，则项目可以被接受；若R＜MARR，则项目不可以被接受。×100%=18%＞MARR故该项目可接受。

效率型经济评价指标——投资收益率例1：某项目投资50万元，预计正常生产年份年收入15万元，年支出为6万元，若标准投资利润率为MARR=15%，试用投资收益率指标评价该项目是否可行？例2:拟建某厂，总投资为81.21万元，折旧按20年计算，该企业年总成本17.45万元，年销售收入20.69万元，若标准投资效果系数MARR=0.15，该厂应否投资？方案不可取效率型经济评价指标——投资收益率作业

1、某洗衣粉工程建设资金3214万元，全部由企业向中国投资银行即建设银行借款解决，项目计算期18年，设当年投资并建成，年销售收入8813万元，年销售税金497万元，年销售利润941万元，年总成本7375万元，行业基准折现率为17％，求项目净现值？作业

2、某企业为提高现有生产能力，有两个可供选择的技术方案，各项指标如下表所列，如果基准收益率为15％，应采纳哪种方案？

方案投资额年经营成本残值计算期(年)Ⅰ520002360040006Ⅱ720001980060006两方案的净现金流量表单位：万元作业

3、某项投资计划的投资额为5000万元，当年投产，预计计算期10年中每年可得净收益10万元，10年末可获得残值净收益7000万元，试求内部收益率，若基准收益率为5％，判断此项目的经济性。作业

4、某重型机械公司为一项工程提供一套大型设备，合同签订后，买房要分两年先预防一部分款项，待设备交货后再分两年支付设备价款的其余部分。该项目各年的净现金流量如下表所示，若基准折现率为10％，试评价该项目是否可行。

年份012345净现金流19001000-5000-500020006000某大型设备项目的净现金流量表单位：万元四、时间型经济评价指标（一）静态投资回收期（T）

静态投资回收期就是从项目投建之日起，用项目各年的净收入（年收入减支出）将全部投资收回所需的期限。根据投资及净现金收入情况的不同，投资回收期的计算公式分以下几种：

静态投资回收期（T）

1、项目（或方案）在期初一次性支付全部投资P，当年产生收益，每年的净现金收入不变，为收入B减去指出C（不包括投资支出），此时静态投资回收期T计算公式为：静态投资回收期（T）

2、项目仍在期初一次性支付投资，但是每年的净现金收入由于生产及销售情况的变化而不一样，设t年的收入为Bt，t年的支出为Ct，则能使公式成立的T即为静态投资回收期。静态投资回收期（T）

3、如果投资在建设期m年内分期投入，t年的投资假如为Pt，t年的净现金收入仍为（Bt－Ct），则能使下述公式成立的T即为静态投资回收期。

静态投资回收期（T）根据投资项目财务分析中使用的现金流量亦可计算投资回收期，其公式如下：

投资回收期=静态投资回收期（T）用静态投资回收期评价投资项目时，需要与根据同类项目的历史数据和投资者意愿确定的基准投资回收期相比较。设基准投资回收期为Tb,判断准则为：若T≤Tb,则项目可以接受；若T＞Tb,则项目应予拒绝。例1：某项投资方案各年份净现金流量如表1所示：年份0123456净现金流量-1000500400200200200200累计净现金流量-1000-500-100100300500700如果基准回收Tb=3.5年，试用投资回收期指标评价该项目是否可行。表1：项目方案的投资和净收益单位：万元可知：2<Pt<3,由式(3-2)有：

T＜Tb,故方案可以接受。年例2：某项目建设方案的现金流量如表2所列，若基准投资回收期为5年，试用静态投资回收期法评价此方案

年份投资净收益01000011500230003300043000表2－项目方案的投资和净收益单位：万元解：计算方案各年净现金流量及累计净现金流量如表3年份净现金流量累计净现金流量0-10000-1000011500-850023000-550033000-250043000500表3：方案净现金流量及累计净现金流量单位：万元静态投资回收期方法总结优点：

1、反映项目本身的资金回收能力，经济意义直观，易于理解。

2、便于对技术上更新迅速得项目进行风险分析，计算简便。缺点：

1、没有考虑回收期以后的收益；

2、没有评价项目整个计算期内的总收益及获利能力；

3、没有考虑资金的时间价值时间型经济评价指标（二）动态投资回收期（TP)

如果将t年的收入视为现金流入CI，将t年的支出及投资都视为现金流出CO，即第t年的净现金流量为(CI－CO)，则动态投资回收期TP的计算公式满足：

动态投资回收期（TP)

计算动态投资回收期的实用公式为：投资回收期=

动态投资回收期（TP)

用动态投资回收期评价投资项目时，需要与根据同类项目的历史数据和投资者意愿确定的基准投资回收期相比较。设基准投资回收期为Tb,判断准则为：若TP≤Tb,则项目可以接受；若TP

＞Tb,则项目应予拒绝。例1：根据表1，计算该项目投资回收期.（折现率i=10%）表1:相关数据单位：万元解：静态投资回收期动态投资回收期的计算如表2：表2:净现金流量折现值表单位：万元

年份0123456净现金流量折现值-6000-363624792630341527942258累计净现金流量折现值-6000-9636-7157-4527-111216823940动态投资回收期例2:某项目的现金流量如图1所示，试计算该项目的动态投资回收期图1:现金流量图（单位：万元）解：列表计算如下动态投资回收期方法总结1、与静态投资回收期相比，动态投资回收期的优点是考虑了现金流入与流出的时间因素，能真正反映资金的回收时间。2、缺点是计算比较麻烦3、在投资回收期不长或折现率不大的情况下，两种投资回收期的差别可能不大，不至于影响项目或方案的选择。但在静态投资回收期较长的情况下，两种投资回收期的差别可能较大。五、相对经济效果评价指标（一）差额净现值

差额净现值是利用基准收益率，将两方案净现金流量差额折算为现值之和，设A、B为投资额不等的两方案，差额净现值的计算公式为:差额净现值1、若≥0，表明增量投资可以接受，投资额大的方案A经济效果好；2、若＜0，表明增量投资不可接受，投资额小的方案B经济效果好。

注意：按各方案的净现值大小直接比较，与差额净现值指标的比较结果是完全一致的，但前者需要计算净现值的次数明显比后者多，所以在计算上后者略微简化一些例1：某工程项目有两个设计方案，其寿命期内个年的净现金流量如表1所示，试进行方案的比较和选择。周期方案01--10I-1004200II-1258300表1：两方案净现金流量单位：万元例2：某工程项目有两个设计方案，该方案的投资、年经营成本、年销售收入和残值如图2所示。方案计算期均为6年，基准收益率为15%，试进行方案的比较和选择。

图2：方案Ⅰ、Ⅱ现金流量图（单位：万元）

五、相对经济效果评价指标（二）差额内部收益率差额内部收益率是使两方案各年的差额净现金流量之和等于零的折现率，即满足公式：差额内部收益率用差额内部收益率比选方案的判别准则是：1、若≥i0，则投资（现值）大的方案为优；2、若＜i0，则投资（现值）小的方案为优。注意：前面讨论过用净现值指标进行方案比较与用差额净现值指标的结果完全一致，但用差额投资内部收益率与用内部收益率指标却不是这样的。不能用内部收益率的大小进行方案优劣的排序。因此，在进行方案比较时，如果要用内部收益率指标，应该用差额投资内部收益率.例1：现有A、B两个方案，其现金流量表如表1所示，若基准收益率为10%，试进行方案的比较和选择表1:方案A、B净现金流量表单位：万元再用净现值指标检验如下:

由此可见，按内部收益率最大准则可能与正确结论相矛盾注意：在计算差额投资内部收益率时，除需首先算出被比较方案的差额净现金流量外，其余步骤与计算内部收益率基本一致。

五、相对经济效果评价指标（三）差额投资回收期

差额投资回收期是指一个方案比另一个方案所追加的投资，用年费用的节省额或超额年收益去补偿增量投资所需要的时间。

设A方案投资I1大于B方案投资I2，但A方案费用C1小于B方案费用C2，则两方案的差额投资回收期：差额投资回收期用差额内部收益率比选方案的判别准则是：1、若≤，应选择投资额大的A方案2、若＞，应选择投资额小的方案B。

例1：拟建某产品加工车间有两个方案可供选择，第一方案投资2000万元，年生产成本为1500万元；第二方案采用自动线，投资4000万元，但年生产成本只有1000万元。已知该部门标准投资回收期为5年，问哪个方案较为合理？

例2：某建设项目有三个方案可供选择，其投资额与年经营成本如下：

解：第一步，第二方案与第一方案相比较：所以，第二方案优于第一方案，故淘汰第一方案。第二步，第三方案与第二方案相比较：

可见，第三方案优于第二方案，故选择第三方案为最优但，第三方案是否可行？第五节多方案投资决策一、独立型投资方案的决策独立方案，指各个方案的现金流量是独立的，不具备相关性，且任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策，独立型投资方案的评价和选择可分为资金不受限制和资金有限两种情况。第五节多方案投资决策（一）独立型方案评价－资金不受限制独立性方案的采纳与否，只取决于方案自身的经济效果如何。这样，只需检验他们是否通过净现值或净年值或内部收益率指标的评价标准，即只要方案通过了自身的“绝对经济效果检验”，即可以认为它们在经济效果上是可以接受的，否则应予以拒绝。例1：某公司有两个独立方案A和B可供选择，MARR为15%，，对两独立方案进行经济评价方案投资年现金流入寿命（年）A2003810B2003220独立型方案评价－资金不受限制静态投资回收期指标的结论与NPV，IRR的评价结论相反

没有考虑资金的时间价值忽略投资回收期之后的经济效益企业资金有限，希望尽快还本近期有有利的投资计会，急需早日回收资金以便进行再投资产品的技术进步周期短，或市场变化快，风险大怕受到通货膨胀的影响，急于收回资金投资回收期方法适用情况投资回收期方法缺陷：独立型方案评价－资金不受限制例2：现有A、B、C、D四个独立方案，具体数据如下。若期望收益率要求20%，应选取哪些方案？用NPV和NAV法进行独立方案的决策。解：用NPV与NAV法评价的结果如下:分析：NPV与NAV值为正数，表示该方案除保证20%收益率外，尚有盈余，方案可行。在无资金限制条件下，方案B，C，D均可行。虽然独立方案之间是不可比的，但如果仔细观察一下B，C两方案时，两者的投资相差5倍，而在保证20%的收益率的情况下，两者的年净收益几乎相等。从资金利用情况看，两者差别很大，但这一差别用NPV及NAV指标是反映不出来的。NPV与NAV评价方法的缺点：用绝对值表示效益指标，不可能揭示出资金的利用效率独立型方案评价－资金不受限制例3:用B/C法以及IRR法进行独立方案的选择，数据同例2解：各方案的计算结果列于下表独立型方案评价－资金不受限制评价结果取B，C，D三个方案从B/C值及IRR值看，方案C最高。虽然独立的方案不能相比，但是从单项投资的赚钱能力看，C优于B。可见，B/C