2022-2023学年江苏省连云港市高一年级上册学期期末模拟（五）数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（五）数学试题一、单选题1．已知集合，,则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知得，因为，所以，故选A．2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2<0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+<0 D．∃x0∈R，|x0|+≥0【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据指数函数的单调性求出的范围，再求出的值即可判断.【详解】，，.故选：C.4．设集合的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．解：因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．故选B．5．函数的部分图象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【分析】首先向左平移，可得，再横坐标缩小原来的倍，即可确定选项.【详解】将函数图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.7．已知函数，那么的值为（

）A．27 B． C．－27 D．【答案】B【分析】先求出，再求即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：B【点睛】此题考查分段函数求值，考查对数指数的运算，属于基础题.8．设，则关于的不等式的解集为（

）A．或 B．{x|x>a}C．或 D．【答案】A【分析】当时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集.【详解】因为，所以等价于，又因为当时，，所以不等式的解集为：或．故选：A．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单，解答时，注意根的大小关系比较.二、多选题9．下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【分析】举反例得到A错误，根据不等式性质得到B正确，作差比较得到CD正确，得到答案.【详解】取得到，A错误；若，则，B正确；，，C正确；，，D正确.故选：BCD.10．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．与轴的一个交点坐标为 D．在上单调递减【答案】ABC【解析】由最小正周期公式可判断A，由可判断B，由可判断C，由可得，进而可判断D.【详解】对于A，函数最小正周期，所以A正确；对于B，，所以的图象关于直线对称，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当时，，所以函数在上不单调，故D错误.故选：ABC.11．下列函数中，在各自定义域内既为增函数又为奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】根据基本初等函数的性质直接判断AB，去掉绝对值号变为分段函数判断C，化简D可得，利用奇函数定义判断，利用单调性定义判断为增函数.【详解】A项，是奇函数，满足，且为增函数B项，图像关于原点对称，是奇函数，单子啊定义域内不是单调增函数C项，，在定义域内为增函数，且关于原点对称D项，，成立，为奇函数.设分子，当时，分子大于0分母明显大于0，故得证，为增函数.故选：ACD【点睛】基本初等函数的奇偶性，单调性根据函数解析式可直接得出结论，复杂的函数一般先化简解析式，然后利用奇偶性、单调性定义判断即可.12．已知函数，下列说法正确的是（

）A．B．函数的值域为C．函数的单调递增区间为D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是【答案】ABD【解析】作出函数的图象，先计算，然后计算，判断A，根据图象判断BC，而利用参变分离可判断D．【详解】画出函数图象.如图，A项，，，B项，由图象易知，值域为C项，有图象易知，区间内函数不单调D项，当时，恒成立，所以即在上恒成立，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以.当时，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立令，当时，，当时，，故；令，当时，，当时，，故；所以.故在R上恒成立时，有.故选：ABD．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．三、填空题13．若，则的最小值是_________.【答案】5【分析】利用配凑法转化成形式一致的因式，再根据基本不等式“一正，二定，三相等”求出最小值即可.【详解】，当且仅当即时，等号成立，此时.故答案为：.14．在中，是方程的两根，则_______．【答案】【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【详解】由题可知：是方程的两根所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题.15．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，则P∩Q＝________.【答案】{x|x<0}【解析】先确定集合P,Q，然后对集合P,Q取交集即可.【详解】|x|>x⇒x<0，则P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．故答案为：{x|x<0}【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.16．若定义运算，则函数的值域是___.【答案】【分析】根据题意求出的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【详解】解：由得，，在上是增函数，在上是减函数，，则函数的值域是：，故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键，属于基础题．四、解答题17．已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用并集的定义可求得集合，利用补集和交集的定义可求得集合；（2）分和两种情况讨论，结合条件可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.【详解】（1）集合，，，全集，则或，因此，；（2），.①当时，则，解得；②当时，若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的基本运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.18．（1）已知，求的最大值；（2）已知、是正实数，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据x的范围，可得，原式转化为，结合基本不等式，即可得结果；（2）根据基本不等式，“1”的妙用，即可求解.【详解】（1）因为，，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，函数（）的最大值为；（2）、是正实数，且，，则，当且仅当且时取等号，此时取得最小值.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查“1”的妙用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.19．已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可得，针对分式，分子分母同除即可得解；（2）由且，可求得，再由且，可得，带入即可得解.【详解】（1）因为，所以，因此.（2）因为，，所以，，因为，，所以.所以..20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？【答案】（1）从第4年开始获取纯利润；（2）方案②.【分析】（1）依据题意可知每年的维护费用满足的是等差数列，然后可得利润，令，简单计算以及判断可得结果.（2）根据（1）的结论可计算方案①所获利润，计算结合基本不等式可得所获利润，然后进行比较可得结果.【详解】（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共因此利润令，解得：所以从第4年开始获取纯利润．（2）方案①：纯利润所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）方案②：年平均利润当且仅当，即n=9时取等号所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元）综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．【点睛】本题考查数列模型的应用问题，审清题意，理清思路，细心就算，属中档题.21．已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，，求的最大值，并求的最小值.【答案】（1）；（2），最小值为.【解析】（1）设二次函数为，由，得，再由得，，从而可求出的值，进而可求得二次函数的解析式；（2）由（1）可得，求得对称轴为，由于抛物线开口向上，所以分和求函数的最大值即可，【详解】解：（1）设二次函数为，因为，所以，所以由题意：所以，解得，所以（2）对称轴为，抛物线开口向上当时，时，有最大值即时，最小值为当时，时，有最大值，即时，综上，【点睛】关键点点睛：此题考查待定系数法求函数解析式，考查二次函数的图像与性质的应用，求二次函数最值时，最关键的是讨论抛物线的对称轴与区间中点的位置关系，由于抛物线的开口向上，所以距离对称轴越远函数值越大22．若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.（1）求证：为奇函数；（2）求证：为上的增函数；（3）若，且，，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或.【解析】（1）首先令求得，然后令可得奇函数的结论；（2）设，由，再根据奇函数得，然后根据已知不