2022-2023学年江苏高一年级上册学期期末数学仿真卷（5）【含答案】

备战2022-2023学年江苏高一上学期期末数学仿真卷（5）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2021秋•宿迁期末）函数的定义域为A． B．， C． D．，【答案】【详解】要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为，故选：．2．（5分）（2021秋•宿迁期末）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：．3．（5分）（2021秋•宿迁期末）已知角的终边经过点，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】，，，．故选：．4．（5分）（2021秋•连云港期末）如果，且，则是A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】【详解】，是第二、第三象限角或轴负半轴角，又，是第一或第三象限角，是第三象限角．故选：．5．（5分）（2021秋•连云港期末）函数的最大值是A．7 B． C．9 D．【答案】【详解】由题意可得函数的定义域为，则：，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最大值是．故选：．6．（5分）（2021秋•连云港期末）已知，，，则A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，故选：．7．（5分）（2021秋•灌云县校级期末）已知函数，，，则函数的值域为A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】设，当，时，，，则等价为，，，时，函数取得最小值3，当时，函数取得最大值4，即函数的值域为，，故选：．8．（5分）（2021秋•灌云县校级期末）定义：正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为A．1 B．4 C．8 D．9【答案】【详解】由已知得，即．因为，所以，，则，当且仅当时等号成立，故．故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021秋•新吴区校级期末）若，，，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】【详解】对于，，，，故正确，对于，，，，故正确，对于，令，则，故错误，对于，令，，满足，但，故错误．故选：．10．（5分）（2021秋•新吴区校级期末）函数在下列哪些区间上单调递增A． B． C． D．【答案】【详解】函数的增区间，即的减区间，为，故选：．11．（5分）（2021秋•连云港期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则A． B．在上单调递减 C．直线是图象的一条对称轴 D．在，上的最小值为【答案】【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得，即，所以正确，由，，得．，所以在上单调递减，所以正确，因为，所以直线不是图象的一条对称轴，所以错误，由，得，所以当时，取得最小值，所以正确．故选：．12．（5分）（2021秋•海安市期末）已知函数的图象在区间，上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是A．若（1），则在内至少有一个零点 B．若（1），则在内没有零点 C．则在内没有零点，则必有（1） D．若在内有唯一零点，（1），则在上是单调函数【答案】【详解】因为在，上连续，．（1），由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确；．当时，满足（1），但在内有一个零点，故错误；．在内没有零点，则必有（1）等价于（1），则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；．在内有唯一零点，（1），则在上不一定是单调函数，故不正确．故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021秋•海安市期末）的值为．【答案】11【详解】原式．故答案为：11．14．（5分）（2021秋•海安市期末）写出一个同时具有下列性质①②的函数（注不是常数函数．①；②．【答案】（答案不唯一）【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）．15．（5分）（2021秋•灌云县校级期末）如果在实数运算中定义新运算“⊕”，当时，⊕；当时，⊕．那么函数⊕的零点个数为．【答案】1【详解】当，即时，⊕，当，即时，⊕，，①当时，，令，得，解得，②当时，，令，得，解得，又，不符合题意，舍去，综上所述，函数⊕的零点个数为1．故答案为：1．16．（5分）（2021秋•灌云县校级期末）已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标为；若在，上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】；【详解】因为（1），故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，，则，因为函数在，上单调递增，且当，时，，所以，．当时，在，上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在，上均为减函数，此时，函数在，上为减函数，合乎题意；当且，时，，不合乎题意；当时，在，上为增函数，函数为增函数，函数、在，上均为增函数，此时，函数在，上为增函数，不合乎题意．综上所述，若在，上单调递减，．故答案为：；．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•灌云县校级期末）已知集合，集合或，全集．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2），，【详解】（1）时，，则或，则或．（2）若，则或，得或，即实数的取值范围是，，．18．（12分）（2021秋•扬州期末）已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）若，．①求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；②求函数在，上的单调增区间．（2）若在上的最大值为5，最小值为，求实数，的值．【答案】（1）①函数图象的对称轴方程为，，函数图象的对称中心的坐标为，，；②，、，；（2），或【详解】（1）若，，函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，，函数．①令，，求得，，可得函数图象的对称轴方程为，．令，，求得，，可得函数图象的对称中心的坐标为，，．②令，，求得，，可得函数的增区间为，，．结合在，，可得增区间为，、，．（2）若在上的最大值为5，最小值为，则，或，求得，或．19．（12分）（2021秋•连云港期末）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2），【详解】（1）当时，，不等式的解集为；当时，由，可得，方程的根为，2，①时，，不等式的解集为；②时，若，即时，不等式的解集为；若，即时，不等式的解集为或；若，即时，不等式的解集为或；（2）由，得，所以对于任意的，，有恒成立；设函数，其对称轴方程为，①当，即，时取得最小值，，解得，所以②当，即，函数在，单调递减．所以时取得最小值，（1），得，所以．综上，的取值范围为，．20．（12分）（2021秋•天宁区校级期末）已知函数．（1）求证：函数是上的减函数；（2）已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称，判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由．【答案】见解析【详解】（1）证明：设，则，由，可得，则，即，所以函数是上的减函数；（2）若函数的图像存在对称中心，可得，所以，化简可得，则，解得，，所以函数的图像存在对称中心．21．（12分）（2021秋•天宁区校级期末）已知函数，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立．（1）求函数的解析式：（2）求函数在，上的单调增区间．【答案】（1）；（2），，，，，【详解】（1）函数，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，，，恒成立，时，函数取得最大值，，，，．（2）令，，求得，，可得函数的增区间为，，．结合，，可得函数的增区间为，，，，，．22．（12分）（2021秋•如皋市校级期末）数学家研究发现，音叉发出的声音（音叉附近空气分子的振动）可以用数学模型来刻画．1807年，法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了任何周期性声音的公式是形如的简单正弦函数之和．若某种声音的模型是函数，，．（1）求函数在，上的值域；（2）若，试研究函数在，上的零点个数，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以函数在上的值域为；（2）因为，所以．①当时，，因为，所以，解得，所以在上只有一个零点；②当时，或，令，则若，记，则在上单调递减，且，所以，由①得，所以在上只有一个零点；若，则在上