2021年四川省绵阳市中考数学真题及答案

》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《2021年四川省绵阳市中考数学真题及答案12336要求。1．整式的系数是（ ）A．﹣3 B．32．计算 × 的结果是（A．6 B．6）C．﹣3xC．6D．3xD．63．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．44．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）B．3 C． D．5．如图，在边长为3的正方形ABCD中则BF的长是（ A．1 B． C． D．26．送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么分派站现有包裹（ ）A．60件 B．66件 C．68件 D．72件》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《7．下列数中，在A．3

与B．4

之间的是（ ）C．5 D．68．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）C．

D．0.09N分别为、ACP为MN上的点，且则）A．22° B．23° C．25° D．27°如图，在平面直角坐标系中将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（ ）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6关于x的方程a+b＝0有两个不相等的实根xx，若xx，则﹣9ac的最大值是（ ）A．1 B．

1 2 2 1D．2如图，在ACD中A＝6B5，A2AAB，且DA∽DC，若A＝3A，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（ ）》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《B． C． D．6424上.14分）如图，直线∥，若2°，则＝ ．1（4分）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字用科学记数法表示为 ．14分）若﹣＝ ，x＝﹣，则＝ ．1（4分）6月12日起开始打折45350510360561314分）如图，在菱形ABCD60°G为AD中点，点E在BC、H分别为、GE中点，则．1（4分）在直角ABC中，＝9°， + ＝，C的角平分线交AB于点，且，斜边AB的值是 ．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（16分）计算2cos4°+| ﹣ |202﹣ ；（2）先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中2（12分）为庆祝中国共产党建党100一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100x在统计表中；若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90若统计表A1A2选到1名男生和1名女生的概率．2（12分）400件，乙种680B1501A42B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？2（12分）如图，点MABC的边BAB6，连接M，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．HBCNAB并说明理由；、MN为邻边的正方形的面积212分）xOyABC的顶点B在函数＝（＞，轴，线段AB的垂直平分线交CB于点，交AC的延长线于点A2，点B求点C和点E的坐标及k的值；连接MBE的面积．2（12分）如图，四边形ABCDO的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点OM与AD交于点设A＝COM的面积（用x的式子表示；OE的长．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《2（14分＝﹣2+﹣2的图象与一次函数＝2x的图象交于点、（点B在右侧，与y轴交于点，点A的横坐标恰好为．动点、Q同时从原点O出OB2tPQ求a的值及P的坐标；当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点的对称点为M恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点R的坐标．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析12336要求。整式x2的系数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．【解答】解：整式3x2的系数是计算A．6

× 的结果是（ ）B．6 C．6 D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解： ×＝＝＝6 ，故选3．下列图形中，轴对称图形的个数是（ 个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．1234》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《故选：C．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）B．3 C． D．【分析】易得圆锥的母线长和底面半径，根据勾股定理把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的底面半径为2÷2＝1，母线长为2，∴此圆锥的高是 ＝ ．故选：D．如图，在边长为3的正方形ABCD中则BF的长是（ ）A．1 B． C． D．2ASA即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，Rt△DCE》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《设CE＝x，则DE＝2x，即32+2＝22，，

（负值舍去，∵DE⊥CF，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，∴△DC≌CB（AS，106126）A．60件 B．66件 C．68件 D．72件【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10612件，还差6x的一元一次方程，解之即可得出x再将其代入中即可求出该分派站现有包裹数．【解答】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6，∴10x+6＝10×6+6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．7．下列数中，在与之间的是（）A．3【分析】根据＞B．4， ＝4，C．5＜，D．6＝6，即可进行解答．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《【解答】解：因为 ＞ ， ＝4， ＜ ，＝4，所以4＜ 故选

＝6，＜6．8．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）C．

D．0.09【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出方差．【解答】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.737.1，故A选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则36.7，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1）＝36.7，2＝（36.36.+×36.36.+×36.﹣36.2+×37.﹣36.]＝0.0C选项正确，符合题意，故D9．N分别为、ACP为MN上的点，且则）A．22° B．23° C．25° D．27°PMN的中点，则》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《质和三角形外角的性质可解答．【解答】解：如图，过点M，过点N，连接CGMN∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四边形CMGN是矩形，1＝1①P是MN中点时，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°﹣50°＝40°，∴∠CPM＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∴∠BPM＝117°﹣100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM+∠BPM，②CP＝MN，1，1∴∠CPP＝∠CP1 1∵∠BP1∴∠BPM＝117°﹣80°＝37°，1∴∠MBP＝40°﹣37°＝3°，1而图中∠MBP110，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（ ）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【分析】如图，过点D作AC于，交AB．想办法求出OB的长即可．【解答】解：如图，过点DAC于，交AB∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，＝ ＝4，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∵CD∥AT．∴△DC≌TA（AS，∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴AT＝TB＝5，设O＝O＝AO＝D﹣O，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．关于x的方程a+b＝0有两个不相等的实根xx，若xx，则﹣9ac的最大值是（ ）

1 2 2 1A．1 B． C． D．2【分析根据根与系数的关系得出x+x＝﹣由x＝2x得出3x＝﹣即x＝﹣ ，1 2 2 1 1 1代入方程得到9a＝，代入代数式即可得到a＝（）2+，从2．【解答】解：∵关于x的方程a2b+0有两个不相等的实根x、x，1 2∴x+x＝﹣，1 2∵x＝2x，2 1∴3x＝﹣，即x＝﹣ ，1 1∴a +（﹣ ）+＝0，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∴﹣ ∴9a＝2，∴49a＝4﹣2＝（﹣）+，∵﹣2＜0，∴4b﹣9ac如图，在ACD中A＝6B5，A2AAB，且DA∽DC，若A＝3A，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（ ）B． C． D．【分析】根据相似三角形的性质得到 ，得到B（负值舍去AB4，过B作于＝ ＝ 得到结论．【解答】解：∵△DAB∽△DCA，∴ ，∴ ，B4（负值舍去，∵△DAB∽△DCA，∴ ，，∵A＝A（AB，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∴（A）＝A（AB，∴AB＝4，∴AB＝BD＝4，B＝ ＝ ，∵AD＝3AP，AD＝6，∴AP＝2，时，PQ的值最小，∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，∴△APQ∽△ABH，∴ ，∴＝ ，，故选：A．6424上.14分）如图，直线∥，若2＝15°．【分析】利用平行线的性质可得∠3＝∠1＝28°，再利用邻补角即可求∠2的度数．【解答】解：如图，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∵a∥b，∠1＝28°，∴∠3＝∠1＝28°，∴∠2＝180°﹣∠3＝152°．故答案为：152°．1（4分）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 9.1×107 ．的形式，其中nann是负整数．【解答】解：91000000＝9.1×107．故答案为：9.1×107．14分）若﹣＝ ，x＝﹣，则＝0．【分析】先求出2+，再求2的平方，然后再开方即可求出．【解答】解：∴ ，∴（﹣2＝，∴22x2＝，∴ ，∴ ，∴（﹣）2＝2）﹣，＝ ，∴x2﹣y2＝0，故答案为0．1（4分）6月1245350》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后为敬老院送肉粽和白粽5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 145元．xy4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360于的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数＝前购买的总费用﹣打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得： ，解得： ，∴5x+5y﹣（0.6×5x+0.7×5y）＝5×50+5×30﹣（0.6×5×50+0.7×5×30）＝145．故答案为：145．14分）如图，在菱形ABCD60°G为AD中点，点E在BC、H分别为、GE中点，则4．【分析连接过点C作交AD的延长线于利用平行线的性质和三角形中位线定理可得，由得设则，在Rt△CMGx的值，从而解决问题．【解答】解：连接CAD的延长线于H分别为、GE中点，

＝2 ，即可求出》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∴FH是△CEG的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DGE＝∠E，∵∠EHF＝∠DGE，，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠A＝60°，设则，GAD的中点，∴DG＝x，Rt△CMG中，由勾股定理得：CG＝∴x＝2，

＝2 ，1（4分）在直角ABC中，＝9°， + ＝，C的角平分线交AB于点，且，斜边AB的值是 3 ．【分析】由直角的角平分线交AB于点且，根据直角三角形的性质可求出DE＝EC＝CF＝FD＝2，再根据锐角三角函数和勾股定理得到的值即可．【解答】解：如图，

＝，求出AC•BC的角平分线交AB于点且，∴DE＝EC＝CF＝FD＝2，，tanB＝ ， + ＝，2023——∴ + ＝，即 ＝，又∵A2+B＝A，∴ ＝，Rt△ADERt△BDF∴AC•BC＝（2+＝4（1+ +＝4（2+）＝18，

＝ ，＝ ，（2+ ）+1）∴ ＝∴A＝4，即故答案为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（16分）计算2cos4°+| ﹣ |2020﹣ ；（2）先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次幂等知识，运用实数的运算进行计算即可；（2）先根据分式的化简计算将原式化简，再代入求值即可．【解答】解）原式× + ﹣﹣》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《＝＝﹣1，（2）原式＝ ﹣ ﹣＝＝＝ ，当时： ＝ ＝2．2（12分）为庆祝中国共产党建党100一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100x（1）在统计表中，a＝5，b＝0.4，c＝15；若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90若统计表A1A2选到1名男生和1名女生的概率．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《（1）根据扇形统计图中D10总人数，即可求出的值；用样本中的频率来估计总体中的频率即可；通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含16）1÷7236）＝5（人，∴＝2÷5＝0.＝5×0.＝1（人，∴＝5﹣20+15+1）5（人故答案为：5，0.4，15；90～10050，设该年级成绩在90～100之间的人数为y，则 ，解得：y＝200，由（）A段有男生2人，女生3人，21，2；31，2212，11121321，22，23121323，10其中包含1名男生1名女生的结果有6种，∴P＝＝，即选到1名男生和1名女生的概率为．2（12分）400件，乙种680B1501A42B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《（1）AxB类原木400680yyx）设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木15﹣）根，根据题意，得 ，可解得50≤x≤55，∵x为整数，∴x＝50，51，52，53，54，55；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50，51，52，53，54，55；（2）设获得利润为y元，由题意，得y＝50[4x+2（150﹣x）]+8﹣[2x+6（150﹣x）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜0，∴y随x的增大而减小，∴＝50y取最大值，最大值为：22×50+8700＝7600（元，B50100760002（12分）如图，点MABC的边BAB6，连接M，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．HBCNAB并说明理由；、MN为邻边的正方形的面积（1）即可判断；（2）作于点BCM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《）结论：点N在直线AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴线段CM90°落在直线BAN在直线AB是上，（2）作于点∵MC＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，，为邻边的正方形面积为212分）xOyABC的顶点B在函数＝（＞，轴，线段AB的垂直平分线交CB于点，交AC的延长线于点A2，点B求点C和点E的坐标及k的值；连接MBE的面积．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《（1）A2，点B1，可以用k表示出CC1，CEEMAE，根据此等式列出关于k的方程，即可求解；（2）由k的坐标，利用勾股定理，求出线段AB从而得到BDBM的面积．【解答】解）由题意得点A的坐标为（ 2，点B的坐标为1，轴，且△ACB为直角三角形，∴点C的坐标为∴点E的坐标为，，E在线段AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，在R△BCEE＝B2C2，∴1+﹣）＝ ，∴k＝2或，时，点三点重合，不能构成三角形，故舍去，，∴（，2，（22＝；（2）由，，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《AB的中点为＝ ＝ ，∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，∴△BDM∽△BCA，∴ ＝ ，× ＝，∴SME

＝ ×1＝ ．△2（12分）如图，四边形ABCDO的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点OM与AD交于点设A＝COM的面积（用x的式子表示；OE的长．》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《【分析】（1）证明∠MAD＝∠BAC＝∠BDC，从而得证；CM从而解得；延长OBMA的延长线于，证明AM和x的值，进而解得【解答】解：如图1，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴∠CAM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，对于 ：∠BAC＝∠BDC，∴∠MAD＝∠BDC，又∠MAD＝∠BDC＝90°，∴△DBC∽△AMD；2，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《CD的中点，连接∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，，∴∠CNA＝∠ADC＝90°，∴ON⊥CM，由（1）知：△DBC∽△AMD，∴ ＝ ，∴D＝ ＝，∴CD+C＝2+，△∴S△

C•O＝（2+•＝ ；3，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《，延长DBMA的延长线于Rt△ADC，，＝ ，∴OF＝OC﹣CF＝∵DF∥AG，∴△DOF∽△GOA，，∴ ＝ ，＝＝＝，》》》2023年整理优质考试资料——欢迎下载《《《∴A＝ ，Rt△ACM中，由射影定理得，A2＝D•M＝（2+，∵∠AOE＝∠COD，∠AOG＝∠COD，∴∠AOE＝∠AOG，∵OA＝OA，∠OAM＝∠OAG，∴△AO≌AO（AS，∴AG＝AM，∴ ＝（2+，∴x＝1DF＝

，x2，OD＝＝

（舍去，