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第一章数列等差数列的概念及其通项公式(2)1.理解等差数列的概念，会求两个数的等差中项；2.理解数列的函数特性，掌握等差数列的增减性，并能运用等差数列的性质解决问题；3.通过等差数列的性质的探究性应用，培养学生的逻辑推理、数学运算等素养.会求两个数的等差中项．会运用等差数列的性质解决问题．前面我们学习了等差数列，能说出等差数列的概念及通项公式吗？

变量之间有什么变化关系？

定义在正整数集（或其子集）上的函数.

等差数列的图象是一次函数图象的一个子集，是图象上一些间隔的点．

nO1234ana1dnO1234ana1dnO1234ana1d＞0d＜0d=0

在如下的两个数中插入一个什么数，能让这三个数变成等差数列？

4

数列（3）中，中间这个数与前后两个数之间有什么关系？

定义

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项和后一项的等差中项.你能表达等差数列中任意连续三项之间的数量关系吗？

如果一个数列中，中间的每一项都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列一定是等差数列．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

由图象上的两点可以得到数列的哪两项？

如何求通项公式？

nO123451234567an

一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级.试计算梯形架间各级的宽度.

各级的宽度构成的数列是特殊的数列吗？是等差数列如何计算？根据等差数列的定义计算即可.

一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级.试计算梯形架间各级的宽度.

各级的宽度构成的数列是特殊的数列吗？是等差数列如何计算？根据等差数列的定义计算即可.还有其它方法能求出梯形的中位线长度吗？

你能归纳和表达出例题中等差数列的性质吗？当等差数列中两项角标和相等时，这两项的和相等.等差中项的性质可以用上述性质解释吗？

16

B若5，x，y，z，21成等差数列，则x＋y＋z的值是(

)A．26

B．29

C．39

D．52解：因为5，x，y，z，21成等差数列，所以y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项，所以5＋21＝2y，∴y＝13，∴x＋z＝2y＝26∴x＋y＋z＝39.C已知(2，1)，(4，5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)判断(n，17)是否是{an}图象上的点，若是，求出n的值，若不是，说明理由；(3)判断这个数列的增减性，并求其最小正数项．

已知(2，1)，(4，5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)判断(n，17)是否是{an}图象上的点，若是，求出n的值，若不是，说明理由；(3)判断这个数列的增减性，并求其最小正数项．

结构框图等差中项运算性质等差数列的常用性质

一般地，如果{an}是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足s＋t＝p＋q，则as＋at＝ap＋aq．

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