2022年湖南长郡教育集团数学七上期末预测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）元．A． B． C． D．2．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值为（）A．-2017 B．-2019 C．2018 D．20193．已知与的和是单项式，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列计算正确的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．5．的倒数的相反数是（）A． B． C． D．6．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．要调查下列问题：①全国学生的身高；②某品牌手机的使用寿命；③你所在班级同学的视力；④某旅游公司课车的安全性能．其中适合采用普查的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④8．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则()A． B． C． D．9．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或710．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．11．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔25元，而按原定价的九折出售，每件将赚20元，则这种商品的原定价是（）A．200元 B．300元 C．320元 D．360元12．下列结论正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是绝对值最小的有理数C．倒数等于它本身的数是1 D．一个数的相反数一定是负数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则的值为_______．14．已知方程的解也是方程的解，则=_________.15．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝________．16．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为____________元17．变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．19．（5分）解方程：（1）（2）20．（8分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品的利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？21．（10分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．22．（10分）先化简，再求的值，其中，．．23．（12分）先化简再求值，其中；，其中．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.【详解】设原售价为x元根据题意得：解得：故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.2、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，

∴代入得：p+q+1=2019，

∴p+q=2018，

∴当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，

故选：A．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．3、D【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：∵与的和是单项式，

∴4m=16，3n=12，

解得m=4，n=4，

则m+n=4+4=8，

故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．4、D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．5、D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】的倒数是－，－4的倒数的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查了倒数、相反数的求法，熟练掌握基础知识是关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：因为91000=9.1×104，故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【分析】根据普查的概念对各项进行判断即可．【详解】①全国学生的身高，不适合普查，错误；②某品牌手机的使用寿命，不适合普查，错误；③你所在班级同学的视力，适合普查，正确；④某旅游公司课车的安全性能，适合普查，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了普查的定义以及判断，掌握普查的定义以及判断方法是解题的关键．8、C【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．9、D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10、A【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．11、B【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价-成本，即可列出方程求解．【详解】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得x=1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12、B【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案．【详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；C、倒数等于它本身的有理数有±1，故本选项错误；D、零的相反数是零，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．【详解】解：，或，解得：，，故答案为：，．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．14、【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值．【详解】由，得解得：所以可得故答案为：．15、【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．16、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的位数相同，注意1亿=108，由此可解题.【详解】1269亿=故答案：【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是:（1）确定a:a是只有一位整数的数;（2）确定n:当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).17、1【分析】直接把代入关系式中，求出y的值即可．【详解】当时，函数故答案为：1．【点睛】本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2；（2）80；（3）见解析【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；（2）设这个数为x，然后列出方程；（3）把a代入，然后化简代数式即可．【详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝85，解得：x＝80，故答案为：80；（3）设观众想的数为a，∴，因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点睛】本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.19、（1）x＝3；（2）x＝-【分析】（1）先去括号，再移项，求解即可；（2）方程两边同时乘以12，再移项，求解即可．【详解】（1）解：2x﹣30+3x＝﹣15，2x+3x＝﹣15+30，5x＝15，x＝3；（2）解：6x﹣3＝4x+12﹣24，6x﹣4x＝﹣12+3，2x＝﹣9，x＝-；【点睛】本题考查了一元一次方程和分式方程，掌握一元一次方程和分式方程的解法是解题的关键．20、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，

则（60-x）=50%x，

解得：x=1．

故甲种商品的进价为1元/件；

乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，

由题意得，1x+50（50-x）=2100，

解得：x=1．

即购进甲商品1件，乙商品10件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．21、（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；（2）