《回归分析的基本思想及其初步应用》同步练习（） 省赛一等奖 全省一等奖

《回归分析的基本思想及其初步应用》同步练习一、选择题1．在下列各量之间，存在相关关系的是()①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－，则下列结论中不正确的是 ()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，计算得eq\o(y,\s\up6(^))＝－(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是 ()A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为%B．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为%C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为%D．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为%6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357A.点(2,3) B．点,4)C.点,4) D．点,5)二、填空题7．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．8．一组观察值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2为________．三、解答题9．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x2需求量y1210753已知eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝62，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝.(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归方程；(3)如价格定为万元，预测需求量大约是多少？(精确到t)．10．关于x与y有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个线性模型：①eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；②eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17.试比较哪一个模型拟合的效果更好．

§（二）1．B3．C4．D5．A；0；1\o(y,\s\up6(^))＝＋9．解(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi(百万元)24568yi(百万元)3040605070xiyi60160300300560eq\x\to(x)＝5；eq\x\to(y)＝50；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i＝145；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－×5＝.于是所求的线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.10．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：年份－2022－4－2024需求量－257万吨－21－1101929由预处理后的数据，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝.由上述计算结果，知所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2006)＋e