《平面与平面垂直的判定》设计

《平面与平面垂直的判定》教学设计教学目标1．教材分析⑴教学内容《平面与平面垂直的判定》〉普通高中课程标准实验教科书（必修2·人民教育出版社）“§直线、平面垂直判定及其性质”的第二节课，主要内容是，二面角的概念和平面与平面垂直的判定定理的归纳与应用。⑵地位与作用本节课学习平台是学生已掌握了求异面直线所成角，直线与平面所成角，直线与直线垂直，直线与平面垂直判定等相关知识．对“平面与平面垂直的判定”的研究，是对已学知识的运用与巩固。2．学情分析根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高，空间结构刚刚建立，空间想象能力还需完善。3.学法分析二面角是空间角，概念与度量严谨而抽象；判定定理内容不要求证明，要做到抽象概括确实有很大困难，因此本课采用类比发现式教学法，即展现大量的实例，让学生通过直观感知，操作确认，归纳数学原理，并作一定的应用。4．教学目标依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．⑴知识技能①体会二面角的概念与度量②归纳两个平面垂直的判定定理内容③应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题⑵数学思考①通过二面角的概念的探索和推导过程，渗透类比迁移的思想；②通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，训练并提高学生抽象概括能力③通过运用定理的过程，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的思想．⑶解决问题通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；⑷情感态度直观感知，操作确认数学定理，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．教学重点、难点1．教学重点⑴两个平面垂直的判定定理及应用；2．教学难点二面角角的概念及度量方法，两个平面垂直的判定定理的归纳概括环节教师活动学生活动意图说明类比思新创设情境：（1）判定平面与平面平行的思路是怎样的。（2）能否借用这种方法（化归）考虑平面与平面垂直？教师：先不作任何评价，故做悬念，引发兴趣。回答：面面平行—线面平行—线线平行思索：面面垂直—线面垂直—线线垂直设计悬念激发兴趣探索思考二面角概念问题1.：直线相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角？展示实例图片，引导学生观察.演示：教室门的模型，让学生观察门与墙面的位置关系学生观察实例图片类比，知识产生迁移利用生活中的例子，更接近生活3.利用几何画板演示，两个平面相交时得到四个半平面，两个半平面之间所成角称为二面角。并做如下小结：学生观察动画动态与静态模型想结合，构建感性认识，为数学概念的讲述作铺垫探索思考二面角的度量问题2.如何度量二面角的大小空间的角（异面直线所成角）如何求？教师：（2）转化为怎样的平面角？教师：利用几何画板演示二面角折叠与旋转过程学生：转化为平面中的角学生：观察变化（尝试着自己的方法）训练数学思维的严密性与联系性教师：根据甲的阐述作图，追问（1）：过棱上一点的射线有多少条，由这样的射线组成的平面角有多少个？大小一样吗？追问（2）：用这种方法来度量同一个二面角的大小不一样，显然不合理，怎样才能使得这样的平面角的大小唯一？也就是过棱上一点的射线唯一呢？学生甲：相交的直线必共面，可以从二面角的棱上一点出发，且在二面角的面上的两条射线之间的夹角。学生：无数多！学生：垂直类比思考，注重培养学生严谨的理性思维，突破空间角平面化，与唯一化衡量。教师：（演示作图，给出二面角的平面角定义）：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直与棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。特征：过棱上任一点；分别在两个平面内做射线，射线垂直与棱进一步思考：当端点在棱上移动时，平面角的大小会变吗？（借助动画演示，引导等角定理的证明思路）观察思考反思质疑，思辨论证，定义的合理性定义面面垂直问题3.你能否引用二面角的平面角的大小来给面面垂直下一个定义呢？1.教师：提问学生，并请其他同学进行补充，适时给于纠正和完善。2.总结：两个平面相交，如果它们所成的二面角为直二面角，就说这两个平面垂直。3.投影面面垂直的图形学生甲：（类比直线垂直，给出定义）学生乙：进行补充鼓励学生大胆提出自己的想法，在必要时候给于相应的帮助，给于学生初步的面面垂直的画法探索面面垂直的判定定理问题4你能否举出生活中的例子？教师：对同学的发言表示肯定，同时指出面面垂直在生活中的重要性（否则倾斜的教室墙面你还能安心地坐着学习么），那么，实际的工程建筑中，又如何保证建筑的墙面与水平面是垂直的呢？教师：用定义这是一种方法，但是容易操作吗？学生丙：教室里的墙面所在平面与地面所在的平面。学生丁：找出二面角的平面角，再测量大小积极提出问题，驱动下一环节的研究实例分析：①演示开门、关门的过程：门与地面始终垂直吗？为什么？提炼阐述：门在转动的过程中，它的转轴没动，而转轴所在的直线是地面的一条垂线，所以门所在的平面总与地面垂直的原因在与门通过了地面的一条垂线操作：②将课本打开，直立放在桌面上，每页纸张与桌面是否垂直？分析：③投影重垂线幻灯片，并进行分析当中的原因教师：经历了这些过程，你能否得到检验面面垂直的方法了呢？小结：文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。待补待补理性认识：面面垂直—线面垂直—线线垂直学生：门垂直地面，因为门轴始终不动，且垂直地面。学生：门轴在门内，门通过了地面的一条垂线。学生尝试总结自己的见解，直观感知判定定理操作确认判定定理从三个方面出发认识定理，有助于理解与记忆例题讲解教师：从整体的解题思路上分析，着重强调证