《生活中的圆周运动》例题解析

《生活中的圆周运动》例题解析【例1】质量为100t火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α=37°，如图6－8－10所示.弯道半径R=30m，重力加速度取10m/s2，求：（1）当火车的速度为v1=10m/s时，轨道受到的侧压力多大？方向如何？（2）当火车的速度为v2=20m/s时，轨道受到的侧压力是多大？方向如何？图6－8－10解析：当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力，火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用，如图6－8－11（甲）所示.其做圆周运动的圆心在水平面内，将FN1分解则有：FN1cosα=G，FN1sinα=m，所以sinα=m所以v==m/s=15m/s图6－8－11（1）由于10m/s<15m/s，故火车应受到轨道沿斜面向上的侧压力作用，火车受力如图6－8－11（乙）所示.其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN2及FN2′分解有：G=FN2cosα+FN2′sinα ①FN2sinα－FN2′cosα=m ②由①式得FN2=，将FN2代入②得：·sinα－FN2′cosα=m，代入有关数值得×－FN2′×=100×103×所以解得FN2′=×106N.（2）由于20m/s>15m/s，故火车应受到轨道沿斜面向下的侧压力作用，火车受力如图6－8－11（丙）所示.其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN3及FN3′分解：FN3cosα=G+FN3′sinα ③FN3sinα+FN3′cosα=m ④由③得FN3=将FN3代入④有·sinα+FN3′cosα=m代入相关数值有×+FN3′×=100×103×所以解得FN3′≈×105N.答案：（1）×106N，方向沿轨道平面斜向上（2）×105N，方向沿轨道平面斜向下【例2】（全国高考题）如图6－8－12所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动.图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点.则杆对球的作用力可能是（）图6－8－12处为拉力，b处为拉力处为拉力，b处为推力处为推力，b处为拉力处为推力，b处为推力解析：球在a点时，只受重力和杆对球的作用力，其合力向上（指向O点），而重力向下，所以杆对球的作用力必定向上，即拉力.球在b点时，球所受重力向下，所需的向心力向下，杆对球的作用力T的方向取决于小球速度的大小.当小球速率v=（R为球的轨道半径）时，mg=，即重力刚好满足向心力，此时杆对球的作用力为零.v增大时，杆对球产生向下的拉力；v减小时，杆对球产生向上的推力.所以选项A、B正确.答案：AB【例3】如图6－8－13所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块.已知A距轴心O的距离r1=0.2m，A、B的质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的倍.取g=10m/s2.试求：（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω0为多大？（2）当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力多大？图6－8－13解析：ω较小时A、B均由各自所受的静摩擦力提供做圆周运动的向心力.它们相对圆盘静止时，ω相同，但B需向心力大些，故B先达到摩擦力最大值.（1）问应隔离B，对B应用向心力公式求解.当ω>ω0时，绳对A的拉力向外，A受向心力为（F1－F2）=mω2r1；当F1达最大值Fm时，A、B刚要开始相对盘面滑动.因绳所受拉力为A、B间的相互作用力，所以解（2）时应分别取A、B为研究对象.（1）对B：Fm=mω02（r1+L） ①由式①解得ω0==rad/s=10rad/s.（2）对A：Fm－F2=