初中数学竞赛特殊方程的解法

第13讲特别方程的解法知识总结归纳解高次方程、分式方程、无理方程的基本思想是利用换元、平方、配方、降次等方法把它们转变成整式方程，尔后解整式方程从而求得原方程的解。必然要注意验根。典型例题一.高次方程432。解方程：【例1】012??4xx??2x?5x【例2】解方程：。3?4)?2)(x?x?3)(x?(x1)(92。解方程：】3【例?3)(x?1)?7)x(8?(4x244。解方程：【例4】82?(x?(x?3)1)?22222222。解方程：【例5】1)x??5?1)(3x1)?2x?x?(42)(3x(x?3?2)?(x?3x?x2?x?42。6】解方程：【例6016xx??3x?422。】解方程：【例7023x??xxx2?3?16?32。解方程：】【例803?3)x?3?4)x3?(43?x?(42。解方程：【例9】0?3?23x3?xx??二.分式方程1?11.】解分式方程：10【例??222xx?x3?2xx?x2?1111.分式方程：11【例】解???4?x43?x53?x44?x511111.12】解分式方程：【例????(x?10)(x?11)(x?11)(x?12)(x?12)(x?13)x?1314121.【例13】解分式方程：0???222?xx?4xx?x?x1?2?4x72xx?72【例14】解分式方程：.018???2x?1x?4x111.分式方程：【例15】解0???2228?x13?x8?x2?x8?x11?x2?10x?15x3x【例16】解分式方程：.?22x?6x?15x?8x?15112.解分式方程：【例17】1)??3()?x?x2(2xxx?10x?16x?12x?14.解分式方程：】【例18???x?11x?17x?13x?1522?12x?x?1x【例19】解分式方程：.?22?12x?1x?x22?x?219?x?12xx【例20】解分式方程：.??22?1x?xx?163232?5x10x?6?16x?1x14x10?x?【例21】解分式方程：.?22?5x?1x?5x?7x23a?xb?x1.的分式方程：】【例22解关于x2??1x?ax?ba2?xx2x?只有一个实数根，求的值以及对应方程的根如】【例23果关于方程.0???ax2)?x(xx2?x224?1)x2(xmm?m2?2【例24】解关于方程.??x2?14x1?2x2x?124122.解分式方程：【例25】x?x??22x?2xx?x219??xx19x【例26】解分式方程：.84)?(x?x?1x?1314413.27】分式方程：解【例0??????5?x4?x3?x2?x1?xx三.无理方程

x。28】无理方程：【例2x?x解无理方程：。【例29】x?1?1x?1?x??x221?85x??3x??5x13x?无理方程：【例30】解。x?1?x?14x?1?。无理方程：【例31】解21?x?1?x111x?】【例32。无理方程：解??x??1xxx33。无理方程：【例33】解1?x45?x??16。解无理方程：34【例】0?3?x?1)x?2xxx2?1?x2??(22。无理方程：【例35】解?4?2xx42???2作业32。解方程：1.0?x?43)x2?(32?x4)?(2?2。解方程：2.6?1)?(3x?4)(x(6x?7)432。3.解方程：0?5x??5x?38x6?6x4.解方程：。84?3)(x?4)x2)((x?x?1)(?44?626?(x?x4)。解方程：5.2222。6.解方程：0x?1)?2)?(3x??4(2xx?3x?1)(4?x16x?2.7.解分式方程：?3?22(2x?1)4x?111111.L解分式方程：8.????1210)xx?9)(?(?(x?(x1)xx1)2?610x?30x9.解分式方程：.7??2x?3x?6111.解分式方程：10.0???222?13x?x?6x?2x?6x6?11x22?3xx22?x1?3x?11.解分式方程：.?22?3xx?1x?3x?2236x?m有解，求12.已知分式方程的取值范围.0???mxx?1x(x?1)2222?6xx?6?1220??2x2x?8x?x4?xx13.解分式方程：.???x?1x?4x?2x?32。解无理方程：14.x?3?3x?11x5x?52?3?22x22?9x?41?2x?1?2x?7x。15.解无理方程：33。解无理方程：16.1