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材料力学课件第4讲Chapter2-3第二章拉压变形及算例应变能§2-5拉（压）杆的应变能关于拉（压）杆纵向变形和横向收缩的计算（算例）内容§2-8应力集中的概念§2-4拉（压）杆的变形2解:FF§2-4拉（压）杆的变形例：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l。3对于各段伸长不均匀的杆，有A点沿x方向的线应变OxA任何单轴情形都适用6lFFlFFlFqlFF对于各段伸长不均匀的杆:7积分式改写任何单轴情形都适用积分

8关于拉（压）杆伸长和缩短的计算公式：9已知：EA，L及q。求：B点的位移。oxlx例题：10关于横向变形的计算11材料弹性模量为E，泊松比为12例：求图示结构结点A的垂直位移。②①13②①解:先求各杆的内力FN2FN1受力分析如图解得14②①A点的最终位置可这样看：将两杆分别先拉长l后再组装于一起。两杆的伸长为：关于微小变形问题的处理15BACA’A’A变形前后角度视为不变小变形假设的处理方法16例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。PEA,lEA45017P450解:受力分析如图FN1FN2将力直接分解18变形协调关系的建立450450l2AyAxl119§2-5拉（压）杆的应变能

StrainEnergyinAxiallyLoadedBar弹性体受外力作用变形。外力对弹性体做的功储存在弹性体内，称为变形能或应变能(strainenergy)。当外力逐渐减小时，弹性体变形逐渐恢复，所储存的变形能被释放而做功。20外力对弹性体做的功21W＝V功能原理拉（压）杆的应变能22应变能密度：单位体积变形能23应变能计算的一般情况分段直杆变截面直杆变截面且变外力直杆24应变能计算的一般情况（续）由应变能密度定义（单位体积变形能）：25应变能计算的应用（1）例：求图示结构结点A的垂直位移。②①解：系统应变能26例：图示结构中三杆的刚度均为EA,AB为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。应变能计算的应用（2）系统应变能27§2-8应力集中的概念开有圆孔的板条带有切口的板条FFFFFF应力集中是在机械制造、航空航天、造船和建筑等工程应用领域中常见的问题28：发生应力集中的截面上的最大应力应力集中因数：：同一截面上按净面积算出的平均应力F因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。29应力集中因数的大小：30不同大小的截面过渡区域也有

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