第十章(稳恒磁场)

110.1磁场磁感应强度1.磁铁的磁场磁铁磁场磁铁N、S极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸.NSSN第10章稳恒磁场10.1.1基本磁现象22.电流的磁场奥斯特实验电流磁场电流3.磁现象的起源运动电荷磁场运动电荷310.1.2磁感应强度

带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.

实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.++4

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时

垂直于与特定直线所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.5大小与无关6磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时,受力将在磁场中的方向定义为该点的的方向.

磁感强度大小:7单位

特斯拉+运动电荷在磁场中受力高斯END8P*10.1.5毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率

任意载流导线在点P

处的磁感强度磁感强度叠加原理912345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥—萨伐尔定律10PCD*

例1

载流长直导线的磁场.解

方向均沿x轴的负方向10.1.6

毕奥---萨伐尔定律应用举例11

的方向沿x

轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场.PCD+12IB

电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场

无限长载流长直导线的磁场*PIBX13I

真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点

p

的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析例2圆形载流导线的磁场.p*14p*15

3）4）2）

的方向不变(

和

成右螺旋关系）1）若线圈有匝讨论*16oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x17++++++++++++pR++*例3

载流直螺线管的磁场

如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由圆形电流磁场公式o18op+++++++++++++++19

讨论（1）P点位于管内轴线中点若20(2)无限长的螺线管

（3）半无限长螺线管或由代入xBO21IS磁偶极矩IS

说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.

例2中圆电流磁感强度公式也可写成22+运动电荷的磁场毕—

萨定律运动电荷的磁场实用条件+S23解法一圆电流的磁场向外

例4

半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.向内24解法二运动电荷的磁场251.磁感线III

切线方向——的方向；疏密程度——的大小.10.1.3磁通量26SNISNI272.磁通量磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.28

磁通量：通过某曲面的磁感线数

匀强磁场下，面S的磁通量为：一般情况29

物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.9.1.4磁场高斯定理30

例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.

解END3110.2.1安培环路定理o

设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）

载流长直导线的磁感强度为10.2安培环路定理32o若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路

与成右螺旋33电流在回路之外34

多电流情况

以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.

安培环路定理35安培环路定理

即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意36

问1）是否与回路外电流有关？2）若，是否回路上各处？

是否回路内无电流穿过？3710.2.2安培环路定理的应用举例

例1求长直密绕螺线管内磁场

解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.38

无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)

选回路.++++++++++++

磁场的方向与电流成右螺旋.MNPO39当时，螺绕环内可视为均匀场.

例2求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.令40例3无限长载流圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路.41

的方向与成右螺旋42例4无限长载流圆柱面的磁场解4310.3磁场对载流导线的作用4410.3.1安培定律描写电流元在磁场中受安培力的规律。

由实验发现，电流元在磁场中受到的安培力大小：写成等式：在SI制中：k=145用矢量式表示：方向：从dl右旋到B，大拇指指向。外磁场46

计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和----矢量积分。一段电流在磁场中受力47B由于LabI均匀磁场中曲线电流受力

均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。4810.3.2利用安培定律解题方法1.分割电流元；2.建立坐标系；3.确定电流元所受的安培力;4.求分量Fx、Fy；5.由求安培力。49例1：在无限长载流直导线I1傍，平行放置另一长为L的载流直导线I2

,两根导线相距为a，求导线I2所受到的安培力。解：

由于电流

I2

上各点到电流I1

距离相同，I2

各点处的B

相同，50I2受到的安培力方向如图所示，安培力大小：其中51

I2

受到

I1

的引力，同理I1也受到I2

的引力，即：同向电流相吸,异向电流相斥。52例2：在无限长载流直导线I1傍，垂直放置另一长为L的载流直导线I2

,I2导线左端距I1为a，求导线I2所受到的安培力。解：建立坐标系,坐标原点选在I1上，53I1在电流元处产生的磁场方向垂直向里，电流元受力方向向上。电流元受安培力大小为：其中分割电流元，长度为dx

,54

分割的所有电流元受力方向都向上，离I1近的电流元受力大，离I1远的电流元受力小，所以I2

受到的安培力为：55例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为R

通有电流为I的载流导线，求载流导线所受的安培力。R解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培；⊙56例4：在无限长载流直导线旁，距a

放置一半径为R通有电流为I的载流圆环，求载流圆环受到的安培力。解：分析：I2电流上各点距I1的距离不同，各点的电流方向不同，所以各点受力大小和方向也不同。57分割电流元;

电流元处磁场方向和受力的方向如图；电流元受力大小根据电流环的对称性，找出dl在x轴下方的一个对称点dl’

58dl和dl’在磁场中受力dF与dF’进行分解，由对称性可知dF与dF’在x方向分量大小相等方向相同，在y方向分量大小相等方向相反，相互抵消。59其中6061

M,N

O,PMNOPI1.磁场作用于载流线圈的磁力矩如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP10.3.3磁场对载流线圈的作用62线圈有N匝时MNOPI

M,N

O,P63IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大64

结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与

成右螺旋0pqq==稳定平衡非稳定平衡

磁矩65

例1

边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得问如果是任意形状载流线圈，结果如何？66IRQJKPo

例2

如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解把线圈分为JQP和PKJ两部分以为轴，所受磁力矩大小67IRQJKPo682.磁电式电流计原理

实验测定

游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.NS磁铁69

设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路abcd的边ab可以沿da和cb滑动，ab长为l，电流I，ab边受力方向向右∴ab边运动到a/b/位置时作的功即功等于电流乘以磁通量的增量。1、载流导线在磁场中运动时磁力所做的功

在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量即abcdIa/b/10.3.4磁力的功702、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功

设线圈在磁场中转动微小角度d时，使线圈法线n与B之间的夹角从变为+d,线圈受磁力矩

则M作功，使减少，所以磁力矩的功为负值，即当线圈从1位置角转到2位置角时磁力矩作功d71其中1、2分别是在1位置和2位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，

在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为3、对于变化的电流或非匀强场或72例10.4载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行，如图9.30所示.(1)求此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.图9.30解(1)线圈的磁矩在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.73图示位置线圈所受磁力矩的大小为

磁力矩M的方向由Pm×B确定，为垂直于B的方向向上.也可以用积分计算(2)计算磁力矩做功.

74一、带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力磁场力（洛仑兹力）+

运动电荷在电场和磁场中受的力

方向：即以右手四指由经小于的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.10.4磁场对运动电荷