中科院 微波工程基础第三章

第三章传输线和波导主要参考书：1.顾茂章，张克潜，《微波技术》，清华大学出版社，19892.李宗谦，佘京兆，高葆新，《微波工程基础》，清华大学出版社，20043.DavidM.Pozar著，张肇仪等译，《微波工程》，电子工业出版社,2006

导波：沿传输系统限定方向传输的电磁波能量的传输受传输系统导体或介质边界的约束导波模式：受导波传输系统边界的限制，能够在系统中独立存在且传输的特殊电磁场分布结构一般传输系统：单根或多根互相平行的空心或实心柱状导体或介质组成。电磁波沿柱的纵向方向传播（z轴），垂直z轴方向为横向均匀传输系统：传输系统的横截面形状、尺寸、材料性质不随z轴变化3.1

导波分类导波传输系统传输线：两根或两根以上平行导体构成的系统主模是TEM横电磁波或准横电磁波平行双导线、同轴线、带状线、微带线波导：单根柱状导体空管构成的系统主模是横电波（TE）或横磁波（TM）矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊形波导、同轴波导表面波导：单根介质或涂敷介质层的导体构成的系统主模是磁电（HE）模或电磁（EH）模（表面波）介质波导、镜像线、表面波传输线（1）TEM或准TEM传输线；（2）金属波导；（3）表面波导3.1

导波分类3.1.1

导波特性(2.24)(无源、均匀、各向同性、不导电媒质）（3.2)（3.1)3.1.1

导波特性(续前页)(3.3)(3.4)(3.5)是导波的纵向传播常数,(3.3)中kc是微分方程在特定边界条件下的本征值,与传输系统横截面形状、尺寸、及传输模式相关。3.1.1导波特性(续前页)3.1.1

导波特性(续前页)从(2.24)磁场的方程出发，可以得到同样的结果(3.6)(3.7)(3.8)(3.9)3.1.1

导波特性(续前页)(3.10)(3.11)(3.12)(3.13)(一般表达式）3.1.2

导波传输状态根据kc不同情况，导波可分为Ez=Hz=0，否则将无限大。没有纵向电场和磁场横电磁场TEM波

三种不同状态

(本征值问题)相速大于光速快波3.1.2

导波传输状态(续前页)沿z方向各点场的振幅和相位都相同沿z方向没有波传播临界截止(3.12),(3.13)3.1.2

导波传输状态(续前页)

相速小于无界媒质中的波速（慢波）波长小于无界媒质中的波长慢波(线)系统能够传播慢波的结构行波管、加速器慢波线中不再是常数（群速不会超过光速）3.1.3导波的分类

横电磁波(TEM)

特点：(3.14)(3.15)(3.16)(3.12-3.13)

横电磁波TEM(续前页）

(3.17)(3.18)(3.16)(3.16)

横电波与横磁波

特点：(3.19)(3.20)

横电（TE）波(3.12-3.13)(3.12-3.13)

横电（TE）波(续前页)(3.20a)(3.21)

横磁(TM)波(3.22)(3.23)(3.24)

磁电模波和电磁模波

对某些导波系统(例如：介质界面)，TE或TM波不能单独满足边界条件。场必须是TE波和TM波的某种线性叠加，从而构成一种新模式，既有纵向电场又有纵向磁场

磁电模波(HE)：场的纵向分量以磁场为主，场横向分布类似于TE波 电磁模波(EH)：场的纵向分量以电场为主，场横向分布类似于TM波(3.25a)(3.25b)

HE和EH模与TE和TM模的差别：

1.横向电场与横向磁场不互相垂直

2.横向电场与横向磁场的比值是位置的函数(没有波阻抗的概念)

磁电模波和电磁模波

问题从物理上解释一个空心金属波导管内外都不能存在横电磁波。-z和+z方向传播的波坡印亭矢量相反，对于横电或横磁波，这意味着和有一个方向相反，假设对TE波，如果方向相同，则方向相反，证明此时两者Hz取相同符号；对于TM模，如果方向相同，则方向相反，证明此时两者Ez取相反符号。当f>>fc时,3.1.4导波的色散特性色散曲线3.2

传输线3.2.1传输线模型3.2.1

传输线方程电报方程(3.26)节点电流回路电压(3.27)负号表示传输方向相反(电压波)(电流波)(3.28)(3.29)(3.30)(3.31)3.2.1

传输线方程电报方程(续前页)

是复数,衰减行波1.一般情况3.2.2

传输线特性参数和Zc都是复数(3.33)(3.34)(3.35)2.低频大损耗传输线上无波动,只带来衰减(3.36)3.2.2

传输线特性参数(续前页)3.高频小损耗(3.37)(3.38)(3.39)3.2.2

传输线特性参数(续前页)4。无损耗条件:

高频率、良导体和低损耗介质、传输距离短（3.40）（3.41）3.2.2

传输线特性参数(续前页)3.3.1负载反射系数和电源反射系数传输线任意一点z电压和电流关系式:3.3

终端接负载的无损传输线（3.42)3.3.1负载反射系数和电源反射系数(续前页)

(负载电压反射系数）(电源电压反射系数）L(S)的数值在0~1之间,反射由阻抗决定(或

)3.3.1负载反射系数和电源反射系数(续前页)坐标原点重心定义后:相距l两点之间反射系数的关系:(3.44)反射波取决于负载(3.43)+z方向传播的是反射波,-z方向传播的是入射波3.423.3.2传输线上的驻波一般情况驻波行波相邻最大和最小Zmax-Zmin=l=/4/2；相邻两个最大或最小距离/2.驻波系数:(3.45)纯驻波电压和电流在相位上相差/2；空间上相差/43.3.2传输线上的驻波

传输线上的阻抗和导纳(3.46)(3.47)(3.48)3.3.2传输线上的驻波

终端短路、开路及接电抗性负载终端短路纯驻波;电压和电流时间上相位相差/2,空间上相差/4纯电抗(感性)

电压超前电流3.3.2传输线上的驻波

终端短路、开路及接电抗性负载终端开路纯驻波;电压和电流时间上相位相差/2,空间上相差/4纯电抗(容性)电压、电流和阻抗沿线分布只需将短路情况的图形沿z方向移动/4即可.电流超前电压注:

理想的终端开路传输线是在终端接一/4短路线3.3.2传输线上的驻波

终端短路、开路及接电抗性负载终端接电抗性负载纯驻波;电压和电流时间上相位相差/2,空间上相差/4纯电抗(容性或感性)电压、电流和阻抗沿线分布只需将短路情况的图形沿z方向移动到适当的位置找到相应的电抗值并以此点作为坐标原点即可.电压是否超前电流取决于的大小和正负3.4

微带线微带线的演变过程可以认为起源于平行双线,工作模式是准TEM波3.4

微带线微带线的基本性质和参量许多微波系统对微波电路的体积和重量提出了苛刻的要求，希望用体积小，重量轻的传输线实现微波集成电路，微带线就是一种理想的传输线。微带线的几何结构包括导体板、介质基片和导体带三部分。微带线上传输的并不是严格TEM的波，而是准TEM波，场的能量主要集中在基片区域，场分布与TEM波非常接近。设媒质1（介质基片）和媒质0（空气）中的色散方程分别为3.4

微带线微带线的基本性质和参量k0k1,在介质与空气的分界面上场的切向分量必须连续，当波沿+z方向传播时，其相位因子（-jkzz）理应相等，就是说介质中的z方向传输常数kz1应等于空气中的传播常数kz0。假如微带线中传播的是TEM波(fc=0)，那么kc1=kc0=0，由此得出k1=kz1，k0=kz0，因kz1=kz0，故k1=k0

,这与假设矛盾。这就证明了微带线中传播的不是TEM波。

(介质中)(空气中)3.4

微带线微带线的基本性质和参量

定量描述z由Hy和Ey的任意性，Hz和Ez都不为零，准TEM波，纵向分量的大小正比于，正比于频率xy013.4

微带线微带线的基本性质和参量当传输系统不存在介质基片时，相当于r=1，系统可以传输TEM波，当传输系统充满r1的介质时，该系统同样可以传输TEM波，当微带线为部分填充介质时，其相速取决于传输能量在两部分介质中的分配情况，相速介于C与 之间，引入有效介电常数e为

3.4

微带线微带线的基本性质和参量

假设t=0(厚度)，对于W/h<1,特性阻抗ZC的分析计算公式为对于W/h1,ZC为3.4

微带线微带线的基本性质和参量有时给定的参数是r和所需要的微带线的特性阻抗ZC，求比值W/h。首先计算参数A和B,如下：

对于A<1.52,有

对于A1.52,有

3.4

微带线微带线的基本性质和参量对于具有非零厚度的微带线，即t/h0。用等效宽度W1取代实际宽度W。对于W/h>1/2,有对于W/h<1/2,有3.4

微带线微带线的基本性质和参量在低频，基于准TEM模所计算的ZC、g是相当精确的，在高频场的纵向分量变得明显(正比于传输常数=2f/p)，必须予以考虑。高频效应导致了色散现象，即微带线的阻抗和有效介电常数将随工作频率的变化而变化(脉冲工作失真）。微带线的损耗包括导体损耗和介质损耗两部分，衰减常数为两部分之和，即c是与导体损耗对应的衰减常数，d是与介质损耗对应的衰减常数

3.4

微带线微带线实现电容和电感集中参数与分布参数的区分

集中参数指的是若在某一区域中只含有磁能或者只含有电能，相应地存在集中参数的电感或电容。

在网络中若磁场储能Wm大于电场储能We，称该网络为电感，反之则称该网络为电容。定义两个能量比为

当m<<1时，网络等效为一集中参数电感；当e<<1时，网络等效为一集中参数电容。

3.4

微带线微带线实现电容和电感短路线和开路线的等效短路线的输入阻抗为当线长l<g/8时，

短路线的等效电感为：

串联电感3.4

微带线

微带线实现电容和电感对于开路线当线长l<g/8时，类似可得其等效的集总参数电容为在短路短线中磁场储能大于电场储能，而在开路短线中电场储能大于磁场储能电场集中3.4

微带线微带线实现电容和电感高低阻抗线间接构成的低通滤波器 从均匀传输线上取出一段短线来，可以求得其等效电感和电容.一段高特性阻抗ZC的传输线，接一低的负载阻抗ZL，由传输线理论，可知其输入阻抗为

若l<g/8,

ZL<<ZC,那么上式可近似为3.4

微带线微带线实现电容和电感高低阻抗线间接构成的低通滤波器3.4

微带线微带线实现电容和电感高低阻抗线间接构成的低通滤波器若l<g/8,

ZL>>ZC,有高低特性阻抗的传输线相间连接，就得到了串联电感和并联电容的梯形网络，由此可实现低通滤波器.

3.4

微带线微带线实现电容和电感¼波长和1/2波长的谐振线1/4波长和1/2波长的短截线，可以等效为集中参数的谐振电路，一段终端短路传输线的输入阻抗为

当线长为g0/4的奇数倍时，则x，等效为并联谐振（为什麽？）。其并联谐振电纳为

而1/4波长的终端开路线可以等效为串联谐振电路，其串联谐振电抗是3.4

微带线微带线实现电容和电感¼波长和1/2波长的谐振线1/2波长的开路线与¼波长短路线对应；1/2波长的短路线与¼波长开路线对应。因此1/2波长的开路线与集中参数的并联谐振电路等效；1/2波长的短路线与集中参数的串联谐振电路等效3.4

微带线微带线滤波器

1.带阻滤波器:在一定频带内阻止微波信号通过 构成:由一系列终端开路的1/4波长并联分支线组成,彼此相隔1/4波长

工作原理:当线长为1/4波长时,终端开路线的输入阻抗为零,这相当与主线在各分支处被短路,所以在这个频率附近的一个频带内,微波无法从主线通过.3.4

微带线微带线滤波器

2.带通滤波器:在一定频带内允许微波信号通过 构成:由一系列彼此之间有耦合的微带线段组成,微带线段的长度为1/2波长,线段的两端开路(或者短路)

工作原理:1/2波长的开路线与集中参数的并联谐振电路等效；1/2波长的短路线与集中参数的串联谐振电路等效.故该波长对应的频率是微带段的谐振频率,输入频率等于谐振频率电路谐振,偏离谐振频率则失谐,亦即具有频率选择性,只许某些特定频率的微波通过.图中构成带通滤波器的微带段彼此并不直接连接,而是通过一对四分之一波长平行微带相耦合.选择适当的耦合度使这些微带段的谐振频率展宽为一个通频带(类似与LC回路耦合展宽频带的道理).频率落在通带内的微波则顺利通过,通带外的微波则不能通过.3.5

波导引论3.5.1

导波的引入

TE波(电场垂直入射平面)斜入射理想导体

短路边界条件电场在y方向3.5

波导引论3.5.1

导波的引入

TE波(电场垂直入射平面)斜入射理想导体(续)

入射波与反射波的合成场沿z呈行波，沿x呈驻波。电场只有y分量，即垂直于行波传播方向的分量，磁场则有x分量及z分量，即磁力线是x-z平面上的曲线。这种电场只有横向分量而磁场既有横向分量又有纵向分量的行波模式称为横电模或TE模。

3.5

波导引论3.5.1

导波的引入

TE波(电场垂直入射平面)斜入射理想导体(续)

沿x方向波长为:

在x=nx/2的等效短路面上放置一块y-z面的理想导体板，由于在该面上切向电场原来就是零，因此放置导体板后并不影响两导体板中的电磁场，这就形成双平板传输线中的模式TEn0的行波。如果在垂直于电场的方向x-z面再放两块平行导体板，它们也不会影响两板间的电磁场分布，这就形成矩形波导中的TEn0模。3.5

波导引论

3.5.2

矩形波导矩形波导的通解

(1).TE波

Ez=0,Hz满足亥姆霍兹方程

(2.49)(2.50)(2.51)3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的通解

(TE波)

利用边界条件可得

(m,n=0,1,2…)(2.52)(2.53)(2.54)(2.55)3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的通解(TE波)(5.56)(5.57)一组m,n标号代表一个TEmn模式,m是x方向的半波数,n是y方向的半波数;m,n不能同时为零,m,n同时为零，Hz与x和y无关Ex,Ey,Hx,Hy均为零。(截止波数）半波数3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的通解

(2)TM波

Hz=0,Ez满足亥姆霍兹方程,波导边界条件Ez=0(m,n=0,1,2…)(2.58)(2.59)(2.60).3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的通解(TM波)(2.61)(2.62)一组m,n标号代表一个TMmn模式;m,n都不能为零矩形导波中的力线图

TE10模,TE11模,TE21模,TE20模,TM11模, TM21模截止和传播(截止)(简并)(传播)结构、模数和E-H都会引起简并3.5

波导引论3.5.2

矩形波导传输的功率

在波导中，朝方向传输的行波功率就是方向玻印亭矢量沿横截面的积分，对于模它为

3.5

波导引论

，

3.5.2

矩形波导传输的功率（续）

对于模它为3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的衰减

来源：波导壁为非理想导体和波导中介质损耗 电场和磁场分量：

式中是场的衰减系数，它是一个正实数，由两部分组成，即：=c+d

（c导体损耗，d介质损耗）

(3.63)(3.64)3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的衰减(续)

可理解为单位长度的损耗功率，记作，于是上式可写成衰减系数的表达式:

(2.65)非理想导体损耗:磁场切向分量不变,电场切向分量不等于零且连续(微扰法),坡印亭矢量流入导体内部.(2.66)3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的衰减(续)

计算得到矩形波导TEm0,TEmn(n0)和TMmn的导体衰减系数的表示式如下：(3.67)(3.68)(3.69)3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导的衰减(续)

衰减与模式、波导材料和结构尺寸相关,;通常在低频，随频率增加，衰减下降；在高频，随频率增加，衰减上升;两者之间有一最小点；波导高度b增加能使一些模式衰减减小,但当b>a/2时,会使TE01模的临界截止频率低于TE20模,单模工作频带变窄波阻抗和电导率增加,衰减单调减少 衰减是涉及微波功率传输的一个十分重要的参量，避免衰减是长距离传输关键技术之一；加热则是截然相反。3.5

波导引论3.5.2

矩形波导矩形波导壁的电流

切断电流的槽缝将产生向外辐射,矩形波导宽边中心沿z方向的槽缝辐射很小（x方向电流为零）.TE10模的壁电流:3.5

波导引论3.5.3

圆波导圆波导的通解

(1)TE波(基于亥姆霍兹方程)

对于TE波的TEni模，有:

边界条件:

(3.70)(3.71)3.5

波导引论3.5.3

圆波导圆波导的通解

(1)TE波(续)

表示纵向磁场分量在范围内沿变化的周期数，表示纵向磁场分量在范围内极值的数目，的极值点就是相应贝塞尔函数导函数的零点，注意不包括点。

(3.72)3.5

波导引论3.5.3圆波导圆波导的通解

(2)TM波

对于TE波的TEni模，有:

边界条件:

(3.73)(3.74)3.5

波导引论3.5.3圆波导圆波导的通