3.1.1随机事件的概率 课件（人教A版必修3）

3.1.1随机事件的概率1名数学家=10个师的兵力在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你可知这句话的由来？英美的运输船德国的潜艇英美的护航舰数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．事件一：地球在一直运动吗？事件二：人会死亡吗？究竟什么是事件？：（按照事件发生可能性大小分类）事件三：事件四：科比能投中三分吗？中奖了…事件五：事件六：我扔一块硬币，要是能立起来就好了。水中捞到月亮？水中捞月事件一：地球一直在运动吗？事件二：人会死亡吗？事件三：买彩票一定会中奖吗？事件四：猜猜看：科比能投中三分吗？事件五：水中能捞月吗？事件六：扔一块硬币，能立起来吗？事件：随机事件必然事件不可能事件在条件s下，可能发生也可能不发生的事件在条件s下，一定发生的事件在条件s下，一定不发生的事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：例1（1）“某机在一分钟之内，收到三次呼叫”;（2）“当x是实数时，x2

≥0”；（3）“没有水分，种子发芽”；（4）“打开自贡电视台,正在播放新闻”.随机事件必然事件不可能事件随机事件你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？生活中收集数据总结规律生活经验数学中收集数据总结规律数学试验？估计如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？

两人一组，每组重复投币10次，记录正面出现的次数。投币试验：投币要求：（1）一角均匀硬币（2）硬币竖直向下（3）距离桌面30cm（4）落在桌面上正面图表思考与讨论：1.以上试验中，正面朝上的次数叫做

，事件A出现的次数与总实验次数n的比例叫做事件A出现的

.即

.频数频率fn(A)

2.

必然事件的频率为

，不可能事件的频率为

，频率的取值范围是

.10[0,1]3.试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?图表思考与讨论：1.以上试验中，正面朝上的次数叫做

，事件A出现的次数与总实验次数n的比例叫做事件A出现的

.即

.频数频率fn(A)

2.

必然事件的频率为

，不可能事件的频率为

，频率的取值范围是

.10[0,1]3.试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?

因为“抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同.图表抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.510.5060.5010.50050.499历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于.概率：

经过大量的重复试验，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.用频率fn(A)来估计概率P(A)是一个确定的值

试验结论：

这个常数就是事件A发生的概率。

随着试验次数的增加，频率稳定在附近对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的概率，记作P(A).我来理解概率的定义：（1）概率的范围是

，不可能事件的概率为

，必然事件为

，随机事件的概率

；

概率的统计定义：[0,1]01（0，1）思考：

频率是否等同于概率呢？（2）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.必然事件的频率为____，不可能事件的频率为____，频率的取值范围是_____.10[0,1]☆频率与概率的区别：1.事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；

事件A发生的概率P(A)是（不变，变化）的；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.2.随着试验次数的增加频率稳定于概率；3.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；

因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.判断下列说法是否正确：1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？2）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前9个人都没有治愈，第10个人一定能治愈？3）试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频率更接近概率吗？抛掷次数（n)2048404012000240003000072088正面朝上次数(m)106120486019120121498436124频率(m/n)0.51810.50690.50160.50050.49960.5011概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;例:不一定!知识回顾：概率频率随机事件确定的试验随机的随机的估计大量重复试验稳定于某常数学以致用为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用频率统计表(从大到小)谢谢大家！作业：1.教材必修3第113页练习1、2、32.查阅并了解关于概率应用的故事2006年世界杯，在德国和阿根廷点球大战之前，克林斯曼转头望着他的守门员教练科普克，问：“我们做好了准备没有？”科普克给了他一个微笑：“放心吧，一切都没有问题。”这时候的克林斯曼还不知道，科普克已经对点球大战做好了充分的准备，莱曼将知道阿根廷的每一个主罚球员的罚球习惯。在点球大战之前，科普克塞给了莱曼一张纸条，科普克按照阿根廷队已经确定的罚点球顺序，将所有需要的提示写在了上面：克鲁斯：原地不动，球门右下。阿亚拉：低平球，左下角。马克西：右侧死角。坎比亚索：原地不动，左下角。

德