2012017学年河南洛阳高一下学期期末考试数学

2016-2017学年河南省洛阳市高一下学期期末考试

数学第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求..已知集合A=｛0,5,10｝，集合B=ia+2,a2+1｝，且A^B=6｝，则满足条件的实数a的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.y=2+sinxB.y=cosxC.y=lnxD.y=ex-e—%.已知平行四边形ABCD中，ZABC=60°,AB=1,BC=2，则BA•BD二A.1B.2 C.1+J3D.-2.执行如图所示的程序框图，若输入8/的分别为78,182，则输出的a=A.0B.2C.13D.26.为了了解某服装厂某种服装的年产量x（单位：千件）对价格y（单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：汗:T234SyiIm宾也如果y关于x的线性回归方程为y=-12.3x+86.9,且y=70,y=65，则y+y+y=1 2 345A.50B.113C.115D.238.设直线3x-2y-12=0与直线4x+3y+1=0交于点M,若一条光线从点P（2,3）射出，经y轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-5=0D.x+A.x-y-1=0.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为招忸赭A.12B.9C.6D.36招忸赭.已知曲线C:y=sinx,C:y=sin2x+[|，则下列结论正确的是V37A.把q上个点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，再把所得的曲线-二2兀向左平移-个单位长度，得到曲线C3 2一 兀b.把q上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移彳个单位长度，得到曲线C2

c.把q上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移〒个单位长度，得到曲线C2一 兀D.把C1上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移了个单位长度，得到曲线C29.在直三棱柱ABC-A151cl中，AB1BC,AB=6,BC=8若此三棱柱外接球的半径为13,则该三棱柱的表面积为A.624B.576C.672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为1 12 5A. b,-c,-d.-6 3 3 611.在平面直角坐标系皿v中，已知O（0,0）,A|1,0|，曲线C上任一点M满足|OM|=41AMi，点P在V47直线v=\；2（x-1）上，如果曲线C上总存在两点到P的距离为2,那么点P的横坐标t的范围是A.1<t<3B.1<t<4C.2<t<3D.2<t<412,已知两条直线Tv=3，l2:v=高（2&m工6），/1与函数V』0g2x的图象从左到右交于A，B两点，12与函数12与函数v=|log」|的图象从左到右交于C，D两点，若aAC-AB

诃t一八，b一，当m变化时，一的a范围是， 、r， 、r3 3A. 25,4 B. 25,4V7 .C. [217,32] D.（217,32）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..若cosa=-；,-兀<a<0，则角a=.（用弧度表示）.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.

6789第14题图.执行如图所示的程序框图，如果输入x=9时,第15息图29一.y―—，则整数a的值为.已知锐角a,P满足sin(a+P)cosP=2cos(a+第15息图29一.y―—，则整数a的值为tan2a=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.已知点(8,3),(已知点(8,3),(-3,6)在函数f(x)=<及“厂>O的图象上.bx-2,x<0(1)求函数f(x)的解析式;(2)求不等式f(x)>0的解集..(本题满分12分)已知向量a=((兀、

cosx一一,cos2x,xe已知向量a=((兀、

cosx一一,cos2x,xeR，函数f(x)=a.b.)(1)求函数f(x)的图象的对称中心；兀兀②若xe--，-，求函数f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取得最值时x的大小.19.(本题满分12分)学校高一数学考试后，对90分(含90分)以上的成绩进行统计,在120-130分的学生人数为30人.其频率分布直方图如图所示，分数(1)求这所学校分数在90-140分的学生人数；(2)请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90-140分的学生的平均成绩；(3)为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90-3-0.015--0.010--wmnoima®MW#-100分和120-130分的学生中抽出5人,从抽取的学生中选出2人分别做问卷-100分和120-130分的学生中抽出5人,从抽取的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B,求90-100分的学生做问卷4,120—130分的学生做问卷B的概率.20・（本题满分工2分）在四棱锥P—A5C。中，底面A5C。是矩形，45，。。，其中5。=5。=3,。。=连（工）点乱尸分别为线段的中点，求证：■〃平面A尸。；（2）设G为线段5C上一点，且5G=2GC,求证：PGl^ABCD.2工,（本题满分工2分）已知函数/(x)=Asin(cox+(p)+/BA>0,co>0,|(p|71<—,XG2（兀3兀）R在区间—上单调,7 122）当时，/G）取得最大值5,当x=g时，/6）取得最小值-1.（1）求/G）的解析式；（2）当工£［。,4兀］时，函数g（x）=2］，（x）—（〃+1）2%+1有8个零点，求实数。的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，A（-2,。）,5（2,0）,尸（x»）满足西2+而2=16,设点尸的轨迹为C,从C上一11点。向圆。：X2+）2二厂2G>0）做两条切线，切点分别为〃,N,且NMQN=60：2（1）求点尸的轨迹方程和；（2）当点。在第一象限时，连接切点〃,N,分别交工y轴于点C。，求面积最小时点。的坐标.洛阳市2016—2017学年高一年级质量检测数学试卷参考答案一■选择题I-5KDBDC 6—10ACBAD11-12AC二，填空却13.一亨14.S115.I1足挈三.解答题17.（I）由题意知」。乱日=3.『-2=6， ……2分解得.曰=2/=十， 4分]ogs，r4jr>OiA函数/G）的解析式为八：才）=（|sr… ……三分《可）一人1Wz火iTOC\o"1-5"\h\z（2）当.丁〉。时•由LogE，T>口解肉FAh ；分当x<0时+由■广一£>。解得H<-L 9分二不等式几r）>。的解集为《丁I工式一1,域,『：>]}. ……10分IS.（I=cose（,t—去）—C% 1分I+cej：（2.r一卷）।,叮= 3_1一小加 7分2 2=式莒了一亍）—co熄.门=号翁成丁一十 *分=4~岂加（£丁一仔） 4分L t）令艮一定=鼎&e乙得,/=竽十卷$£刁 ……日分工函数”Q的时程中心为专+色0）/E乙 ……&分⑵7 —当鼻笈一冬三落4 £ i bb当工干一•全=一f T=一看时•函数F3取得最小值一上 ……1。分当上T一卷=与-即=千时,函数*M取得最大值j ……分t)£ J £.CT；分散在建。〜1加分的学生人数为即人♦且分数在1?。〜1加分频率为◎.15,二分数在90〜1时分的学生人数为噩=加。人. ……3分U.1□(2)估计这所学校学生分敕在M0分的学生的平均成绩为95X比1+105KQ.25+115X0.45+125X0.15+135X0,05=113分. g分or/分数在go〜1g分的学生人数询2o人.分数在1如〜1而分的学生人数为和人.工按分层抽样方法扯出导人时.展分数在M〜1M分的学生抽出2人,记为4*4，TOC\o"1-5"\h\z其分数在120-130分的学生中抽患3人.记为民.&-&， ……8分队抽出的5人中选出工人分别做时卷.4和问卷B,共有演种情况,分别为鼻鼻.功.片/一丹浦一丹2月1■外区+甩出,……. ……9分设事件A：“加〜10。分的学生做问卷AJ20〜13口分的学生做「可卷8,则事件A共有6种情况.分别为九况,%周*%氏.4民.4凡..飞凡. ……］。分二FQ)=盘=卜即事件启的概率为露 ……1£分.证明小)取PA中点M,连接EiWl.WX布△PfM中*EW分别为FB14中点tAEM三十日儿 ……】分在矩形.包口＞中”F为0匚中点,，FD点;B4. ……2分二 二EFDM为平行四边形. 3分二EFgEF仁平面月产O.MF)U平面」斗产门.工EF*平面APR ……6分(2)取PC中点N*连接HM由m=以、=3*巴'=所得=加一争=亭过尸点作FG'，段'垂足为《二则=*浮：=展.-直；'=。尸日’一f=L由。为线段B匚上一点.小；=2知［第,重合.即K；IBC. ……8分VAB|里、A£i，PC.BC口PC=仁氏=平面PBOPCU平面PRO"AH2,平面尸困，ABU平面AEOTOC\o"1-5"\h\z,平面产片匚1平面AfiGZ ……】0分V平面m（：H平面ABCD=BC.且R?J_BC,.二Ffi［平面用WTL ］?分.解二由题知■十H=入一月十日=一〔，AA=5.B=2, ……2分——2（T?— 1 ,馍=L/.y,Cx）—3sdnLr十中）H-1. 3分wII叉，/号）=5,即鸟in与=I丫IpY于；,呼=注,—4分.二/1工）的解析式为/X7）=34口1一九 E分d）当才EL（h4刊时•函数爪小有&个零点.疔>。一:、等饼干才已「Q7用时*方程I网g1=2□十I）有8个不同的解. 8分即T=IfG）|与尸=2（.a+1）有8个不同V|A由图如必有。<以白十］：U1, 卜、八即——1UHV———1 | g、'、，京工\/的工：-实数甯的取值范围是《一】，一/>， }2分”.解口）由题知Jr—2产一j5—Q—2"十了’=16.整理得/+岂=4，工点P的轨迹方程是一一=4. ……3分丁在小△门中+NASQO=3口%|fJQ|=△A|fJM|=2鼠口%比=1.即圆匚的半径l