七年级数学下册《83 实际问题与二元一次方程组(2)》课件

8.3实际问题与二元一次方程组(2)做一做：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？●●●●按面积分割长方形的问题归纳:可转化为分割边长的问题。例1：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积ABCDEF解：作EF垂直于ＡＢ,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.xy设AE=x米，BE=y米，甲，乙两种作物的单位面积产量分别是a和2a。┓解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝2004×a×100x=3×（2a×100y）ABCD●E┓xy解方程组得:x＝y＝于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端约120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形，较大一块土地种甲作物，较小一块地种乙作物。还能设计其他种植方案吗？ABCD方案：作EF垂直于ＡＤ,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE，EFxy设DE=x米,AE=y米,ABCD●E┓yx解：设CE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝1004×200x=3×（2×200y）解方程组得:x＝y＝答：过长方形土地的短边上离一端约60米处,作这条边的垂线，

把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.

据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比

是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种

植这两种作物,从长方形长边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCD思考：解：如图所示，E为长方形长边AB的中点，若使甲、乙作物的总产量比为3∶4，甲、乙作物的种植面积比应为：3∶2即用来种植甲作物的梯形AEFD占长方形面积的：长方形ABCD面积为：200×10＝20000（平方米）AEFD面积应为：（平方米）因为梯形AEFD的下底AE等于长方形长的一半，即：200÷2＝100米它的高等于长方形的宽：100米根据前面求出的梯形AEFD的面积，可计算出这个梯形的上底DF为：12000×2÷100－100＝140（米）

例2：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小晔看见了说“我来试一试”，结果小晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长3mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙解：设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，

那么可得出方程组为：

解得：答：长是15mm,宽9mm

5x=3y2x＝y+3x=9y＝15例3：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。例4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种药水各需多少克？（浓度＝溶液＝溶质＋溶剂）解：设需浓度为60%的药x水克，90%的药水y克，根据题意，列方程组