专题：带电粒子在复合场中的运动

专题带电粒子在复合场中的运动一、复合场1．三种场的特点对比项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝_________方向：_____________重力做功与______无关重力做功改变物体的____________静电场大小：F＝______电场力做功与____无关方向：a.正电荷受力方向与场强方向_______W＝______b.负电荷受力方向与场强方向_________电场力做功改变________磁场洛伦兹力F＝______方向符合_______定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的_______mg竖直向下qE相同相反左手路径重力势能路径电势能动能UqqvB2.复合场的定义 复合场是指________、_________、___________并存，或其中某两场并存．3．带电粒子在复合场中运动的几种情况(1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于_________状态或_________________状态．(2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小________，方向_______时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_____________运动．电场磁场重力场静止匀速直线运动相等相反匀速圆周(3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的_____________均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．大小和方向图8－3－11．有一个带电量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图8－3－1所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是(

) A．一定做曲线运动

B．不可能做曲线运动

C．有可能做匀加速运动

D．有可能做匀速运动

【解析】

带电小球刚入电场和磁场空间时，受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力，及竖直向下的重力，即使有qE＝qvB，因重力做正功，小球速度v增大，水平方向合力不再为零，小球一定做曲线运动，故A正确，B、C、D均错误． 【答案】

A垂直．

qE＝qvB

相同

图8－3－43．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把_______________直接转化为_________(2)根据左手定则，如图8－3－4中的B是发电机___________(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝_________物体的内能电能．正极．Bvd.同位素

图8－3－76．霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了___________，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图8－3－7所示．磁场方向电势差图8－3－82．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图8－3－8所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是(

) A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量 【解析】

离子应从加速器的中心进入加速器，磁场使离子偏转，电场使离子加速，故选A、D.

【答案】

AD【答案】

A1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹2.在电场和磁场组合而成的组合场问题中，带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解．另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键．(1)“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对(运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用控制其运动方向和轨迹．(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大，要首先进行区别分析，再根据具体情况处理．图8－3－10

(2012·房山区模拟)如图8－3－10所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：

(1)粒子从P运动到Q所用的时间t；

(2)电场强度E的大小；

(3)粒子到达Q点时的动能EkQ.【思路点拨】

解答本题时应注意以下三点：(1)粒子在电场、磁场中的受力和运动规律．(2)画出粒子的运动轨迹．(3)圆周运动半径与OC的大小关系．图8－3－111．如图8－3－11所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10－25kg、电荷量为q＝1.6×10－18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0＝1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．不计板a、b的厚度，求P、Q之间的距离L.【答案】

5.8cm1．带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成．如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等．(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．2．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．

重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动方向垂直，永不做功，而洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变．图8－3－12

(2012·德州模拟)如图8－3－12所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里．一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R＝1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ＝37°.现有一质量m＝3.6×10－4kg、电荷量q＝9.0×10－4C的带正电的小球(视为质点)，以v0＝4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道．小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动．不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)匀强电场场强E的大小；(2)小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小．【思路点拨】

解答本题时应注意以下三点：(1)小球在圆弧轨道上的受力情况．(2)小球离开C点后做匀速直线运动，其合力为零．(3)应用牛顿第三定律确定小球对轨道的压力大小．【答案】

(1)3.0N/C

(2)3.2×10－3N2．(2010·福建高考)如图8－3－13所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器．能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．

如图8－3－14甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．图8－3－14【答案】

B图8－3－162．(2012·淮安模拟)北半球某处，地磁场水平分量B1＝0.8×10－4T，竖直分量B2＝0.5×10－4T，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距d＝20m，如图8－3－16所示，与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为U＝0.2mV，则(

) A．西侧极板电势高，东侧极板电势低

B．西侧极板电势低，东侧极板电势高

C．海水的流速大小为0.125m/s D．海水的流速大小为0.2m/s【答案】

AD图8－3－173．(2012·厦门模拟)如图8－3－17是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(

) A．a的质量一定大于b的质量

B．a的电荷量一定大于b的电荷量

C．a运动的时间大于b运动的时间

D．a的比荷(qa/ma)大于b的比荷(qb/mb)【答案】

D 5．(2011·广东高考)如图8－3－19(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常