2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材）数学（理）圆锥曲线的方程与性质 （含解析）

考点突破练13圆锥曲线的方程与性质一、选择题1.(2022·山东菏泽期末)已知双曲线x2m-y2=1(m>0)的一个焦点为F(3,0),则其渐近线方程为(A.y=±24x B.y=±22C.y=±2x D.y=±122.(2022·河北张家口期末)已知M(x0,y0)是拋物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是C的焦点,y0=|MF|=6,则p=()A.2 B.3C.6 D.93.(2022·山东威海期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另一点A,点A在x轴上的射影为A1,O为坐标原点,若BO=2A.33 B.C.22 D.4.(2022·全国乙·理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2 B.22C.3 D.325.(2022·陕西西安四区县联考一)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,A.3,35C.(1,3) D.16.(2022·江西吉安期末)已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,过点F且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点M,与y轴交于点N,若点NA.5+12 BC.6 D.1+27.(2022·江西九师联盟期末)已知点F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,M为C的左支上一点,|MF1|=|F1F2|=2c,若圆F1:(x+c)2+y2=c2与直线MF2A.3+12 B.3C.5 D.58.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,AB>CD,若双曲线E以A,B为焦点,且过C,D两点,则双曲线E的离心率的取值范围为()A.1,5+1C.1,3+19.(2022·山西运城期末)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(F1P+F1F2)·F2P=0,线段F2P与双曲线A.52 B.C.54 D.10.(2022·浙江杭州4月质检)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过原点的直线l与椭圆C相交于M,N两点(点M在第一象限).若|MN|=|F1F2|,|NA.6-12 B.C.3-12 D.11.已知直线x-2y+n=0(n≠0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别相交于A,B两点,点P的坐标为(nA.2 B.3C.153 D.12.(2022·江西新余期末)设A,B是抛物线C:y2=4x上两个不同的点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之积为-4,则下列结论正确的有()①|AB|≥4;②|OA|+|OB|>8;③直线AB过抛物线C的焦点;④△OAB面积的最小值是2.A.①③④ B.①②④C.②③④ D.①②③④二、填空题13.(2022·全国甲·文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C14.(2022·山西太原一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O15.(2022·山东潍坊期末)过直线x-y-4=0上一点P(点P不在x轴上)作抛物线x2=4y的两条切线,两条切线分别交x轴于点G,H,则△GHP外接圆面积的最小值为.

16.已知F1,F2分别为双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作圆x2+y2=a2的切线交双曲线左支于点M,且∠F1MF2

考点突破练13圆锥曲线的方程与性质1.A解析:双曲线x2m-y2=1(m>0)的一个焦点为F(3,0),可得m+1=3,解得m=8,所以双曲线的渐近线方程为y=±1mx=±24x2.C解析:由定义|MF|=x0+p2=y0=6,又y02=36=2px0,所以36=2p6-p2,解得3.A解析:如图所示,易知△BOF与△AA1F相似,由BO=2A1A,得|AA1|=b2,|FA1则A3c2,-b2,代入椭圆方程,得9c24a2+b24b2=1,即4.B解析:设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,所以yA2=所以|AB|=(xA-35.D解析:焦点F2(c,0)到渐近线y=±bax的距离为d=|bc|a2+b因为|AB|>2c3,即2a2-b2>2c3,解得e2<95,又e>1,所以1<e<36.D解析:设双曲线的右焦点为F',半焦距为c,连接MF',由点N为MF的中点,点O为FF'的中点,知ON为△FMF'的中位线,所以MF'⊥x轴,得Mc,b2a,又由三角形中位线定理可知|ON|=12|MF'|,直线MF的方程y=x+c,故N(0,c),得b2a=2c,b2=2ac,c2-a2=2ac,即e2-1=2e,又e>1,所以e=7.A解析:作F1D⊥MF2,垂足为D,因为圆F1:(x+c)2+y2=c2与直线MF2相切,所以|DF1|=c.因为|F1F2|=2c,所以|DF2|=3c,又|MF1|=|F1F2|,所以|MF2|=23c,由双曲线的定义得|MF2|-|MF1|=2a,即23c-2c=2a,所以e=ca=138.B解析:如图,设|AB|=2c(c>0),∠BAD=θ,θ∈0,π2,在△ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cos∠BAD=5c2-4c2cosθ,∴|BD|=5c2-4c2cosθ,由双曲线的定义知|BD|-|AD|=2∴离心率e=ca又θ∈0,π2,∴cosθ∈(0,1),∴5-4cosθ-1∈(0,5-1),∴e9.D解析:如图,取F2P中点A,由(F1P+F1F2)·F2P=0,得F1A⊥PF2,由|PF2|=4|F2Q|,得|F2Q|=14|PF2|=14a,|AQ|=|F2Q|=14a,连接F1Q,由双曲线的定义得|F1故|AF1|2=|F1Q|2-|AQ|2=5a2=|F1F2|2-|AF210.D解析:依题意作图:由于|MN|=|F1F2|,并且线段MN,F1F2互相平分,∴四边形MF1NF2是矩形,其中∠F1MF2=π2,|NF1|=|MF2|设|MF2|=x,则|MF1|=2a-x,根据勾股定理得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即x2+(2a-x)2=4c2,整理得x2-2ax+2b2=0,由于点M在第一象限,则x<a,即x=a-a2-2b2,由题意|NF1||MF1|=|MF2||MF1|≥33,则∠MF1F2≥π6,则|MF2|≥12|F1F2|,a-a2-2b211.C解析:由题意,双曲线的渐近线为y=±bax,联立x-2y联立x-2y+n=0,y=bkAB=12,kPE=2因为|PA|=|PB|,所以kAB·kPE=-1,即b2a2-2b2=-2,2a2=3故选C.12.A解析:取A(1,-2),B(1,2),满足kOA·kOB=-4,此时|OA|+|OB|=25<8,故②错误;由题意可知直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=my+t,y2=4x,整理得y2-4my-4t=0,则y1+y2=4m,y1y2=-4t,所以kOA·kOB=y1y2x1x2=16y因为直线AB过焦点(1,0),则由抛物线的性质可知|AB|≥2p=4,故①正确;由上可得直线AB的方程为x=my+1,则|AB|=1+m2·|y1-y2|=4(m2+1),原点O到直线AB的距离d=1m2+1,则S△OAB=12|AB|d=12×4(m2+1)×1m2+1=213.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)解析:由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba≤2由ba≤2,得c2-a2a2≤4,所以e2≤14.x2-y23=1解析:∵点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形,∴c=2,-ba=-3,即b2=3a2,又∵c2=a2+b2,∴c2-a2=3a2,解得a2=1,b2=3,故双曲线的方程为x2-y15.25π8解析:如图,设G(a,0),设直线PG的方程为由x2=4y,x=my+a,得m4x2-x+a=0,∵直线PG与抛物线相切,∴Δ=1由抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),∴kGF=1-00∴kPG·kGF=-1,即GF⊥PG,同理PH⊥HF,∴P