五上、数字摄影测量学单片空间后方交会

单片空间后方交会《摄影测量学》主要内容一、定义二、误差方程和法方程三、计算过程四、空间后方交会的精度五、单张影像空间后方交会程序流程图内定向利用平面相似变换，将扫描坐标变换为以像主点为原点的框标坐标系坐标x’y’线性正形变换（4个参数）（量测三个框标位置）仿射变换（6个参数）由x’y’扫描坐标系转换到xy框标坐标系一、定义根据影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共线条件方程求解像片外方位元素Xs,Ys,Zs,,,

XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc

在测量中，在两个已知点上观测一个未知点，称为前方交会；若在一个未知的O上，观测三个已知点A、B、C观测它们之间的夹角、，就能求得未知的O的位置（坐标）。这就是测量中的“后方交会”测量中的后方交会后方交会及它的几何原理图OABC摄影测量中的单片空间后交会

当已知（至少）三个空间已知点A、B、C，与它们在影像上的三个对应点a、b、c，就能求得影像的

6个外方位元素。其理论基础为：共线方程，一对共轭点有两个方程，已知三对共轭点可列6个方程，因此可以解得6个外方位元素。aCBcbS(XS、YS、ZS)AXZYD

但是在实际工作中，最少用四个以上的已知点，因为测量总是有误差的，甚至错误（粗差），为了提高精度，发现粗差，已知点必须多余点，数据处理方法采用

最小二乘法！这是所有测量的一个统一的基本原则！摄影测量也不例外。已知值x0,y0,f，m,X,Y,Z观测值x,y相应改正数

vx,vy未知数Xs,Ys,Zs,,,泰勒级数展开二、误差方程与法方程假定：代入共线方程中；共线条件方程偏导数1偏导数2总误差方程法方程获取已知数据m,x0,y0,f

,Xtp,Ytp,Ztp量测控制点像点坐标x,y确定未知数初值Xs0,Ys0,Zs0,0,0,0

组成误差方程式并法化解求外方位元素改正数检查迭代是否收敛三、计算过程（1）获取已知数据。从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0,

y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt，并转化为地面摄影测量坐标Xtp，Ytp，Ztp。（2）量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。

（3）确定未知数的初始值。单片空间后方交会必须给出待定参数的初始值，对于竖直航空摄影影像且地面控制点大体对称分布的情况下，按下方法确定初始值：（4）计算旋转矩阵R。利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。垂直摄影情况下，角元素都是小角，可取＝＝＝0，Z－Zs＝-H，则（5）逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值按共线条件计算控制点像点坐标的近似值。（6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。（7）计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。（8）解求外方位元素。得到外方位元素新的近似值。（9）检查计算是否收敛。将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差（0.1′）比较。

四、空间后方交会的精度

求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵求逆的方法，解出相应的权倒数按下式计算第i未知数的中误差：式中，m0为单位权中误差，计算公式为：,其中n为控制点的点数。空间后方交会用到