复兴中学自主招生选拔考试数学试卷

自主招生选拔考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列等式中，是％的函数的有（）个(1)3x-2y=1(2)x2+y2=1(3)xy=1(4)卜|=xA、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ）A、20%a B、（1—20%）aC、,，D、（1+20%）a1+20%3、在梯形ABCD中，AD〃BC,/B+ZC=90。,AB=6,CD=8,M,N分别为AD,BC的中点，则MN等于()TOC\o"1-5"\h\zA、4 B、5C、6DC、64、已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x「x2满足x1-x2=4卜-1，则实数k的值为（ ）4A、1,0 B、一3,0C、1,-35、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA,BF=AB,Z1=/2，则/BFD= （）A、15。 B、20。C、30。 D、45。3 ，一…6、已知x为实数，且———-（x2+3x）=2,那x2+3x么x2+3x的值为（ ）A、1 B、一3或1MC、3 D、一1或3

M7、在AABC中,M为BC中点，AN平分/BAC,AN1BN于N,且AB=10,TOC\o"1-5"\h\zAC=16,则MN等于 （ ）A、2B、2.5 C、3D、3.58、已知关于％的一次函数y=mx+2m-7在-1<x<5上的函数值总是正的，则m的取值范围 （ ）A、m>7B、m>1 C、1<m<7 D、以上都不对9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作PC1OP，pc交eO于点C，若AP=4，PB=2，\o"CurrentDocument"则PC的长为（ ）A、<2 B、2C、2V'2 D、310、已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图，在下列代数式中：a+b+c;（2）a—b+c;（3）abc;（4）4a+b;（5）b2—4ac,值为正数的有（）个A、1个 B、2个 C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5,则cos/DCF的值是 .12、一次函数y=kx+b，当—3<x<1时，对应的y值为1<y<9，则kb=.13、a,b,c,d为实数，先规定一种新的运算:=ad—bc，那么2 4(1—x)5二18时14、正方形ABCD内接于圆O，E13、a,b,c,d为实数，先规定一种新的运算:=ad—bc，那么2 4(1—x)5二18时距离OM=

15、若P(Pw0)是关于％的方程ax2+bx+c=0(a丰0)的根，则以—为P根的一元二次方程为.116、已知M,N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在2x直线y=-X+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为.17、在RtAABC中，/A=90。,AB=3cm,AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90。到RtADEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2.18、已知点A(x/5),B(x2,5)是函数y=x2-2x+3上两点，则当x=x1+x2时，函数值y=三、解答题Va2+2aaVa2+2aa2+4a+4)其中a满足a2+2a-1=0.27(27(x2+1)+5=0.2TOC\o"1-5"\h\z（ 1）20、解方程（本题4分）x+-I x）22、（本题6分）已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段HG上的点，且HCLCE,求证：点H是GF的中点.A D23、(本题10分)已知以RtAABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边的中点，连结DE.(1)如图，求证：DE是圆O的切线(2)连结OE，AE，当/CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求Sin/CAE的值.24、(本题10分)甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？25、(本题12分)如图，已知直线y=-2x+12分别与y轴，l轴交于A,B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的eM与直线AB相切于点D,连结MD.⑴求证：AADMsAAOB；一一心 (529(2)如果eM的半径为2下，请求出点M的坐标，