新鲁教版6.2正方形的性质与判定2

第六章特殊平行四边形6.3正方形的性质与判定（2）学习目标：知识与技能：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。过程与方法：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观：理解特殊的平行四边形之间的联系，培养学生辩证看问题的观点。学习重点：掌握正方形的判定条件学习难点：合理恰当地利用特殊平行四边形之间的判定进行有关的论证和计算，进一步提高观察、分析、解决问题的能力，享受合作学习的快乐。菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。复习回顾对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,

又是中心对称图形.=菱形性质矩形性质正方形的性质想一想如果将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？

你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）思考有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形有一个直角矩形一组邻边相等菱形一组邻边相等正方形有一个直角有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形特殊的矩形特殊的菱形特殊的平行四边形一组邻边相等有一个直角正方形的判定平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）平行四边形法菱形法矩形法2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。（矩形法）3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。（菱形法）1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等第十九章四边形正方形的判定方法还有哪些？4.对角线相等的菱形是正方形。正方形的判定方法：5.对角线垂直的矩形是正方形。已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形。

正方形的判定方法：5.对角线垂直的矩形是正方形。已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形。

1、

叫正方形。2、有

的矩形是正方形。

3、对角线

的矩形叫正方形。4、有

的菱形是正方形。

5、对角线

的菱形叫正方形。

正方形的判定①、对角线相等的菱形是正方形。

②、对角线互相垂直的矩形是正方形。③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。④四条边都相等的四边形是正方形。⑤、四个角都相等的四边形是正方形。⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）（）（）（）（）（）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

真真假假假真猜想结论，分组验证

1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=

.②若EF=8cm,

则AC=

.BFECA30°16cm猜想结论，分组验证

2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：

猜想结论，分组验证

特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是

猜想结论，分组验证

正方形?P25P25做一做已知：如图，点A1、B1、C1、D1分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形A1B1C1D1是正方形。

ABDCA1

DCB1C1D1EFO12特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形猜想结论，分组验证

归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形猜想结论，分组验证

对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形猜想结论，分组验证

归纳：一般四边形的中点四边形：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形猜想结论，分组验证

P25议一议学以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形图形发散练习思考题：

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN