人教版七年级数学下册5.3.1-平行线的性质

5.3.1平行线的性质人民教育出版社七年级数学下册根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）EACDB1234

想一想：

平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么？

同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，引出新课结论平行线的判定两直线平行1．梳理旧知，引出新课条件结论？两条平行线被第三条直线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角？内错角？同旁内角？心动不如行动b12ac

如图，已知直线a∥b

，c是截线.猜一猜∠1和∠2相等吗？2．动手操作，归纳性质65°65°cab12合作交流一2．动手操作，归纳性质b2ac1∠1=∠22．动手操作，归纳性质合作交流一

是不是任意一条直线去截平行线a、b

所得的同位角都相等呢？2．动手操作，归纳性质两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论

两条平行线被第三条直线所截，

同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac33．应用转化，推出性质两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，

同位角相等）.

∵

1+4=180°

（邻补角定义）,

∴2+4=180°

（等量代换）.3．应用转化，推出性质两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1

如图，平行线AB，CD被直线AE所截.∴∠1=∠2

(两直线平行,内错角相等).解：∵AB∥CD(已知)，∴∠2=1100(等量代换).又∵∠1=1100(已知),（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1

如图，平行线AB，CD被直线AE所截．∴∠1=∠3

(两直线平行,同位角相等).解：∵AB∥CD(已知)，∴∠3=1100(等量代换).又∵∠1=1100(已知),（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．解:∵AB∥CD(已知),

∴∠1+∠4=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠1=1100(已知),

∴∠4=700(等式的性质).例2如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=

39°，

∠C是多少度？为什么？

4.巩固新知，深化理解

方法一解：∵AB∥CD（已知），∴

∠C=∠1(两直线平行,同位角相等)∵AE∥CF（已知），∴

∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)∴

∠C=∠A．∵∠A=

39º（已知），

∴∠C=

39º．4．巩固新知，深化理解14．巩固新知，深化理解2

方法二解：∵AB∥CD（已知），∴

∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵AE∥CF（已知），∴

∠A=∠2(两直线平行,内错角相等)∴

∠C=∠A．∵∠A=

39º（已知），

∴∠C=

39º．2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD,∠1=45°

且∠D=∠C,求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度数．试试看：36°120°

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=470（）解：∵∠3=∠4(

)∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abd练一练如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解：∵∠1＝∠2（已知），∴a//b（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3=110°（已知）∴∠4＝∠3=110°.

例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：解:∵AB∥CD(梯形性质),

∴∠A+∠D=1800

∴∠B+∠C=1800

(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠A=1100

∠B=1150(已知),

∴∠D=1800_∠A

=1800_1000=800

∴∠C=1800_∠B

=1800_1150=650如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解：∵

AB∥CD，∠B＝35°（已知），∴∠2

＝

∠B＝35°(两直线平行，内错角相等).∠ACD

＝

∠1+∠2=35°+75°=110°.又∵

AB∥CD，∴∠A+∠

ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)

，∴∠A=180°-∠

ACD=70°.DCEFAAGG12

小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．5．综合运用，巩固提高练习1

已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明：

AB∥CD．5．综合运用，巩固提高练习2

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答：

BE∥CF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.5．综合运用，巩固提高125．综合运用，巩固提高练习3

已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF．5．综合运用，巩固提高理由如下：∵

∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.

∵∠1和∠3是内错角，∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.3（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（2）完成平行线的性质表格ab1234ab1234ab1234图形已知结果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b