中垂线的性质

线段的垂直平分线政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？ABC问题?AB3.14线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB，垂足为C,

且AC=CB.性质线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。求证：∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB=900（垂直的定义）在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）已知：如图，性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段

两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等ABPMNPA=PBC直线MN⊥AB，且AC=CBP1P1A=P1B性质线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。过线段的中点作这条线段的垂线，这条垂线叫做这条线段的垂直平分线。定义：ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。分析：逆定理：逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上例1、在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、MN交于点P，

求证：1）PA=PB=PC.PABCEFMN2）点P在AC的的垂直平分线上.判断题：

1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。

2、如下左图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。3、如上右图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=

。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝

，∠DBC＝

。

3)若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC=

。实际应用23、在△ABC中，已知AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别为24cm和14cm.求AB的长。AECB已知：如图,△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,求证:AD垂直平分EF.ABCDEFO三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心。已知：在ΔABC中，MN是AB的垂直平分线，

OA=OC

求证：点O在BC的垂直平分线上BACONMEFGH课堂小结线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

和一条线段两个端点距离相等

的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。ABMNP基本图形三角形三边垂直平分线交于一点，这一点称为三角形的外心。这一点到三角形三个顶点的距离相等.性质定理逆定理集合ABC?普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？BACp

实际问题

数学化求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.