福建省厦门 （含答案） 2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题

第15页/共15页2022级高一上学期阶段检测卷数学试题满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题从存在量词否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.故选：B.2.设,则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为，且能推出；不能推出且，（如），所以，“”是“且”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．3.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意求得，逐项判定，即可求解.【详解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B错误；由，可得，，则，故C错误；由，可得，故D正确．故选：D.4.已知集合，，，则（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据，可得，分情况讨论即可得解.详解】由，可得，当时，，此时，不成立；当时，，此时，成立；当时，（舍）或，此时，不成立，综上所述，，故选：C.5.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图像可得，再结合函数的对应关系表可得的值.【详解】由函数的图像可知，，，由函数的对应关系表可得，.故选：A6.若函数在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一次函数的单调性得到的取值范围，再利用单调性即可比较与的大小.【详解】函数在上是增函数，，解得：；则，故选：B.7.若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（）A.（1，4） B.（4，7） C.[1，4] D.[4，7]【答案】D【解析】【分析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a的取值范围.【详解】由，所以，由得，所以故选：D【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题.8.已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要使不等式恒成立，只需，将乘以，然后利用基本不等式即可求出的最小值，解关于的不等式即可.【详解】要使不等式恒成立，只需，，，，，，，令，且，则不等式化为，解得，即，.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立、以及基本不等式的应用，属于中档题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数x，y满足，，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】直接由不等式的性质依次判断4个选项即可.【详解】由，，知，，A、C正确；，故，B错误；，故，D错误.故选：AC.10.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.是的充分不必要条件【答案】ACD【解析】【分析】根据集合交集、并集与补集的运算，结合充不必要条件的定义，可得答案.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，则，故C正确；对于D，由，则，必然；取，而；故D正确.故选：ACD.11.已知函数，则（）A.B.若，则或C.的解集为D.，，则【答案】BCD【解析】【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的最大值判断.【详解】对于A，因为，所以，所以A错误，对于B，当时，由，得，得，当时，则，得，，得或（舍去），综上或，所以B正确，对于C，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，的解集为，所以C正确，对于D，当时，，当时，，所以的值域为，因为，，所以，所以D正确，故选：BCD12.已知集合，且有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A.B.C.D.若不等式的解集为，则【答案】BD【解析】【分析】由于有且仅有两个子集，所以可得集合中只有一个元素，所以有两个相等的根，从而得，得，然后逐个分析判断.【详解】因为有且仅有两个子集，所以集合中只有一个元素，所以方程有两个相等的根，所以，得，所以，即，所以，得，所以,所以A错误，对于B，因为，所以，当时取等号，所以B正确，对于C，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以C错误，对于D，因为，所以不等式可化为，因为不等式的解集为，所以，所以，所以D正确，故选：BD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_________.【答案】【解析】【分析】根据根式的定义及分式的定义即可得到不等式组，即可求解.【详解】解：由题可得，解得，，且；的定义域为：．故答案为：.14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.【答案】【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.15.已知，若，则_____.【答案】##【解析】【分析】令，解出，代入求即可．【详解】令，解得，则故答案为：16.已知表示不小于x的最小整数．例如，，，若，，“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据的定义得，由充分不必要关系有，即可求m的范围.【详解】∵表示不小于x的最小整数，∴，，即，又“”是“”的充分不必要条件，，∴，故，即m的取值范围是．故答案为：四、解答题：本小题共6分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.（1）求A∪B，；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围.【答案】（1）A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}（2）{a|a<8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.【小问1详解】A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.【小问2详解】∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a<8.∴a的取值范围为{a|a<8}.18.已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析．【解析】【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得的值，进而求得的值.（2）将原不等式转化为，对分成三种情况，讨论不等式的解集.【详解】（1）由题意知，且1和5是方程的两根，∴，且，解得，，∴．（2）若，，原不等式为，∴，∴．∴时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．当时，原不等式解集为．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.已知函数的定义域为.（1）求的取值集合；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得在恒成立，然后分和两种情况求解；（2）由于是的必要不充分条件，所以可得，然后分和列出关系式，即可求出结果.【小问1详解】因为的定义域为，所以在恒成立，当时，恒成立，当时，由题意得，解得，综上，，所以的取值集合为，【小问2详解】因为是的必要不充分条件，所以，当时，符合题意，则，得，当时，因为，，，所以，得，综上，，即实数的取值范围为.20.已知函数（）.（1）证明：在上是增函数；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法进行证明函数单调性；（2）根据第一问的函数单调性解不等式，求出答案.【小问1详解】证明：任选，，因为，所以，，故，所以，所以在上是增函数；【小问2详解】因为，且在上是增函数，所以，解得：，故的取值范围是21.已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.（1）证明：，；（2）已知函数，①画出函数的图像；②若且，，互不相等时，求的取值范围.【答案】（1）证明过程见解析；（2）①函数的图像见解析；②【解析】【分析】（1）先由赋值法求得函数的解析式，再由待定系数法求得函数的解析式，利用作差法即可比较与的大小；（2）①根据一次函数和二次函数图像的性质作出分段函数图像即可；②根据函数的图像得到，再根据函数图像得到，，的取值范围，即可求解.【小问1详解】证明：由，得：；联立，消去得：；又由函数是上单调递增一次函数，设（），则，即，且，解得：；所以，对于，有，对，，则；综上：，.【小问2详解】由（1）得，；①作出的函数图像，如图所示：②不妨设，由①函数的图像可得：，即，，，且等号同时成立，又，即.故的取值范围为.22.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）75人（2）存在，7【解析】【分析】（1）根据题意直接列出