大学物理实验

物理实验中心

尹教建办公室：基础实验楼D110电话：152244228962014年2月23日大学物理实验基础理论作业教材P35、36页1（1，2）；2（1，4，5）；3；5（2，3）；6；8；10请各班长于下周一上午9点~11点统一交到实验楼D110联系电话一章绪论第二章误差和不确定度基础知识第三章数据处理的基本知识第四章物理实验中的基本测量方法主要内容第一章绪论§1-1

物理实验定义§1-2物理实验课的内容与安排§1-3物理实验课基本程序§1-4特别说明第1章绪论

物理实验的范围大至宇宙，小至原子、分子，物理实验已涉及到各个学科的方方面面。历届获得诺贝尔物理学奖的科学家中，80%以上是实验物理学家：物理实验的重要性和学习物理实验的必要性。

一、学习物理实验的意义§1-1物理实验定义

物理实验进入大学后受到系统的实验方法和实验训练的开端，是其他专业实验的基础。二、物理实验定义物理实验是利用已经掌握其变化规律的物理过程，测量未知量或在未知的物理过程中，探索各种物理量变化规律的实践。§1-2物理实验课的内容与安排一、实验基本知识理论课：第1周误差与数据处理、第7周基本测量方法。二、开放实验课1.第一层次：至少完成6个实验+基础理论作业（共计7个项目）。2.第二层次：至少完成6个实验+实验课程论文。三、开放时间地点（本学期）1、开放周次：3～15周（第4、7周除外）2、上课地点：实验楼D区四、实验及格的必备条件：按时交作业、总结（或论文）并且及格；至少完成要求项目个数且及格。五、大开放日：本周日（3.2）上午9:00~11:00，进教室签到。三、学习网站包含有与同学们切身相关的各种问题一、实验预约务必详细阅读：《大学物理实验上课须知》等重要通知！二、实验预习要求：掌握原理、实验内容，写出预习报告。预习报告内容：实验名称、目的、原理（简写）、内容及单独的拟定好的数据表格（多带报告纸）。没有预习报告不允许做实验。§1-3物理实验课基本程序实验预约实验操作实验报告实验预习三、实验操作及观测要求：正确操作，认真观测、拒绝作弊。顺序：检查预习情况及有效证件简单讲解实验做实验实验数据教师检查签字。四、写实验报告实验报告内容：实验名称、实验目的、实验原理、实验内容（简写2~3页）、数据整理和处理、实验结论、实验讨论、原始数据（教师签字）。要求：版面工整，图表规范，结果正确，讨论认真（学习网站内有参考报告样例）。必须用实验报告纸写报告，作图必须用坐标纸，一周之内上交报告。实验预约实验操作实验报告实验预习五、成绩登陆时间：第n周做实验，第n+1周上交，第n+2周批改，第n+3周成绩上网。

§1-4特别说明

1．每位学生每周预约实验个数不得超过2个。在预约初期，系统将限制每人每周只能预约1个实验项目，本周日5点后开始预约。

2．学生预约实验后请按预约时间到指定的实验室来做实验，否则按旷课或事假处理。按正常要求请假的补做实验按90%计入成绩，旷课后补做按70%计入成绩。

对于抄袭数据、实验报告、作业的同学，系统显示“抄袭”字样，实验成绩不及格。可以提前一个星期取消预约或者请假，假条：校医院的病假条、由院领导签发且盖有院行政公章的请假条等。3.选课系统信息必须与教务处信息统一，变动后到306修改，否则，成绩无法上报。第二章误差和不确定度基础知识§2-1测量与误差§2-2不确定度§2-3直接测量的结果评价§2-4间接测量的结果评价一、测量1.测量的基本概念测量是借助于专门设备，通过一定的实验方法，以确定物理量值为目的所进行的操作。一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。测量值＝数值×单位§2-1测量与误差由测量过程与测量结果组成。过程：所需要的一系列操作（建立单位、设计工具、设计测量方法、研究测量结果、寻求减小误差的途径等）。测量结果＝数值×单位＋精度评定。第二章误差和不确定度基础知识测量按获得测量结果的方法可以分为直接测量和间接测量两类。在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。2.

测量的分类（1）直接测量用标准量与待测量直接进行比较。例如：用直尺测量长度；以表计时间；天平称质量；安培表测电流等等。（2）间接测量经过直接测量与待测量有函数关系的物理量，再经过运算得到待测物理量的测量方法。例如：用钢卷尺测量桌子的面积S=a×b=S(a,b)1.真值与误差（1）真值：物理量在客观上存在着的确定数值。真值是一个抽象的概念，一般无法得到。实际应用中真值约定的方式：理论真值；计量约定真值；标准相对真值；等等。（2）误差误差＝测量值-真值二、误差测量不能得到真值，但可以减小测量误差，估算误差范围。2.误差的基本性质普遍性：存在一切测量之中，贯穿于测量始终。不可知性：一般真值是未知的，误差也就无法取得。可正可负性：符号取决于测量值偏离真值的方向。3.误差的分类在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，每次测量的误差可能是正或负，也可能是比较大或小，这是难以预测的，而且毫无规律而言。但是如果测量次数很多时，误差的出现又符合一定的统计规律。遵从正态分布规律的随机误差特征：（1）随机误差随机误差可以应用概率统计理论进行估算（P9）f(δ)δ单峰性：绝对值小/大的误差可能性大/小对称性：大小相等的误差正、负机会均等有界性：绝对值非常大的可能性几乎为零低偿性：正负误差相互低消概率密度函数误差在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。例如：千分尺零点不准、天平不等臂等。（2）系统误差系统误差尽量消除或减小，降低到最小程度（P11)系统误差又可分为两类①已定系统误差：符号和大小可以确定—>修正。②未定系统误差：符号和大小不能确定—>估计极限或分布范围。（3）粗大误差在测量中某种原因所引起的错误。如读数错误，记录错误，操作错误，估算错误等等。疏失误差通过判别法发现纠正，剔除异常数据（P13)一、不确定度的概念（Uncertainty）必须对测量质量进行评价，而用误差评价不合适。必须用不确定度表示。测量不确定度是对测量结果不确定范围的标度，也可以理解为测量误差可能出现的范围。不确定度一般用

u

表示。§2-2不确定度不确定度是评价测量质量的一个极其重要的指标。不确定度大，则其使用价值低；不确定度小，则其使用价值高。二、不确定度的分量测量误差的来源很多，测量结果不确定度一般包含几个分量。按不确定度数值估算方法的不同，这些分量可分成两类－－A类分量和B类分量。“可能”就是概率。上述定义表示误差以一定的概率（68.3％）被包含在范围（－u~+u）之中，或真值所在的范围为（N－u

~N+u），真值出现在上述范围的可能性是68.3％.不确定度A类分量：uA

用统计方法获得的不确定度分量称为不确定度的A类分量。对于一个多次测量列xi(i=1,2,…n），A类分量可采用算数平均值的标准差表征估算。不确定度B类分量：uB用其它估计方法得出的不确定度分量称为不确定度的B类分量。在仅考虑极限误差的情况下，B类分量的表征为极限误差仪乘以均匀分布的置信因子3-1/2，即在大学物理实验课中极限误差的估计以仪器误差为主，参见P13。问实验教师，并做记录。三、不确定度的相关表述1合成不确定度－uc：2相对不确定度－ur：特别说明：

(1)式中所有A类分量和B类分量必须是测同一物理量时的不确定度。否则，无意义。（2）相对不确定度ur越小，表示测量精度越高。（3）不确定度评定都是指标准不确定度，置信概率为68.3％。除标准不确定度外，总不确定度。§2-3直接测量的结果评价其中xi为第i次测得值。一、用算术平均值作为真值的最佳估计值多次测量，x1、x2、…、xn，算术平均值可表示为：f(δ)δ单峰性：绝对值小/大的误差可能性大/小对称性：大小相等的误差正、负机会均等有界性：绝对值非常大的可能性几乎为零低偿性：正负误差相互低消概率密度函数当测量次数n趋于无穷时，算术平均值趋于真值。如果测量中有一种A类分量和一种B类分量为主，略去次要的误差导致的不确定度分量，不确定度合成可近似为：二、直接测量的不确定度1.不确定度的一般公式一般测量中存在的误差是多种多样的，t

种可用不确定度A类分量评定，k种可用B类分量评定，则合成不确定度为2.单次测量的情况条件所限无法多次测量，必须单次测量。最佳估计值即测量值本身。合成不确定度只考虑B类分量为3.测量结果的表示给出：测量结果和不确定度，及详尽的测试参数和条件。采用不确定度评价测量结果应表示为：例如：测量一物体的长度L，10次测量结果的平均值为10.342cm，估算合成不确定度为0.03cm，测量结果表示为：一、间接测量的最佳估计值二、间接测量的不确定度传播公式间接测量量y的不确定度与各直接测量量的不确定度有关：间接测量量：y直接测量量：x1,x2,…,xk函数关系形式为：§2-4间接测量的结果评价公式条件:Ui是直接量的！三、间接测量的结果表示计算不确定度关键是要区分好被测量量的性质！直接测量的结果表示第三章数据处理的基本知识

§3-1有效数字

§3-2列表与作图

§3-3逐差法

§3-4一元线性函数的最小二乘法

§3-5计算不确定度与数据处理举例数据处理是指从获得数据开始到得出结论为止的数据加工过程，包括记录、整理、计算和分析。数据处理是实验的重要组成部分，贯穿于实验的始终，与实验操作、误差分析、不确定度估算、结果评价等形成有机的整体，对实验的成败起着至关重要的作用。一、有效数字的概念有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似数，由准确数字和可疑数字组成。有效数字与测量条件(如仪器、环境、人员)密切相关，有效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定。§3-1有效数字如图测长度的1.65cm。“5”是可疑数字；1.6是可靠数字。1.65cm有效数字由可靠数字与可疑数字组成的。可疑数字一般只有一位。1、有效数字的位数有效数字＝“可靠数字”＋“一位可疑数字”。总共有几位称为几位有效数字。15.86，5.320，0.0532，2、关于有效数字应注意以下几个问题：（1）非零数字前面的“0”不是有效数字，非零数字中间或后面的“0”是有效数字。有效数字不能随意增减，如数据0.01370中的前面两个“0”不是有效数字,而末尾的“0”是有效数字，它与1、3、7三个数具有同等地位。故末尾的“0”不能去掉。（2）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如15cm的长度换算为mm。表示时，应写：15cm＝1.5×102mm，而不能写成150mm。（3）有效数字与仪器关系：位数多少取决于待测量本身大小和仪器的准确度。如相同仪器下，量大位数多；同测量下，仪器准确度高的位数多，如米尺3位有效数字，而游标卡尺则为4位。在实验过程中一定要如实记录有效数字。0.050320当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。1.需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需加1，即进。2.需舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即舍。3.需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。二、有效数字的修约规则修约成4位有效数字3.14159→6.378501→2.71729→4.51050→5.6235→3.21650→0.AAAXPMMM

3.1426.3792.7174.5105.6243.216三、直接测量的有效数字2.00cm1.有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。2.数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。四、不确定度的有效数字(1)不确定度一般只取一位有效数字，特殊情况可以取二位，但最多不超过二位。要求取一位。(3)相对不确定要求取两位。(4)不确定度有效数字取舍一般采用1/3修约规则。五、中间结果和常数的有效数字一般比直接测量结果的有效数字多取1~2位。圆的面积：S=πr2直接测量r结果：4.5678m,4.5672m,4.5679m,4.5676m，五位有效数字中间结果平均值：4.567625m七位有效数字常数π：3.141593七位有效数字六、实验结果的有效数字实验结果的有效数字由不确定度确定。有效数字的末位与不确定度的末位对齐。以下都是错误的X=3.8±0.002（m）X=3.85012±0.002（m）X=3.850±0.00481（m）一、列表法列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。§3-2列表与作图1.列表法的特点（1）记录和表示数据简单明了；（2）便于表示物理量之间对应关系；（3）便于随时检查数据是否合理，及早发现问题，提高数据处理效率等。2.列表的要求（1）栏目清楚，项目分明。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）注明测量日期、说明和必要的实验条件，两端开口。表1伏安法测100电阻数据表2004/2/10注：（1）电压表量程7.5V，精度等级1.0。（2）电流表量程50mA，精度等级1.0。（3）常温常压条件下测量。（4）采用电流表外接法。二、作图法作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。1.作图法的优点（1）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。（3）可以消除某些恒定系统误差。（4）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。

(5)可以对实验中出现的粗差作出判断。2.作图要求作图对于初学着是一种困难的科学技巧，必须认真遵守作图规则，才能绘制出合格的图线。（1）选坐标纸:根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。鼓励使用优秀的软件，如Origin,Excel计算机绘图。（2）正确选择坐标轴的比例和标度,图线均匀位于坐标纸中间,坐标起点可以不为0。3.65cm，最小刻度0.1cm。（3）测量数据点应采用比较明显的标志符号，如“△、×、○、

、□”等，不能用“·”。不同的曲线用不同的标志符号。

（5）规范化:注明图名、号，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级，用坐标纸的，必须标出坐标轴的方向。（4）变化规律容易判断的曲线平滑连线，曲线不必通过每个实验点，但应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的曲线可以用折线连接。（1）判断各量的相互关系通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。3.作图法的应用（2）求未知量—图解法非实验点（x1,y1）（x2,y2）测量范围内取尽量远两点b（3）曲线改直――非线性函数未知量的求法物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。例如：

y=axb幂函数形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐标纸上取lgy为纵坐标,1gx为横坐标,得到一条直线,从而可以求出系数a和b。逐差法逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入的一种实验及数据处理方法。1.逐差法的应用条件（1）自变量等间隔变化，y=f(x)，xi+1-xi=c

。（2）函数关系可以写为多项式关系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+……2.逐差法的应用（1）逐项逐差－－判断函数关系对函数y=f(x)，测得测量列：xi（i=1,2,…,n）、yi（i=1,2,…n）若yi+1－yi＝Δi，基本相等，函数关系为：y=a0+a1x。若Δi+1－Δi＝Δ2i，基本相等，则为：y=a0+a1x+a2x2

。§3-3逐差法用逐项逐差，即：（2）隔项逐差－－求取物理量例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表1伏安法测100电阻数据表

2004/2/10数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：注：电压表量程7.5V，精度等级1.0；电流表量程50mA精度等级1.0利用逐差法求取物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响，但必须采用隔项逐差方法，否则会失去效果。必须间隔n/2。计算不确定度时：差值后的项为直接测量量。在∑νi2=最小的条件下求出的未知量的值，是未知量的最佳值。适用于线性函数，也可应用于非线性函数。只讨论一元线性函数的最小二乘法。一、最小二乘法原理ν

i为偏差，定义为§3-4线性函数的最小二乘法二、一元线性函数的最小二乘法设y=a+bx，测得x1，x2……xn和

y1，y2……yn，求a、b。根据测量数据可以得到一组观测方程：一般情况下，观测方程个数大于未知量的数目时，a和b的解不能确定。因此，现在的问题是如何从观测方程中确定a和b的最佳值，这就需要采用最小二乘法。假定最佳方程为：y0=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系数。为了简化计算，设测量中x方向的误差远小于y方向，可以忽略，只研究y方向的差异。残差方程组为：最佳方程：y0=a0+b0x三、最小二乘法应用举例y=a0+b0x,y-->R,x-->t为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt。

表一电阻随温度变化的关系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：2.写出a、b的最佳值满足方程nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945