静力弹塑性原理

第4章静力弹塑性分析原理4.1概要4.1.1非线性分析的目的非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。非线性动力分析方法可以认为是比较准确的方法，但是因为分析时间较长并对技术人员理论水准有较高的要求，所以在实际工程上的普及应用受到了限制。相反静力分析方法虽然在反映结构动力特性方面有所不足，但是因为计算效率较高和操作简单、理论概念清晰等原因被广大设计人员所普遍使用。静力弹塑性分析又被称为Pushover分析，是基于性能的抗震设计(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的抗震设计是以某种目标性能(targetperformance)为设计控制目标，而不是单纯的满足规范要求的极限承载能力的设计方法。其步骤是先按照规范要求进行抗震分析和构件设计，然后通过Pushover分析获得结构的极限承载能力，最后通过非线性位移结果评价结构是否满足目标性能要求。目前规范中推荐的基底剪力法和反应谱分析方法均为弹性分析方法，其评价标准是地震作用下的抗力不小于地震作用下产生的内力，这些方法也被称为基于荷载的设计方法。而基于性能的设计方法则是使用与结构损伤直接相关的位移来评价结构的变形能力(耗能能力)，所以又被称为基于位移的设计(displacement-baseddesign)方法。通过Pushover分析可得如图4.1.1所示的荷载-位移关系曲线(能力谱)，根据结构耗能情况可得到非线性需求谱。能力谱与需求谱的交点就是结构对于地震作用的性能点(performancepoint)。性能点意味着结构对于地震作用所拥有的最大的非线性承载力和最大位移，该点在控制目标性能范围内则表示该结构满足了性能要求。通过非线性分析可以了解结构具有的的极限承载能力和安全度。图4.1.1基于位移设计法的结构抗震性能评价基于性能的抗震分析方法有下列四种。线性静力分析法(LinearStaticProcedure,LSP)线性动力分析法(LinearDynamicProcedure,LDP)非线性静力分析法(NonlinearStaticProcedure,NSP)非线性动力分析法(NonlinearDynamicProcedure,NDP)其中Pushover分析方法属于非线性静力分析法，又被称为塑性铰分析法。该分析方法主要被应用于受高阶振型和动力特性影响较小的结构。Pushover分析就是按照指定的加载模式逐渐加载至控制目标并获得结构的荷载-位移曲线(capacitycurve)，然后将其转换为单自由度体系的加速度响应和位移响应的能力谱，同时将加速度-周期格式的加速度反应谱转换为加速度-位移格式(ADRS，Acceleration-DisplacementResponseSpectrum)的需求谱(demandspectrum)，将需求谱和能力谱反映在同一个坐标系中，两条谱曲线的交点(性能点)就是满足该水准地震作用的极限承载能力和变形能力点。因此可通过定义不同的需求谱(小震、中震、大震)，通过验算不同性能水准下的承载力和变形，实现“小震不坏、中震可修、大震不倒”的三水准(performancelevel)抗震设计原则。结构大师中使用了ATC-40(1996)和FEMA-273(1997)等报告中的能力谱法(CapacitySpectrumMethod,CSM)和推荐的参数对构件的抗震性能进行评价。能力谱法的原理如图4.1.2所示。(a)结构的能力曲线(capacitycurve)和能力谱(capacityspectrum)(b)需求谱(demandspectrum)(c)性能点(performancepoint)图4.1.2能力谱法(CapacitySpectrumMethod,CSM)Pushover分析的目的是要了解结构具有的承载能力和变形能力，钢筋砼结构在进行Pushover分析前必须先进行线弹性分析和构件设计以获得结构的配筋结果。然后才能进一步进行非线性分析。Pushover分析的优点如下：可获得结构屈服后的响应和极限承载能力可获得结构耗能能力和位移需求可获得结构构件的出铰顺序在维修加固工程中事先了解需要加固的构件如下图4.1.3所示，结构在横向荷载作用的初期处于弹性状态，当内力超过构件的开裂或屈服内力时部分构件将发生开裂或屈服，构件和结构的刚度和阻尼都将发生变化，荷载和位移的相关关系显示非线性特性。由弹性进入屈服阶段的点A被称为弹性极限，部分构件屈服后随着荷载的增加结构的位移会显著增加，到达B点后较小的外力增量也会发生较大的位移，最后在C点后即使不再增加外力位移也会增加，C点被称为极限承载能力点。图4.1.3内力和位移的关系点C是通过荷载增量进行分析的荷载控制法所能得到稳定解的极限点，要想获得C点之后的曲线只能通过位移增量进行分析，即采用位移控制法。结构大师中既提供荷载控制法又提供位移控制法。4.1.4迭代分析方法Pushover分析中由于发生裂缝和屈服造成结构的刚度变化，在分析过程中会产生不平衡力也叫残余力(ResidualForce)，为了消除不平衡力需要进行迭代计算使不平衡力达到可以忽略的程度(满足收敛条件)。结构大师的迭代计算方法使用了完全牛顿-拉普森法(FullNewton-RaphsonMethod)，该方法具有收敛速度快的特点。使用完全牛顿-拉普森法的非线性分析过程如下图所示，分析过程如下。图4.1.4完全牛顿-拉普森法在当前步骤(n)增加荷载向量可得图4.1.4所示的A点，此时的平衡方程式如下。(4.1.4a)其中，:当前步骤(n)的结构切线刚度矩阵:当前步骤(n)的位移增量:前次步骤(n-1)的内力向量:当前步骤(n)的加载系数:荷载向量:当前步骤(n)的荷载向量可将式(4.1.1)用增量形式表达如下，(4.1.4b)其中，:当前步骤(n)的荷载增量向量解式(4.1.2)得位移增量。利用位移增量计算各单元的切线刚度和内力，将各单元的内力组合构成切线刚度矩阵。将各单元的内力与节点力组合构成内力向量。此时结构的内力和位移的关系满足图4.1.4点B上的平衡条件。荷载增加时如果单元发生屈服则单元产生残余力，可通过下面的迭代计算消除残余力。(4.1.4c)其中，:当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的切线刚度矩阵:当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的位移向量:当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的内力向量:当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的残余力解方程(4.1.3)得位移向量。计算各单元的内力和切线刚度后可得残余力，重复(1)~(3)步骤直到满足收敛条件。满足收敛条件时(在点C)将进行下一个增量步骤的分析。残余力和收敛计算塑形铰的出现造成了单元刚度的变化，单元刚度的变化又引起了单元内力的变化，从而使外力和单元内力之间产生了不平衡力(残余力)。程序中消除残余力的方法如下：进行收敛迭代计算时(在时程荷载工况对话框中勾选了迭代计算选项)使用完全牛顿-拉普森法进行迭代收敛计算直至满足收敛条件。但是仍有下面的残余力累计到下一个增分步骤的外力中。当最大迭代次数输入1时等同于不进行迭代计算。a.到最大迭代次数时仍未满足收敛条件时的残余力b.满足了收敛条件但仍残留的不平衡力不进行收敛迭代计算时(在时程荷载工况对话框中未勾选迭代计算选项)各增量步骤的残余力将累计到下一个增量步骤中的外力中。因此即便是某个增量步骤中没有收敛只要下一个步骤中收敛时，可以认为最终分析结果收敛。收敛判断条件因为不可能完全消除残余力，所以为了既满足计算结果的精确度又保证计算效率，需要设置适当的收敛判断条件。迭代计算的收敛判断采用范数标准，有位移范数、荷载范数、能量范数，可选择其一也可多选作为收敛判断标准。位移范数(4.1.4d)荷载范数(4.1.4e)能量范数(4.1.4f)其中，:位移范数:荷载范数:能量范数:当前步骤(n)内的第i次迭代计算累计的位移增量向量:当前步骤(n)内的第i次迭代计算的位移向量:当前步骤(n)内的第i次迭代计算的累计内力增量向量:当前步骤(n)内的第i次迭代计算的内力向量4.1.5初始荷载因为地震作用前结构的竖向荷载是始终存在的，所以有Pushover分析有必要考虑竖向荷载作用下的初始内力状态，这样计算的杆件的内力才是接近真实的。特别是考虑轴力和弯矩相关的柱构件在计算屈服面时需要考虑竖向荷载引起的轴力。结构大师的Pushover分析对初始荷载也进行非线性分析，以获得更接近于实际情况的初始内力。4.1.6加载模式静力荷载模式：按用户定义的静力荷载分布加载。振型模式：可按振型形状分布模式加载，也可以将几个振型线性组合。按各楼层的质量分布比例加载按反应谱分析的层剪力分布模式加载4.1.7P-Delta效应结构大师的Pushover分析支持梁、柱、支撑的P-Delta效应，非线性墙单元目前不支持P-Delta效应。P-Delta分析属于几何非线性分析，单元刚度矩阵中要考虑几何刚度，考虑P-delta效应的平衡方程如下。(4.1.7a)其中，:结构的弹性刚度矩阵:结构的几何刚度矩阵在Pushover分析过程中刚度矩阵行列式应大于零，当刚度矩阵的行列式为零或负值时将忽略几何刚度的影响。(4.1.7b)刚度矩阵的行列式为零或负值的情况如下。FEMA类型铰的位移超过极限值时(图4.1.4的C点之后)多折线类型铰在出现塑形铰以后新的单元弹性刚度矩阵加上几何刚度矩阵时，对角线上的刚度成分出现0或负值4.2非线性分析原理4.2.1荷载控制法和位移控制法（1）荷载控制法荷载控制法是指预设一个最大荷载后逐渐加载至最大荷载的分析方法。结构大师中的荷载控制法不是事先预设最大荷载，而是在逐渐加载后达到结构极限承载力时终止继续加载的方法，即在无法得到稳定解时终止分析的方法。（2）位移控制法位移控制法是指预设一个控制位移后逐渐加载至最大位移的方法。一般来说控制位移是指控制某个节点的位移，但是在分析过程中发生最大位移的节点可能会发生变化。结构大师中既可以将某个节点作为位移控制节点，也可以在分析过程中更新控制位移的节点，即可以控制所有节点的位移不超过某个限值。结构大师中控制位移的方法有控制节点的最大位移、控制结构的最大位移与结构高度的比值(分为1/120、1/100、1/50)，也可以控制结构的层间位移角。4.2.2步长控制方法结构大师中提供下面三种步长控制方法。自动调整步长方法等步长方法自定义步长函数方法（1）自动调整步长自动调整步长就是是在非线性不不是很明显的的阶段加大步步长间距，在在非线性比较较明显的阶段段自动减小步步长间距的方方法。具体操操作步骤如下下：第一阶段：计算弹弹性极限()，加载水平平荷载并计算算各构件的内内力和构件屈屈服内力的比比值，从而获获得达到屈服服时的荷载增增量。第二阶段：根据收收敛情况自动动调整分析步步长()。（2）等步长将控制荷载或控制制位移按总步步骤数等分作作为分析步长长。(a)等步长方法法(b)自动调整步步长方法图4.2.2a不同步长长控制方法的的分析结果（3）自定义步长函数数方法按照用户输入的步步长函数计算算各步长的荷荷载系数。定定义步长函数数的方法如下下：在Pushoverr荷载工况对对话框中设定定总步骤数。选择步长控制函数数并输入函数数值(参见下图)。其中步骤数数与总步骤数数无关，仅是是用于定义函数的X轴的参数(X轴的最大值值对应的是总总步骤数，输输入与总步骤骤数不同的数数值时将按比比例调整步骤骤数)；函数值为为荷载系数值值。例如当总总步骤数为10而按下面对对话框中定义义步长函数时时，表示第2个步骤的荷荷载系数为0.6，第10个步骤的荷荷载系数为1.0。图4.2.2b不不同步长控制制方法的分析析结果4.2.3子步步骤功能非线性分析中为了了能快速的收收敛，在每个个增量步骤中中会采用迭代代计算。每个个迭代计算的的过程也被称称为子步骤。结结构大师中的的子步骤具有有自动调整步步长的功能。在当前步骤计算中中如果按照最最大迭代次数数计算没有收收敛，程序将将启动子步骤骤功能自动将将荷载增量减减少一半重新新进行分析，如如果依然没有有收敛将再次次减少荷载增增量进行分析析。程序并不不是所有情况况都启动子步步骤进行迭代代计算。根据据步长控制方方法启动子步步骤的方法如如下。自动调整步长自动调整步长的控控制方法本身身具有自动调调整步长的功功能，但是因因为无限制的的调整步长将将严重影响计计算效率，因因此程序内部部设置了三个个等级分别对对应50次、100次、200次的调整步步长次数，超超过这些调整整次数数依然然没有收敛时时将启动子步步骤功能第二二次细分步长长。等步长、步长控制制函数先按固定的步长进进行分析(包括迭代计计算)，没有收敛敛时将启动子子步骤功能。4.2.4当前前刚度与初始始刚度的比值值结构大师中使用了了当前刚度与与初始刚度的的比值的概念念，用于评价价结构目前所所处的状态。结结构大师中用用当前刚度与与初始刚度的的比值(CurreentSttiffneessRaatio)判断结构的的状态的标准准如下：弹性状态:弹性状态到极限承承载能力阶段段:极限承载能力状态态:极限承载能力后的的状态:当前步骤中Cs小小于0时程序将自自动回退到前前一步骤并终终止分析。图4.2.4当前刚度与与初始刚度的的比值(CurreentSttiffneessRaatio)4.2.5终止止分析条件达到最大步骤数时时达到最大位移、最最大层间位移移角限值时当前刚度与初始刚刚度的比值(CurreentSttiffneessRaatio)超过设定的的限值时初始荷载作用下构构件发生了屈屈服时4.3利用Puushoveer分析做抗震震性能评价力算限并抗行过o析曲谱效可计得将现坐获的该表内点能形来的和能4.3.1能力力谱和需求谱谱r接荷反速线较将换liictpt图4.3.1a将荷荷载-位移曲线转转换为加速度度-位移谱图4.3.1b将将加速度-周期谱转换换为加速度-位移谱将荷载-位移关系系曲线转换为为加速度-位移谱的方方法如下。 (4.3.1a) (4.3.1b)其中和分别为第kk阶振型的振振型参与系数数和振型参与与质量，计算算公式如下。 (4.3.1c)(4.3.1d)式(4.3.1a)和(4..3.1b)是动力学中中多自由度((MDOF))体系与单自自由度体系((SDOF))的关系公式式。即A和D分别为单自自由度体系的的响应谱上的的响应加速度度和响应位移移，V和U为多自由度度体系的基底底剪力和位移移。结构大师师中使用的单单自由度体系系的能力谱同样可利用单自由由度体系的位位移和加速度度的关系公式式(参见下式)将将弹性加加速度反应谱谱的加速度-周期谱转换换为加速度-位移谱。 (4.3.1e)4.3.2性能能点能力谱和需求谱的的交点为性能点，结构构大师中使用用ATC-440的能力谱谱法(CSM)中推推荐的Proocedurre-A和Proceedure--B两种方法法计算性能点点。两种方法法的原理相同同，Proceedure--A在计算有效效阻尼时使用用直接迭代计计算，而Prroceduure-B则则是使用延性性比的假定和和有效周期计计算有效阻尼尼。等效阻尼(equuivaleentdaampingg)能力谱法(CSMM)中将能力力谱转换为面面积相同的双双折线模型，并并使用阻尼比比为5%的弹性响响应谱和能力力谱计算结构构的等效阻尼尼。结构阻尼尼耗散的能量量等于双折线线模型中的阴阴影面积，可可使用下面式式(4.3.2)计算。图4.3.2a使用骨架曲线计算算等效阻尼％+0.05(44.3.2a)其中， EDD=结构阻尼尼耗散的能量量ESO=结构的的最大变形能能将式(4.3.22)用百分比的的形式表现如如下，(4.3.2b)其中βeq为等效效阻尼(%)，当超过过25%时ATC-440时要求慎重重使用，且不不能超过500%。有效阻尼(efffectivvedammping))回确混度fao度ndii滑(in性4能特阻数iocnt等行整阻有(4.3.2c)阻尼修正系数如下下：表4.3.2a反映映结构滞回特特性的阻尼修修正系数结构响应类型等效阻尼(%)阻尼修正系数())类型A(具有完整的滞回特特性)16.251.0>16.25类型B(一般的滞回特性))250.67>25类型C(较差的滞回特性))所有值0.33有效周期(4.3.3c)取方振α(4)非弹性需求谱谱下面介绍使用有效效阻尼计算非非弹性需求谱谱的方法。使使用有效阻尼尼系数分别计计算加速度影影响区段和速速度影响区段段的谱折减系系数(specttrumrreducttionffactorr,SR))(参见图4.3.22b)。谱折减系数数可使用Neewmarkk和Hall((1982))推荐的地面面运动放大系系数计算，加加速度区段的的谱折减系数数(SRA)和速度区段段的谱折减系系数(SRV)的计算式见(4.3.22d)。ATC-440中对不同结结构响应类型型规定了谱折折减系数的下下限值。图4.3.2b使用用谱折减系数数对弹性谱进进行折减(1.4.9)表4.3.2b结构响应类类型对应的谱谱折减系数的的下限值结构响应类型κSRASRVTypeA((完整滞回特特性)1.000.330.50TypeB((一般滞回特特性)0.670.440.56TypeC((较差滞回特特性)0.330.560.67通过对弹性反应谱谱的折减可得得弹塑性需求求谱，该弹塑塑性需求谱是是阻尼比为5%的弹塑性需求求谱，计算性性能点还需要要通过计算有有效阻尼对应应的需求谱。下下面介绍计算算性能点的方方法。(4)计算性能点点的方法A0两算两是有得并谱的法r法是ATC-40中提提供的基本方方法，其步骤骤如下(参见图4.3.22c)。首先获得能力谱的的初始切线刚刚度直线与阻阻尼比为5%%的弹性需求求谱的交点，将将该交点作为为初始性能点点。计算初始性能点上上的等效阻尼尼以及有效阻阻尼，利用有有效阻尼计算算弹塑性需求求谱，并获得得弹塑性需求求谱与能力谱谱的交点，即即获得新的性性能点。反复计算上述过程程当性能点上上的响应位移移和响应加速速度满足程序序内部设置的的误差范围时时，将该步骤骤的性能点作作为最终性能能点。图4.3.2c使用用Proceedure--A方法计算算性能点的示示意图(ATC-440)r法计算性能点的操作作步骤如下(参见图4.3.22d)：首先假设一个位移移延性系数，使使用位移延性性系数计算结结构的有效周周期和有效阻阻尼，然后获得有有效周期线(直线)与弹塑性需求谱谱(使用有效阻阻尼计算)的交点。这样一系列的交点点上的连线与能能力谱的交点点就是最终的的性能点。图4.3.2d使用用Proceedure--B方法计算算性能点的示示意图(ATC-440)Procedurre-B方法法具有收敛性性能好的优点点，并且只需需要计算一系系列不同有效效阻尼比和有有效周期对应应的加速度谱谱值和位移谱谱值的点即可可，因此计算算方法也相对对简单。结构大师中使用两两种方法计算算的性能点的的对话框如下下。图4.3.2e使用用Proceedure--A方法计算算性能点的示示意图(结构大师)图4.3.2f使用用Proceedure--B方法计算性性能点的示意意图(结构大师)4.3.3对结构构和构件的抗抗震性能评价价对结构抗震性能的的评价目前规范提出了“小震不坏、中中震可修、大大震不倒”的三水准(perfformannceleevel)抗震设防要求求，但是没有有明确给出中中震可修和大大震不倒的具具体标准。目前建议的的方法如下：：使用Pushoverr分析对“小震不坏”的判断方法法：根据小震震的基底剪力力大小找出Pushoover分析的步骤骤，查看该步步骤构件是否否出现塑性铰铰，如果没有有出现则可判判断为结构“小震不坏”。使用Pushoverr分析对“中震可修”的判断方法法：可参考FEMA或ATC-440上对结构生命安全全的要求目标，即位移与结结构总高度比比不超过2%作为控制目目标进行验算算(FEMA中对于立即即使用要求不不大于1%、防止倒塌塌要求不大于于4%)。即计计算中震性能能点上的位移/总高度比值不不超过2%时可判断断为结构“中震可修”。使用Pushoverr分析对“大震不倒”的判断方法法：当性能点点上的弹塑性性层间位移角角小于抗规表表5.5.5条的要求时时可认为“大震不倒”。另外还可可验算在性能能点上是否满满足墙柱弱梁