第九章 流体力学 流体包含气体和液体,可以发生形变和大小的改

第九章流体力学

流体包含气体和液体，可以发生形变和大小的改变。流体力学就是研究流体流动的规律以及它与固体的相互作用的学科。

第一节

静止流体内的压强一．理想流体在流体运动的问题中，可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把它当作理想流体。理想流体是不可压缩又无粘性的流体。二．流体具有流动性的原因大量事实表明，静止流体内任意假想截面两侧的流体间，不会产生沿截面切线方向的作用力，即静止流体不具备弹性体那种抵抗剪切形变的能力或类似于固体之间的静摩擦力。这正是流体具有流动性的原因。三．静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强等于过此点任意假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限。在工程技术上，压强也叫做压力。在国际制中，压强单位为pa（帕），暂时与国际制并用的压强单位还有bar（巴），1bar=105pa。四．静止流体内不同空间点压强的分布我们的研究对象流体微团受到两种力：压力作用包围微团的假想截面上，称面积力；万有引力、重力等作用于全部体积上，称体积力。静止流体内压强分布与体积力分布有关。与体积力垂直的曲面上各点的压强相等，压强相等诸点组成的面称为等压面。因此，等压面与体积力互相正交。第一节

流体运动学的基本概念

一．流迹一定流体微团运动的轨迹叫该微团的流迹，r=r（r0，v0，t）就是以t为参量的流迹的参数方程式。二．流线每一点均有一定的流速矢量与之相对应的空间叫作流速场。为了形象地描述流体的运动状况，在流速场中画许多曲线使得曲线上每一点的切线方向和位于该点处流体微团的速度方向一致，这种曲线称为流线。如图是几种常见的流线：三．流管在流体内部画微小的封闭曲线，通过封闭曲线上各点的流线所围成的细管叫做流管，如图所示。由于流线不会相交，因此流管内外的流体都不会具有穿过流管壁面的速度，换句话说，流管内的流体不能穿越管外，管外的流体也不能穿越管内。四．定常流动流体内各空间点的流速通常随时间而变化。在特殊情况下，尽管各空间点的流速不一定相同，但任意空间点的流速不随时间而改变，这种流动称为定常流动，可以表示作

v=v（x，y，z）定常流动时的线和流管均保持固定的形状和位置，这时，流壁象是固定的管道，而流体在这些由流线所围成的管道中流动。定常流动时，流体既在固定的流管中运动，而流管无限变细即成为流线，这就意味着流体微团是沿流线运动的，换句话说，定常流动时的流线与流迹相重合。五．伯努利方程首先认定无粘性流体，其内部任一点处各不同方位无穷小有向面元上的压强大小可沿用静止流体内一点压强的概念。可推得在惯性系中，理想流体在重力作用下，作定常流动的伯努利方程为

ρv（平方）/2+ρgh+p=恒量式中的压强p和流速v是指细流管横截面上的平均值。抽象到流线情况：在惯性系中，当理想流体在重力作用下作定常运动时，一定流线上（或细流管内）各点的量ρv（平方）/2+ρgh+p为一恒量。第一节

粘性流体的运动

不考虑流体的粘性，在不少情况下，可对现象做出令人满意的解释。然而，对另外一些情况，流体的粘性起重要作用，甚至某些现象从本质上是由于粘性引起的。这时，就不得不考虑流体的粘性。一．粘性定律在流体中取一假想截面，截面两侧流体沿截面以不同速度运动，即截面两侧的流体具有沿截面的相对速度，则两侧流体间将互相作用以沿截面的切向力，较快层流体对较慢层流体施加向前的“拉力”，较慢层对较快层施加“阻力”。这一对力相当于固体间的“动摩擦力”，因它是流体内部不同部分间的摩擦力，故称为内摩擦力，又称为粘性力。实验证明：流体内面元两侧相互作用的粘性力f与面元面积Δs及速率梯度dv/dy成正比，即

f=η（dv/dy）Δs称为粘性定律，式中的比例系数η称为粘性系数。在国际制中η的单位为帕斯卡·秒，国际符号为Pa·s。二．层流各层之间不相混杂的分层流动叫做层流。

三．湍流流动具有混杂、紊乱的特征时叫做湍流。四．泊肃叶公式 1840年泊肃叶发现了以下公式

Q=[πR四次方/8ηl]（p1–p2）泊肃叶公式和伯努利方程都用于研究水平圆管内的流动：水平圆管内不同截面上的流速相等，高度相同，由伯努利方程，各界面上的压强相等，即在水平管内维持流动不需要压强差。按泊肃叶公式，若无压强差则流量等于零，即需要压强差维持水平管内的流动。究竟哪个结论正确？无疑泊肃叶公式更正确些。因为流体确有粘性，为保证流体的流动必须利用压力差来克服内摩擦力。这个例子反映了伯努利方程的局限性。在考虑到粘性的影响这一方面，泊肃叶公式比伯努利方程前进了一步。五．不可压缩粘性流体定常流动的功能关系理想流体做定常流动时，量ρv（平方）/2+ρgh+p沿流线守恒，对于不可压缩流体的定常流动，则应计入粘性力做负功造成的能量损失，用ω12表示单位体积流体微团沿流管自点1运动到点2的能量损失，则应将伯努利方程改正如下：ρv1（平方）/2+ρgh1+p1=ρv2（平方）/2+ρgh2+p2+ω12此即不可压缩粘性流体作定常流动的功能关系式。第一节

固体在流体中的阻力

固体在流体中与流体相对运动，受到流体的浮力、压力和阻力。其中阻力包括因摩擦引起的粘性阻力、由压力差引起的压差阻力和激起波浪的兴波阻力。一．粘性阻力物体在流体中相对流体运动，物体表面有“附面层”。该层靠近物体的微团相对于物体静止，靠该层外侧的流体微团则有流体的速度。因此附面层内存在速度梯度和粘性力，表现为对物体的阻力。比较小的物体在粘性较大的流体中缓慢运动的情况下，该阻力是主要因素，叫粘性阻力。著名的斯托克斯公式描述球形物体受到的粘性阻力：f=6πηvr

r为球体半径，v为球体运动速度，η为粘度系数。二、压差阻力圆柱体在接近于理想流体的情况下向左运动，流线分布对称，前后两点流速为零，为驻点在上下两点，流线最密，流速最大，到柱后又为驻点，驻点处流速为零，故p前=p0+pv平方/2=p后，p0是大气压强。此式表明前