第五章 光学成像系统的频率特性 Frequency - 北京

选择填空！！！输入平面位于透镜前焦面,在光源共轭面观察：透镜的F.T.性质输入平面位于透镜后,在光源共轭面观察：透镜的F.T.性质物体放在焦距为f的透镜的前焦面，用波长为l的单色平面波垂直入射照明，则透镜的后焦面是物体的____________.填空！！！频谱面上任意(xf,

yf)点的复振幅,对应空频为_____________的平面波分量的振幅和位相.对应于物的同一空频分量,变换的尺度随______和______而变焦距波长频谱面快速抢答！！！透镜的点扩散函数物平面上的单位光脉冲通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用表示。点扩散函数的定义：点扩散函数的特征：它是__________________的傅里叶变换变换的中心在_______________________。所以对于单透镜系统，点扩散函数是_____________其表达式：透镜孔径函数输入脉冲的理想像点处空不变的。§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

1、透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数表达式：这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像。

此时透镜的点扩散函数变成：当孔径大小比l大得多时，可认为ldi→0，则在x-y

坐标中，§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

2、衍射受限系统的点扩散函数

理想成像：点物通过系统后形成点像。实际像质受多种因素限制。

衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，像质仅仅受到系统衍射 效应的限制，即成像光束大小的限制。成像系统的黑箱模型11.物面入瞳:菲涅耳衍射33.出瞳像面:菲涅耳衍射22.透镜系统:黑箱.只考虑边端(入瞳与出瞳之间)的变换关系§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

2、衍射受限系统的点扩散函数当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可近似看做衍射受限系统。这时物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。衍射效应可以归结为入瞳(阿贝理论）或出瞳（瑞利理论）对于成像光波的限制，本课程采用瑞利的说法。

物点：发出球面波，像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的 有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以 理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。点扩散函数为复常数光瞳函数光瞳面到像面的距离

§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

2、衍射受限系统的点扩散函数点扩散函数为复常数光瞳函数光瞳面到像面的距离

经过坐标变换，得到与理想单透镜点扩展函数相同的形式：若略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换，即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点处。如果光瞳足够大， 过渡到几何光学的理想成像：

§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

3、相干照明下衍射受限系统的成像规律本节的目的：确定在相干照明下，某一给定的物复振幅分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像复振幅分布和光强分布。

照明光源的相干性问题:物理图像相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBox非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B两点光振动相干,则引起的以A’,B’为中心的两个分布也相干.应将其干涉图样求出后,再作模方求强度。A.B两点在像面上某点引起的复振幅没有确定的位相关系。观察到的强度是多个像点强度的叠加，即非相干叠加。§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

3、相干照明下衍射受限系统的成像规律 设物的复振幅分布为U0(x0,y0)，在相干照明下，物面上各点是完全相干的。由于光波传播的线性性质，像的复振幅分布可以表达为物的复振幅分布与脉冲响应函数的叠加积分:

称为U0(x0,y0)的几何光学像——理想像

令：§3.4相干照明衍射受限系统的成像分析

3、相干照明下衍射受限系统的成像规律物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积。像平面的复振幅分布：像的强度分布为:几何光学像或理想像3、相干照明下衍射受限系统的成像规律衍射受限成像系统的点扩散函数与光瞳函数的关系相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换已经证明了：并有:可导出：令：§3.5衍射受限系统的相干传递函数

CoherentTransferFunctionofDiffraction-LimitedSystem 在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不变的。像的复振幅分布是的理想像和点扩散函数的卷积。频域中描述系统的成像特性的频谱函数Hc(fx,fy)称为衍射受限系统的相干传递函数，记作CTF。成像特性在空域中的描述：

F.T.F.T.F.T.成像特性在频域中的描述：

在频域中：在反射坐标系中，或对于对称光瞳：相干传递函数等于光瞳函数

§3.5衍射受限系统的相干传递函数

相干传递函数等于光瞳函数:讨论在反射坐标系中，或对于对称光瞳：相干传递函数的函数形式就是光瞳函数。取“0”、“1”二值1:全部通过，无畸变0：全部阻塞，截止在这些近似下，Hc(fx,fy)=1，像的频谱是物频谱的精确复现。过渡到几何光学近似:像平面上得到几何光学的理想像当P(x,h)≡1(即光瞳无限大)或当→0,均可认为:P(ldifx,ldifx)≡1对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限通频带。比例变化(difx,dify)决定了截止频率fcut.

yDxD/2ldiyDxD/2ldi§3.5衍射受限系统的相干传递函数

相干传递函数等于光瞳函数:例为沿各个方向的截止频率(像面截止频率)相干传递函数:物面上的截止频率fcuto=|M|

fcut1.出瞳为直径D的圆形孔径§3.5衍射受限系统的相干传递函数

相干传递函数等于光瞳函数:例2.出瞳为边长a的正方形相干传递函数:为沿fx轴和fy轴方向的截止频率(像面截止频率)a/2ldia/2ldiyax系统的最大截止频率在与x轴成45°角方向

xl§3.5衍射受限系统的相干传递函数

相干传递函数的角谱解释考虑像面上光轴附近很小的区域.从出瞳平面出射并能到达此区域的平面波,最大倾角为qx:在近轴近似下,sinqx≈l/2di沿x方向(fx轴)的截止频率:沿某方向的截止频率=此方向上光瞳的总宽度2ldi(对称光瞳)§3.5衍射受限系统的相干传递函数：例

M=1的相干成像系统

di

=2f=10cm，=10-4cm光阑缝宽l=3cm解:相干系统对复振幅分布进行线性变换。思路：像的强度分布像复振幅分布像复振幅频谱＝ 几何像复振幅的频谱（物频谱）×相干传递函数（无限窄的单缝∥y0轴的阵列，周期d=0.01mm）物体的复振幅透过率:理想光栅基频分量:1/d=100周/mm求像的强度分布.§3.5衍射受限系统的相干传递函数：例只有零频和基频的频谱成分能够通过.输入频谱:注意:不是余弦光栅,空频有无限多个谐波分量.传递函数:Hc(fx)=rect(fx/2fcut)=1|fx|<f00其它截止频率输出频谱:像的复振幅分布:注意不是余弦光栅(m<1不满足).§3.5衍射受限系统的相干传递函数：例每个狭缝产生会聚球面波,将孔径(单缝)的F.T.投射到像平面上.产生许多位移的衍射图样，它们相干叠加.*=0hUi3xi-1UgfxGg0-1/d1/dfxGi0-1/d1/d0

fcutfHc1=-fcut§3.5衍射受限系统的相干传递函数：例Ug几何像复振幅Ui3xi-1d-d实际像复振幅d-d实际像强度分布Ii(xi)=|Ui(xi)|2光栅线仍能分辨,但已平滑变形,并出现附加结构.像面具有强度变化(条纹结构)的必要条件是至少有两个频谱分量能通过.系统通频带越宽,像与物越相似.#作业P83:3.2

提示:1.正确写出入射波的复振幅分布 2.至少有两个空频分量通过,像 面才有条纹§3.6衍射受限系统的非相干传递函数

1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。

照明光源的相干性问题:物理图像相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBox非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B两点光振动相干,则引起的以A’,B’为中心的两个分布也相干.应将其干涉图样求出后,再作模方求强度。A.B两点在像面上某点引起的复振幅没有确定的位相关系。观察到的强度是多个像点强度的叠加，即非相干叠加。§3.6衍射受限系统的非相干传递函数

1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:非相干成像系统是光强度的线性空不变系统

在相干照明时,复振幅变换的脉冲响应可写为像强度分布实常数物强度分布(几何像)强度脉冲响应相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统非相干成像系统是光强度的线性空不变系统

也称为非相干脉冲响应、强度点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性,可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数)非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统.理想像(输入)强度频谱实际像(输出)强度频谱传递函数Ii(xi,yi)=

Ig(xi,yi)*

hI(xi,yi)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像关系满足卷积积分.像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果

§3.6衍射受限系统的非相干传递函数

1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）令零频处取值为1,而变化部分(非零频分量)取值即为相对零频值的大小，即获得归一化频谱:

实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.ig

§3.6衍射受限系统的非相干传递函数

1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）

归一化频谱