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文档简介

第三节观测值的算术平均值石家庄职业技术学院魏静一、算术平均值

在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。

设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,…,ln，其算术平均值为：石家庄职业技术学院魏静设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：

将上式内各式两边相加，并除以n，得石家庄职业技术学院魏静根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有

算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。石家庄职业技术学院魏静二、观测值改正数

观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。当观测次数为n时，有将上式内各式两边相加，得将代入上式，得

对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。石家庄职业技术学院魏静三、由观测值改正数计算观测值中误差石家庄职业技术学院魏静由真误差与观测值改正数的定义可知：将各式两边同时平方

将以上各式两边相加，得因为，令代入上式，得上式两边再除以n，得石家庄职业技术学院魏静又因为，，所以石家庄职业技术学院魏静故当→∞时，则有所以石家庄职业技术学院魏静，代入上式，得这就是用观测值改正数求观测值中误差的计算公式。四、算术平均值的中误差石家庄职业技术学院魏静

例5-2

某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。测次

观测值/m观测值改正数v/mmvv

计算123456平均148.643148.590148.610148.624148.654148.647148.628-15+38+18+4-26

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