第四章振动和波

第四章：振动和波§4-1§4-2简谐振动一.简谐振动的描述：微分方程：弹簧振子ω2=k/m单摆ω2=g/l位移X=Acos(ωt+φ)速度：V=-Aωsin(ωt+φ)加速度：a=-ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x振幅：初相位：A、ω、φ称为简谐振动三要素。周期：T频率：ν圆频率:ω1动能：三、简谐振动的旋转矢量表示法：x=Acos(ωt+φ)机械能：二、简谐振动的能量1.已知位移、速度求位相2.已知振动表达式画振动曲线势能：3.已知振动曲线求ω：ω=Δφ/Δt2四.简谐振动的曲线描述：3五、简谐振动的合成：1、同方向、同频率的简谐振动的合成：

x1=A1cos(ωt+φ1)

x2=A2cos(ωt+φ2)结果（1）仍是ω不变的简谐振动。（2）振幅（3）初相合振动初相取振幅大的初相43、相互垂直的简谐振动的合成：X=A1cos(ωt+φ1)Y=A2cos(ωt+φ2)通式：2、同方向、不同频率的简谐振动的合成：

x1=A1cosω1tx2=A2cosω2t

适用于频率较大，且相近。拍频ν=ν2－ν10<φ2－φ1<π，椭圆顺时针转动；π

<φ2－φ1<2π，椭圆逆时针转动5一、机械波的产生与传播1、机械波的产生条件：①振源②传播介质（弹性）2、波的分类：横波、纵波。3、波的几何描述：波阵面、波射线、波前、平面波、球面波4、与波相关的几个物理量：波长—λ，波速—u，频率—ν，圆频率—ω，周期——Tλ=uT，u=νλ，ν=1/T，ω＝2πν§4-4§4-5机械波机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量和介质的密度。6二、波动方程波沿负x轴方向传播时x前面的负号改为正号。已知x0振动方程写波动方程已知波动方程写x0振动方程7波形曲线1、由波形曲线确定振幅2、由波形曲线确定某点相位（由该点位移、速度方向定）3、由波形曲线确定波长4、由波动方程画波形曲线（起点、弯曲方向）8波的动能势能：波的能量：能量密度三、波的能量：平均能量密度：能量在一个周期的平均值。平均能流密度-----波强平均能流：9四、波的叠加原理：1.惠更斯原理①.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源。②.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。2.波的叠加原理①.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。②.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。103、干涉产生的条件合振幅位相差4、干涉加强和减弱的条件加强减弱①两列波振动方向相同。②频率相同③有恒定的位相差11例题：一轻弹簧倔强系数为k，下端悬挂一静止的质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从离盘h高度处由静止落下并与盘粘在一起，使盘上下振动。（1）证明物体与盘一起的运动时简谐振动；（2）物体与盘一起振动到最高点时开始计时，写出振动方程（设向下为正方向）∴是简谐振动解：12取新的平衡位置为坐标原点总能量动量守恒13圆频率ω=7πrad/s，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点的位移为0，速度<0。此时x=20cm处的b质点的位移为5cm，速度>0，设该波波长λ>10cm，求波的表达式。例题一平面简谐波