第十章电磁场(信控)

磁场一作业3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计。电流I

在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b

处的p

点（如图）的磁感应强度的大小为[]xbaxdxdx中电流dx产生的方向垂直纸面向内二、填空题1已知两长直细导线A、B，通有电流，IA=1A，IB=2A电流流向和放置位置如图所示，设IA和IB在P点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB

，则BA与BB之比为

。此时P点处磁感应强度与x轴的夹角为

。x1m2mIAIBBBBAB2.如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I,沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体薄片中线附近处的磁感应强度的大小为

。

解：dBy＝dBsinθ，dBx＝dBcosθa→04.在半径为R

的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r

的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流I

，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o‘点的磁感应强度B

的大小为IORaO´r无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：4.在半径为R

的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r

的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流I

，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o‘点的磁感应强度B

的大小为IORaO´r原模型和I´

形成闭合无限长圆柱体(内）产生-I´

产生电流密度的大小设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流I´、-I´4.一质点带有电量，以速度在半径为电质点在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩的大小为

。的圆周上作匀速圆周运动。该带的大小为

；解：则该电荷沿半径为的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩三、计算题：

1有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda

形状,其中ab、cd

是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。l1产生的（圆弧）⊙l2产生的（圆弧）ab

产生的（有限直线）起点１１１注意大弧线是2!!!2用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I。求圆环中心O点的磁感应强度

I1I2L1产生的（过圆心的直电流）L2产生的（直电流）I1、I2产生的ROabIIL1L2四、改错题：有人作如下推理:“如果一封闭曲面上的磁感应强度B大小处处相等,则根据磁学中的高斯定理,可得到又因为S≠0,故可推知必有B＝0."这个推理正确吗?如有错误,请说明错在哪里.可得出：或五.问答题：

1.从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式当考察点无限接近导线时(a→0),则B→∞,这是没有物理意义的,请解释.当a→0时，直电流模型不成立，必须根据电流的实际情况进行处理。毕奥─萨伐尔定律是实验定律，在a>>dl

情况下成立。第10章变化的磁场和变化的电场M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环电磁感应知识结构变化电场产生磁场变化磁场产生电场位移电流法拉第电磁感应定律按产生原因分类按激发方式分类电流的磁效应磁的电效应电生磁§10.1电磁感应法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流

一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流变变产生电磁感应一.电磁感应现象••？二.电动势电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功定义

表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小••电动势的性质（1）电动势与外电路及电路开、关无关（2）电动势的方向从负极通过电源内部指向正极（3）电动势是有正负的标量+-对闭合电路非静电场可以认为：电源在其内部建立了一个非静电场非静电场和静电场一样对电荷作用，但它仅存在在电源内部类比静电场静电场、稳恒电流的磁场不随时间而变化如果随时间而变化什么现象？、什么规律？三个实验现象NS×××××××××××××××FmAB当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在回路中就有电流产生——该现象称为电磁感应现象。产生的电流称为感应电流相应的电动势为感应电动势。结论：闭合回路中的感应电流的方向总是企图使感应电流产生的磁通量去补偿（反抗）引起感应电流的磁通量的变化三.楞次定律SN感生电流的方向总是阻碍相对运动闭合回路楞次Ленц，милий

Христианович

(1804

~1865年)楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。1832年当他知道了法拉第研究“磁生电”取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一系列电磁实验。1833年楞次把他的工作总结在《论动电感应引起的电流的方向》一文中，指出感应电流的方向是这样确定的：它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的变化方向相反。这对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。后被称为楞次定律，这一定律表明，电磁感应现象也是尊从能量守恒定律的。

1842年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。楞次除发表过一些论文外，还著有《物理学手册》一书，于1864年出版。四.电磁感应定律（1）法拉第的实验规律表达式感应电动势的大小与通过回路的磁通量的变化率成正比负号表示电动势的方向（2）电动势的大小（3）确定电动势的方向的方法I规定绕行方向L，电动势与该方向一致时为正，否则为负II确定的正负III根据法拉第定律确定电动势的方向如35LSNSN如-3-5LLSN如53SN如-3-5L(1)若回路是

N匝密绕线圈(2)若闭合导体回路中电阻为R感应电荷讨论磁通链数每匝线圈产生的磁通量不同时，磁链如何计算？思考:非导体回路磁通量变化,是否产生感应电动势,是否产生感应电流？例匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，当导线向右运动时解在t时刻回路中感应电动势求若磁场变化回路磁通量增加－＞电动势逆时针方向长直导线通有交流电I=I0sinωt,其中I0和ω是大于零的常数,在长直导线旁平行放置一N匝矩形线圈,线圈平面与直导线共面.已知线圈长为l,宽为b,线圈靠近直线的一边距导线的距离为d.解：通过面积元dS的磁通量（选顺时针方向为正）

例:求：线框中的感应电动势通过整个线圈的磁通量通过N匝线圈的磁通量则回路中的感应电动势两个同心圆环，已知r1<<r2,大线圈中通有电流I,当小圆环绕直径以

转动时解大圆环在圆心处产生的磁场通过小线圈的磁通量例感应电动势求小圆环中的感应电动势在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面解通过面积元的磁通量（方向顺时针方向）例求线框中的感应电动势解：例:求：线圈中的感应电动势穿过单匝线圈的磁通量穿过N匝线圈的磁通量由法拉第电磁感应定律得

如图所示，在均匀磁场中面积为S，匝数为N的平面线圈，以角速度ω绕垂直于磁感应强度

的轴OO′匀速转动,当t=0时,线圈平面法线

与

之间的夹角为

。RiOO′ωNBenα在任意时刻t,线圈平面法线

与

之间的夹角为令：交流发电机的制造原理§10.2感应电动势本节主要讨论前两种不同情况

相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）—

动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化—感生电动势••磁通量变化产生感应电动势可以分为三种情况磁场不变，回路变化磁场变化，回路不变磁场变化，回路变化磁通量变化感应电动势一.动生电动势单位时间内导线切割的磁场线数•+I-x动生电动势怎么产生的？动生电动势怎么产生的？导线运动，其中的自由电子受洛伦兹力而定向运动产生电动势。洛伦兹力可以看作电子受的非静电力。根据电源电动势的定义非静电场强确定动生电动势的“方向”+−B在磁场中运动的任意形状的导线，其动生电动势为：(1)适用于一切产生电动势的回路(2)适用于切割磁力线的导体(3)说明：(4)闭合回路中的动生电动势为应用磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力讨论(1)注意矢量之间的关系注意两个角度(2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路(法拉第电磁感应定律)(3)感应电动势的功率设电路中感应电流为I导线受安培力导线匀速运动电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的(4)感应电动势做功，洛伦兹力不做功？洛伦兹力做功为零例在匀强磁场B

中，长

R

的铜棒绕其一端

O

在垂直于B

的平面内转动，角速度为

OR求棒上的电动势解方法一(动生电动势):dl方向O点电势高！ORdl方法二(法拉第电磁感应定律):在dt

时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定直导线AB以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动，AB与载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为I,导线AB长为L，A端到直导线的距离为d.解：利用动生电动势定义求解

例:求：导线AB上的感应电动势dx上的动生电动势为

负号表明：A端电势高

例在半径为R

的圆形截面区域内有匀强磁场

B

，一直导线垂直于磁场方向以速度

v

扫过磁场区求

当导线距区域中心轴垂直距离为

r

时的动生电动势解方法一：动生电动势A低b高方法二：法拉第电磁感应定律在

dt

时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定二.感生电动势实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势麦克斯韦提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场1涡旋电场（感生电场或有旋电场）涡旋电场的性质：（1）涡旋电场的电力线是闭合线，非保守力场（2）涡旋电场对电荷有力的作用（3）涡旋电场的存在不依赖导体涡旋电场力充当电源中的非静电力感生电动势由法拉第定律2感生电动势q在变化磁场激发的涡旋电场中L当q

沿L

绕一周，涡旋电场所作的功感生电场与变化磁场之间的关系讨论感生电场与静电场的比较场源环流静电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场为非保守场静电场为有源场感生电场为无源场(闭合电场线)(1)感生电场是无源有旋场(磁生电)

(2)感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间存在变化磁场在空间存在感生电场法拉第电磁感应定律感生电动势的计算因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化

在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径

L的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。(3)既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为(导体不闭合)(导体闭合)设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为，若为大于零的恒量。求管内外的感应电场。(4)轴对称分布的变化磁场产生的感应电场感应电场方向为切向例一被限制在半径为

R

的无限长圆柱内的均匀磁场

B

，B

均匀增加，B

的方向如图所示。求

导体棒MN、CD的感生电动势解方法一(用感生电场计算):方法二(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO)过中心直径的电动势为0！由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心彼此绝缘的薄片电磁阻尼三.涡流•••二、涡电流产生原因：大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在金属内部形成电流，称为涡电流。I(ω)I(ω)I(ω)I(ω)I’涡电流特点：1.热效应：表明：交流电频率越高发热越多——感应加热原理2.磁效应：阻尼摆小结：感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势感生电动势的计算Maxwell假设：随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场，其场强用Ek表示。感生电场的性质表明：感生电场为无源场表明：感生电场为非保守场,（非势场）§10.3自感互感一.自感现象自感系数自感电动势线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势—自感电动势遵从法拉第定律1.自感现象即根据毕—萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流

I

成正比若自感系数是一不变的常量自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性自感系数自感电动势讨论3.自感电动势如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量2.自感系数例设一载流回路由两根平行的长直导线组成求

这一对导线单位长度的自感L解由题意，设电流回路

I取一段长为

h

的导线求自感系数的一般方法例同轴电缆由半径分别为

R1

和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成求

无限长同轴电缆单位长度上的自感解由安培环路定理可知二.互感线圈

1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2

中产生感应电动势．根据毕—萨定律穿过线圈2的磁通量正比于线圈1中电流

I

M21是回路1对回路2的互感系数同理可得M1２是回路２对回路１的互感系数互感系数不变的条件：回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变

互感电动势•讨论(1)可以证明：(2)互感系数由两个线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等条件决定(3)互感系数与线圈中有无电流无关(4)互感系数的单位H互感系数不变例一无限长导线通有电流

现有一矩形线框与长直导线共面（如图所示）求

互感系数和互感电动势解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势求互感系数的一般方法例计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为解设设例在相距为2a

的两根无限长平行导线之间，有一半径为

a的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求

互感系数解设电流线圈之间的连接

——自感与互感的关系

线圈的顺接

线圈顺接的等效总自感

线圈的反接

••思考？？

耦合关系•耦合系数K<

1

有漏磁存在K

=1无漏磁存在例如长直螺线管，如1K

小于1反映有漏磁存在如K等于1反映无漏磁的情况上堂课讲授的主要内容自感电动势自感求自感系数的一般方法互感求互感系数的一般方法

互感电动势线圈顺接的等效总自感

线圈的反接

自感磁能实验分析

结论：在原通有电流的线圈中存在能量

——磁能

自感为L

的线圈中通有电流

I0

时所储存的磁能为电流

I0

消失时自感电动势所做的功•§10.4磁场能量一.磁能的来源设在dt

内通过灯泡的电量•自感磁能电流I0

消失过程中，自感电动势所做的总功(自感磁能公式)讨论(1)在通电过程中为电源做的功为自感电动势反抗电流所作的功为电阻消耗的焦耳热为电源的功转化为磁场的能量其中(2)与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领二.磁能的分布以无限长直螺线管为例磁能•磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数在有限区域内积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较••说明解根据安培环路定理,螺绕环内取体积元例一由N

匝线圈绕成的螺绕环，通有电流

I

，其中充有均匀磁介质求磁场能量Wm例计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为

a解低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元（球坐标）a整个空间的磁场能量

计算磁场能量的一般方法*4互感磁能先闭合再闭合需要考虑互感的影响•？当回路2

电流增加时，在回路1

中产生互感电动势若保I1不变,电源1提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流总磁能注意两载流线圈的总磁能与建立I1，

I2

的具体步骤无关减小(互感能量)§10.5麦克斯韦电磁场理论简介1

非稳恒电流中的问题对稳恒电流对S1面对S2面矛盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场？对非稳恒电流一.问题的提出二.位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流电荷分布的变化必引起电场的变化(以平行板电容器为例)电位移通量—位移电流(电场变化等效为一种电流)电位移通量的变化率等于传导电流强度——位移电流一般情况位移电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流密度以均匀场为例矢量式普适若传导电流为零变化电场产生磁场的数学表达式麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广位移电流密度全电流4全电流安培环路定理三.位移电流、传导电流的比较1.位移电流具有磁效应—与传导电流相同2.位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同(2)存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3.位移电流没有热效应，传