滨城区民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

滨城区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．满足会集M?{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的会集M的个数为（）A．1B．2C．3D．4(1)nsinx2n,x2n,2n13．已知函数f(x)2（nN），若数列am满足x(1)n1sin2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（）A.909B.910C.911D.912【命题企图】本题观察数列乞降等基础知识，意在观察分类谈论的数学思想与运算求解能力.4．现有16张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求拿出的这些卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不一样取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4845．以下列图是相同本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以预计众数与中位数分别为（）A．1013B．12.512C．12.513D．10156．直线在平面外是指（）．直线与平面没有公共点．直线与平面订交C．直线与平面平行．直线与平面最多只有一个公共点7．已知正方体的不在同一表面的两个极点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）第1页，共18页A．4B．2C．D．28．已知一个算法的程序框图以下列图，当输出的结果为1）时，则输入的值为（2A．2B．1C．1或2D．1或109．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=﹣2x32存在独一的零点，则实数a的取值范围为（）+ax+1A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）11．已知x，y满足拘束条件，使z=ax+y获得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）二、填空题13．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）第2页，共18页14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线2的准y=48x线上，则双曲线的方程是．15．设会集A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（?UA）∩B=?，务实数m的取值范围为．16．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为17．假如椭圆+=1弦被点A（1，1）均分，那么这条弦所在的直线方程是．18．分别在区间[0,1]、[1,e]上任意采用一个实数a、b，则随机事件“alnb”的概率为_________.三、解答题19．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数fxex,gxxm,mR.（1）若曲线yfx与直线ygx相切，务实数m的值；（2）记hxfxgx，求hx在0,1上的最大值；（3）当m0时，试比较efx2与gx的大小.20．（本小题满分13分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，ABD，AD22，AB2DC2，F2为PA的中点．（Ⅰ）在棱PB上确立一点E，使得CE//平面PAD；第3页，共18页（Ⅱ）若PAPBPD6，求三棱锥PBDF的体积．PFDCAB21．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y轴的垂线，垂足为N，点E满足ME2MN，且QMPE0.3（1）求曲线C的方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为3AOB面积的最大值.，求2【命题企图】本题观察向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的地点关系，本题知识交汇性强，最值的求解有必定技巧性，同时还要注意特别情况时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），此中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递加区间；第4页，共18页（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）获得最大值、最小值时所对应的x的会集．23．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有以下对应数据：x24568y30406050701）画出散点图；2）求线性回归方程；3）展望当广告费支出7（百万元）时的销售额．24．已知、、是三个平面，且c，a，b，且abO．求证：、、三线共点．第5页，共18页滨城区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【分析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不用要条件，应选：A．2．【答案】B【分析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M?{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．应选：B．3．【答案】A.【分析】4．【答案】第6页，共18页C【分析】【专题】摆列组合．【分析】不考虑特别状况，共有种取法，此中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特别状况，共有种取法，此中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472应选C．【评论】本题观察组合知识，观察消除法求解计数问题，属于中档题．5．【答案】C【分析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13应选：C．【评论】用样本预计整体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能依据直方图求众数和中位数，属于惯例题型．6．【答案】D【分析】解：依据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面订交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．应选D．7．【答案】A【分析】解：∵正方体中不在同一表面上两极点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，应选：A．第7页，共18页【评论】本题主要观察了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．8．【答案】D【分析】试题分析：程序是分段函数2xx00时，2x11，当x0时，lgx1yx，当x，解得x，lgx022解得x10，因此输入的是1或10，应选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]9．【答案】D【分析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．依据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．应选D．【评论】本题观察点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的要点．10．【答案】D32【分析】解：令f（x）=﹣2x+ax+1=0，故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象以下，第8页，共18页，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故联合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，32即函数f（x）=﹣2x+ax+1存在独一的零点，11．【答案】D【分析】解：作出不等式组对应的平面地域如图：（暗影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处获得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数获得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处获得最小值，不满足条件．第9页，共18页综上a=1．应选：D．【评论】本题主要观察线性规划的应用，利用数形联合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的要点．注意要对a进行分类谈论．12．【答案】B【分析】解：消除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，应选B．二、填空题13．【答案】10cm【分析】解：作出圆柱的侧面睁开图以下列图，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【评论】本题观察了曲面的最短距离问题，平时转变成平面图形来解决．第10页，共18页14．【答案】【分析】解：由于抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，因此a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，因此=，解得a2=36，b2=108，因此双曲线的方程为．故答案为：．【评论】本题观察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确立c和a2的值，是解题的要点．15．【答案】m≥2．【分析】解：会集A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，因此CUA={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，因此有﹣m≤﹣2，因此m≥2．故答案为m≥2．16．【答案】5【分析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面地域如图（暗影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．第11页，共18页17．【答案】x+4y﹣5=0．【分析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【评论】本题观察椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的要点．e118．【答案】e【分析】分析：由alnb得bea，如图全部实数对(a,b)表示的地域的面积为e，满足条件“bea”的实数对(a,b)表示的地域为图中暗影部分，其面积为0edae|0e11aa1，∴随机事件“alnb”的概率为e1．e三、解答题第12页，共18页191m12me时，hxmax1me；当me时，hxmaxm；．【答案】（）；（）当e1e1（3）efx2gx.【分析】试题分析：（1）研究函数的切线主若是利用切点作为打破口求解；（2）经过谈论函数在定义域内的单调性确立最值，要注意对字母m的谈论；（3）比较两个函数的大小主若是转变成判断两个函数的差函数的符号，而后转变成研究差函数的单调性研究其最值．试题分析：（1）设曲线fxex与gxxm相切于点Px0,y0，由x，知ex01，解得x0，fxe0又可求得点P为0,1，因此代入gxxm，得m1.（2）由于hxxmex，因此hxexxmexxm1ex,x0,1.①当m10，即m1时，hx0，此时hx在0,1上单调递加，因此hxmaxh11me；②当0m11即1m2，当x0,m1时，hx0,hx单调递减，当xm1,1时，hx0,hx单调递加，h0m,h11me.（i）当m1me，即em2时，hxmaxh0m；e1e（ii）当m1me，即1m时，hxmaxh11me；e1③当m11，即m2时，hx0，此时hx在0,1上单调递减，因此hxminh0m.综上，当me时，hxmax1me；ee1当m时，hxmaxm.e1（3）当m0时，efx2eex2,gxx，①当x0时，明显efx2gx；②当x0时，lnefx2lneex2ex2,lngxlnx，记函数xex2lnx1exlnx，11e21则xexex2，可知x在0,上单调递加，又由10,20知，x在e2xx0,上有独一实根x0，且1x02，则x0ex0210，即ex021（*），x0x0第13页，共18页当x0,x0时，x0,x单调递减；当xx0,时，x0,x单调递加，因此xx0ex02lnx0，联合（*）式ex021，知x02lnx0，x01x022x01x02因此xx0x021x0x00，x0则xex2lnx0，即ex2lnx，因此eex2x.综上，efx2gx.试题点睛：本题综合观察了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转变为两个函数的差的单调性，进一步确立最值确立符号比较大小．20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE//平面PAD．（1分）连结EF、EC，那么EF//AB，EF1AB．2∵DC//AB，DC1AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．（3分）2又∵CE平面PAD，FD平面PAD，∴CE//平面（Ⅱ）设O为AD的中点，连结OP、OB，∵PAPD

PAD．（5分），∴OPAD，在直角三角形ABD中，OB1ADOA,又∵PAPB，∴PAOPBO，∴POAPOB,∴2OPOB，∴OP平面ABD．（10分）POPA2AO2(6)2(2)22，BDAD2AB22∴三棱锥PBDF的体积VPBDF1