形态学图像处理

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing数学形态学数学形态学（Mathematicalmorphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。从图像中提取“内涵”，获得图像的属性。MorphologicalImageProcessing基础知识腐蚀与膨胀开操作与闭操作击中击不中变换基本的形态学算法灰度级图像扩展集合论中的几个概念集合。用大写字母表示，如A，B。集合中的内容表示为{.}。本节中元素为像素坐标。如：集合C是元素w的集合。而w是通过－1与集合D中的所有元素的两个坐标相乘得到的。元素。用小写字母表示，如a，b。集合和元素的关系：子集：并集：交集：如果，则称互斥的或不相容的补集。A的补集记为差集：记为A－B，定义为：

集合的基本运算集合的基本运算二值图像的逻辑运算二值图像的逻辑运算结构元素形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（StructureElement），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。

膨胀DilationA用B来膨胀写作，定义为：先对B（结构元素）做关于原点的映象，再将其映象平移x，结果是平移后与A交集不为空的x集合。相对于B的原点对B进行翻转，而后逐步移动B以便B能滑过集合（图像）A膨胀DilationAB膨胀的作用将裂缝桥接起来腐蚀erosionA用B来腐蚀写作，定义为：B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合作用：原点在结构元素（B）中，收缩图像结构元素不包含原点时，可以用作填充内部空洞ABTransitionalPage不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响E1=3*3方形结构单元原图E1膨胀后图像E1腐蚀后图像不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响原图E1膨胀后图像E1腐蚀后图像E2=5*5方形结构单元不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响Ball（6，3）Disk（6）（a）含长度为1，3，5，7，9，15的正方形（b）结构元素为13×13，对（a）腐蚀的结果（c）结构元素为13×13对（b）进行膨胀筛选开操作openingB对A进行的开操作就是先用B对A腐蚀，然后用B对结果进行膨胀的边界通过B在A的边界内转动时，B中的点所能达到的A的边界的最远点闭操作closingB对A进行的闭操作就是先用B对A膨胀，然后用B对结果进行腐蚀的边界通过B在A的边界外转动时，B中的点所能达到的A的边界的最远点OpeningClosing开操作的作用：使轮廓平滑，抑制A物体边界的小离散点或尖峰，在研究物体的形态分布时常用。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。闭操作的作用：用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

OpeningClosing开操作的作用：使轮廓平滑，抑制A物体边界的小离散点或尖峰。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。闭操作的作用：用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

击中/击不中Hit/MissB表示由X和X的背景构成的集合令B=(B1，B2)，B1是与B对象相联系的像素构成的集合。B2是与B对象相应背景有关像素的集合。B1

＝X，B2

＝(W-X)，则有Hit/Miss在不同尺寸的图形中检测出想要的形状严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境背景的要求。基本的形态学算法处理图像的类型：二值图像主要应用：提取对于描绘和表达形状有用的图像成分形状：边界、连通分量、凸壳和骨架等主要算法：提取边界、区域填充、细化等边界提取BoundaryExtraction设集合A的边界表示为

β(A)，选取结构元素B，先进行B对A腐蚀，而后用A减去腐蚀的结果。边界宽度是单像素边界提取BoundaryExtraction区域填充RegionFilling连通分量提取ExtractionofconnectedcomponentsYoursubtopicgoeshere细化ThinningYoursubtopicgoeshere细化Thinning灰度级图像扩展二值图像中目标对象的像素集可用集合表示，但灰度图像不能，需要扩展膨胀、腐蚀、开操作和闭操作等运算膨胀操作的结果：（a）如果结构元素的值都为正，那么输出图像会更亮（b）暗的细节部分的变化取决于结构元素的值和形状开操作闭操作灰度级图像扩展灰度级图像扩展结构元素为5×5的平行六面体（b）膨胀图，更亮了减弱了暗细节（c）腐蚀图，更暗了，明亮成分减少腐蚀、膨胀与形态学梯度综合实例通过形态学处理不但可以过滤由于噪音或者其他原因引起的一些较小的不可能为人脸的类肤色区域，减少候选区域和提高检测速度，而且可以填补肤色区域内的较小空洞，防止这些空洞被误认为是人脸器官所造成的，为后续检测区域内(欧拉数判断是否为候选区域)降低了误判的可能性。

综合实例综合实例本算法中形态学运算既要去噪(如图像中的直线、表格、方方正正的文字及噪点等)，又要尽量少地影响边缘细节。结合试验分析，选定2个以中心为原点的3×3结构元素，对图像进行腐蚀和开运算。腐蚀和开运算的结构元素3×3矩阵对于如图1所示的有复杂背景(如文字等)的条码图像，采用形态学方法消除了影响进一步提取梯度特征的因素，变成了只有少量噪