单相液体稳定渗流

第三章单相液体稳定渗流基本概念及单向流平面径向流球面向心流及渗透率突变地层的渗流不完善性及稳定试井势的叠加和多井干扰理论叠加原理的典型应用镜像反映法圆形边界反映、例题势函数、流函数、复势复势叠加及应用保角变换等值渗流阻力法复势叠加原理1.平面上点源和点汇的复势点汇在坐标原点时，其势函数为流函数为以Ф作为解析函数的实部，ψ作为虚部构成相应的复势为：C—复常数；z—平面上任意点；r—复变量z的模；θ—复变量z的幅角。当为点源时,相应的公式不变,只是单位地层厚度的产量q取负值。点汇或点源不在坐标原点，而在复平面上任意一点A=a+ib时根据坐标平移可将其变成在坐标原点情况,其复势可表述为：等势线是以A点为圆心的同心圆族，流线是以A点为中点的射线。2.复势的叠加原理如果在平面渗流场中同时存在两个点汇，这两个点汇在它们单独存在时的复势分别为则二者之和仍为一复势，新复势以及相应的势函数和流函数仍满足拉普拉斯方程和柯西—黎曼条件，即且这个新的复势W(z)就是同时存在两个点汇的平面渗流场的复势。把各点汇单独存在时的复势简单地代数相加，就可得到各点汇同时存在时的复势。这称为平面渗流场的复势叠加原理。应用复势叠加原理可以解决多井干扰问题。若同时存在n个点汇、点源时，并且分别位于复平面上A1,A2,…，An点，利用叠加原理可得多井干扰时的综合复势为：势函数流函数复势理论在解决多井工作问题中的应用无限大地层存在等产量的一源B和一汇A，相距2a。由复势叠加原理，两井同时工作时的复势势函数流函数(4)(5)(一)无限大地层等产量一源一汇问题1.渗流场分布由(4)式得等势线方程C0为任意常数

又代入上式整理得圆心在x轴上的圆族方程，其圆心坐标为半径给C0不同的数值，可得到不同的等势线。当C0=l时，R=∞，此时等势线为直线，并为y轴。由式(5)得流线方程因为直角坐标下的流线方程圆心在y轴上的圆族方程半径R圆心给C0"不同的值，可得到不同的流线，当C0"=0时，R=∞，此时流线为一条直线，可以认为是圆的特殊情况：C0"=0时即该直线为x轴2.地层中任一点的压力和渗流速度产量计算及势的分布公式推导与前述完全相同，略用复势来求渗流场中任一点处的渗流速度的方法复势复速度渗流速度值等于复速度的模，故说明：无限大地层等产量两汇问题，可用同样方法求解复势叠加原理与压降叠加原理和势的叠加原理一样，都是建立在无限大地层基础之上的，若井处于边界附近时，需要结合镜像反映法，将有限地层的渗流场转化为无限地层多井问题，然后再利用叠加原理来求解问题(二)直线井排问题

1.无穷地层一直线井排据复势叠加原理写出直线井排的复势上式右端加减等式均质、等厚无限大地层中，布有一排两端无限延伸的井排，井距相等(2a)，产量及各井底压力均相等。由对数性质得到为乘积运算简号,复常数上式改写为复变函数中有如果取则所以其势函数为W(z)的实部，即考虑到代入上式得(6)其中利用级数展开式：在坐标原点处，井壁上，xw，yw值很小，略去级数第3项以后的项井壁上的势为如果供给边缘距井排相当远，且供给边界上Φ=Φe，可近似地取x=0，y=Le，边界越远，这种近似越精确，得则单位地层厚度的产量(7)(6)-(7)得地层中任一点的势，进而得地层中任一点的压力2.直线供给边缘附近布有一直线井排用镜像反映原理，化成无限大地层一排注入井和一排生产井共同工作的问题复势为任一点的势(8)在供给边缘上Φ=Φe，y=0，代入上式得Φe=C1

(9)位于y轴上的生产井，井壁上点的坐标x=0，y=L-Rw，Φ=Φw

将(9)式代入一般情况下2L>>Rw

又所以所以产量公式可简化为单井产量公式任一点的势压力为(三)环形井排问题设环形井排半径为R，井位对称均匀分布，各井产量、井底压力相同，Re>>R，可看成无限地层据复势叠加原理势函数地层中任一点至各井的距离供给边缘上r1=r2=…=rn=Re

(10)(11)在1井的井壁上r1=Rw井壁上的势又(12)(11)-(12)式解出单位地层厚度产量单井