F信号传输系统

绪论Chapter1F信号传输系统F系统的概念F信号的概念F线性非时变系统的分析本章要点

信号系统的基本分析方法是电类相关专业的学生必须具备的知识，本章将分别对信号，系统，系统分析等问题作简单介绍。引言：F教材内容纲要IntroductionSignaltransmissionsystemsConceptionofsignalConceptionofsystemsLinearTime-InvariantSystemsCompendiumoftextbook信号——是消息的表现形式各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号电信号传输优点：远距离、快速、高可靠性1.1信号传输系统电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件Signaltransmissionsystems通信系统的一般模型通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号

信息传输技术的工作对象：信号为了完成任务必须：研究信号的特性、系统的分析方法控制系统1.2信号的概念信号数学表达式（时间的函数）波形图频谱分析一、信号的描述

descriptionofsignal幅值是连续的二、信号的分类classificationofsignal1、按信号的时间特性分

确定性信号随机信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号抽样信号——离散时间信号的

数字信号——时间与幅值都具信号有离散性Conceptionofsignal连续时间信号和离散信号t<0时，f(t)=0的函数称为有始函数t012345t0连续时间函数可包含不连续点离散时间信号f(t)t0数字信号f(n)

(2)

(1)(1)01234t信号f（t）的能量（信号u或i加到1Ω电阻上所消耗的能量）信号f（t）的平均功率为f（t）在区间[]上的平均功率为f（t）的平均功率2.按信号能量特点分：能量信号功率信号信号信号能量：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。3.信号还可以分为周期信号与非周期信号（确定性信号）。功率信号：信号平均功率为有限值而信号总能量为无周期信号f(t)f(t)

f(t)存在于有限时间内限大。三、信号的运算与波形变换（信号的基本运算有8种）f（t）：任意信号可分解为偶分量与奇分量之和ttt00偶分量奇分量01、相加：2、相乘：tttttt3、幅度变化af（t）4、微分

101340tt140130tt-1积分运算可削弱毛刺噪声的影响5、积分f(t)=t00f(t)t6.反转（反褶）f（－t）：信号f（t）与f（－t）以纵轴镜像对称7、平移（移位）f(t-b)b>0,f(t)右移b；b<0,f(t)左移∣b∣。

1-201t1-10

t2-1b1t-1+b11+bt-1-b1-bt右移b左移b反转离散反转平移离散平移例：已知f（t）波形，求先反转后平移－201t1-102t101先平移后反转

0

0118.尺度变换（横坐标展缩）f（at）a为常数|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍快速播放慢速播放－101t0-202t解：（1）时移以而求得－2t，即f(5-2t)左移代替，由f（5－2t)f(－2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。tt（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意是偶数，故由f(－2t)f(2t)反褶

01t

f(2t)证明两边积分，由f(2t)f(t)比例－1012t（3）比例：以代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。作业t01234t02468t-4-224t-4-224

一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。

本课程讨论的系统，常常是用作信号传输与处理的元件或部件的组合体。

电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r（t）＝T[e(t)]此图表示系统功能的方框图，表示单输入、单输出系统。1.3系统的概念ConceptionofsystemsT[]

e(t)输入激励

r(t)输出响应输入输出

实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）4、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）5、线性系统和非线性系统（按其特性分）

所谓线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统。6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t而变）一、系统的分类（6大系统)classificationofthesystem本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统。以后简称线性系统。1、连续时间系统与离散时间系统输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程1.4线性非时变系统的分析系统分析已知x（t）或X(n)，求y（t）或Y(n)已知x（t）、y（t）或X(n)

、Y(n)，求系统的特性给定系统的结构和参数的情况下LinearTime-InvariantSystems一、系统模型Systemmodel

为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进行系统研究。

系统模型——是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。

系统模型的数学表达式称为系统的数学模型系统模型的图形符号表示i(t)LR

+e(t)-例如日光灯电路电感器的低频等效电路电感器的高频等效电路LRLRC关于系统模型的建立有几个方面须说明：

1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。

2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。

3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。高阶微分方程--------------称为输入/输出方程状态方程---------------适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）二、线性时不变系统的基本特性propertiesoftheLTIsystem1、叠加性与齐次性（合称线性性质）线性系统判据例1：若T[e(t)]=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？解：而显然故系统为非线性系统。

对于初始状态不为零的系统，全响应可分解为零输入响应和零状态响应两部分。

如果与都满足线性系统判据，系统同时具有零输入线性与零状态线性，则该系统仍为线性系统。但此时的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。零输入

零状态例2（）：一线性非时变系统具有非零的初始状态，已知全响应

全响应

求在同样的初始条件下，全响应解：由（2）－（1）得将（3）代入（1）得2、时不变性（非时变性）

判据：若则

意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。若则T0te(t)E0r(t)t+T0tE0e(t－)r(t－

)t波形不变，仅延时例3：判断以下系统是否为非时变系统。

(1)(2)对所有的t位移只对e(t)位移解（1）显然系统为时变系统故系统为时不变系统（2）而4、因果性定义：如果系统在任何时刻的输出只取决于输入的现在与过去值，而不取决于输入的将来值，则称此系统为因果系统。这一特性称为因果性。意义：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，没有激励就没有响应。非因果系统是物理不可实现的，能实际运行的系统都是因果系统。因果信号（或有始信号）：常把t=0接入系统的信号（t<0时，为零）称之。3、微分特性对于线性时不变系统（LTI)具有下列特性若则（2），输出值取决于输入的将来值，如t＝6时，输出取决于t＋2＝8时的输入。故为非因果系统。

解：（1）输出值只取决于输入的过去值如t=6时，输出r(6)只取决于t-2=4时的输入，即输入变化在前，输出变化在后。故为因果系统。

例4：判断下列系统的因果性。5、稳定性：一个系统，若其输入有界，其输出也是有界的，则为稳定系统。判据：若

则称为稳定系统。例5、判断稳定性解：（1）若，则故系统稳定。（2）若如不一定不稳定教材内容纲要

绪论第一章连续时域第二章离散时域第七章付立叶变换第三章付氏变换应用第四章拉普拉斯变换第五章系统函数第六章状态变量第九章Z变换第八章基本概念引导

核心内容

应用和拓宽加深部分Compendiumoftextbook傅里叶JeanBaptiseJosephFourier(1768～1830)

傅里叶法国数学家。1768年3月21日生于奥塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。1795年曾在巴黎综合工科学校任讲师。1798年随拿破仑远征埃及，当过埃及学院的秘书。1801年回法国，又任伊泽尔地区的行政长官。1817年傅里叶被选为科学院院士，并于1822年成为科学院的终身秘书。1827年又当选为法兰西学院院士。

傅里叶很早就开始并一生坚持不渝地从事热学研究，1807年他在向法国科学院呈交一篇关于热传导问题的论文中宣布了任一函数都能够展成三角函数的无穷级数。傅里叶在书中断言：“任意”函数（实际上要满足一定的条件,例如分段单调）都可以展开成三角级数,他列举大量函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普遍性，但是没有给出明确的条件和完整的证明。

学科先祖AlbertMichelson

(1852-1931）

米切尔森德国出生的美国物理学家。他2岁时随家人