流体力学精品课程

相似原理华北电力大学能源与动力工程学院1第四章相似原理理论分析理论流体力学（TFD）数值摸拟计算流体力学（CFD）实验实验流体力学（EFD）分析或研究一个流体流动问题

2原型模型缩小相似原理应用举例3缩小原型模型相似原理应用举例4缩小模型原型相似原理应用举例5叶片

进气排气模型原型放大模型相似原理应用举例6放大流体介质不同模型原型相似原理应用举例7放大流体介质不同模型原型相似原理应用举例8如何选定制作模型的比例尺并保证经模型的流动与经原型的流动力学相似？

如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何将特定条件下得到的试验结果推广应用到同类相似的流动中？应用相似原理的意义9相似的概念首先出现在几何学里，如两个三角形相似时，对应边的比例相等。流体力学相似是几何相似概念在流体力学中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似。即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。流体的力学相似10流体的力学相似表征流动的物理量按性质可分三类：表征流场几何形状的量

几何相似表征流体微团运动状态的量运动相似表征流体微团动力性质的量动力相似11

几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即v图4-1几何相似几何相似12几何相似线性长度也称为特征长度，可以是翼型的翼弦长b、圆柱的直径d、管道的长度l、叶轮的直径、机翼的展长、以及管壁绝对粗糙度等，式中为长度比例尺。13几何相似

只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等，例如的。v图4-1几何相似14由于几何相似，模型与原型的对应面积和体积也分别互成一定比例，即

面积比例尺

体积比例尺几何相似15运动相似指模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它们的速度场相似：式中为速度比例尺。16

由于流场的几何相似是运动相似的前提条件，因此可证明，模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例，即

时间比例尺

由几何相似和运动相似还可以导出用、表示的有关运动学量的比例尺如下：

运动相似17

加速度比例尺

体积流量比例尺

运动粘度比例尺

角速度比例尺

运动相似18

指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等，即它们的动力场相似：

动力相似19三种相似间的互相联系

几何相似是流场流动力学相似的前提条件；动力相似是决定运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现。20三种相似间的互相联系

模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。由此可证明模型与原型流场的密度也必互成一定比例。即密度比例尺

21

由于两个流场的密度比例尺常常是已知的或者是已经选定的，故做流体力学的模型试验时，经常选取、、作基本比例尺，即选取、、作为独立的基本变量。三种相似间的互相联系22用、和表示的动力学的比例尺如下:力的比例尺（4-11a）力矩（功、能）比例尺

(4-12)

三种相似间的互相联系23三种相似间的互相联系压强（应力）比例尺

(4-13)

功率比例尺

(4-15)

动力粘度比例尺

(4-14)

24有了以上关于几何学量、运动学量和动力学量的三组比例尺（又称相似倍数），模型与原型流场之间各物理量的相似换算就很方便了。其他还有温度相似、浓度相似等在传热、扩散等问题的模拟试验中会用到，这里不作讨论。三种相似间的互相联系25

任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律.对模型与原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，按照动力相似，各种力大小的比例相等，可得

令（4-18）

动力相似准则26

不论是何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则，于是，可得：

一、重力相似准则

二、粘滞力相似准则

三、压力相似准则

四、非定常性相似准则

五、弹性力相似准则

六、表面张力相似准则动力相似准则27

代入牛顿相似准则

Fr称为弗劳德（Froude）数：惯性力与重力的比值。重力相似准则28重力相似准则（弗劳德准则）： 二流动的重力作用相似，它们的弗劳德数必定相等，即；反之亦然。由此可知，重力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受式（4-19）的制约，不能全部任意选择。由于在重力场中，故有

（a）该准则一般只在重力影响显著的条件下采用，如水等液体流动。重力相似准则29作用在二流场流体微团上的粘滞力（粘性力）之比：粘滞力相似准则30

Re称为雷诺（Reynolds）数：是惯性力与粘滞力的比值。 粘滞力相似准则（雷诺准则）：二流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等，即；反之亦然。粘滞力相似准则31粘滞力相似准则由此可知，粘滞力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受雷诺准则的制约，不能全部任意选择。例如，当模型与原型用同一种流体时，，故有

由于所有的流体都具有粘性，保证二流场雷诺数相等是最常用的相似准则之一。32

Eu称为欧拉（Euler）数,它是总压力与惯性力的比值。二流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，即；反之亦然。这便是压力相似准则，又称欧拉准则。压力相似准则33欧拉数中的压强p也可用压差来代替，这时欧拉数

（4-28）欧拉相似准则（4-29）压力相似准则34式中K和分别为体积模量和体积模量比例尺。

弹性力相似准则35弹性力相似准则

Ca称为柯西（Cauchy）数：惯性力与弹性力的比值。二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必相等，反之亦然。这称为柯西准则。36对于气体，由于（c为声速），故弹性力的比例尺又可表示为

Ma称为马赫（Mach）数:惯性力与弹性力的比值。二流动的弹性力作用相似，它们的马赫数必定相等，即；反之亦然。这仍是弹性力相似准则，又称马赫准则。弹性力相似准则37对于非定常流动的模型试验，必须保证模型与原型的流动随时间的变化相似。由当地加速度引起的惯性力之比可以表示为代入式（4-16），得

（4-30）也可以写成（4-31）

非定常性相似准则38令（4-32）

Sr称为斯特劳哈尔（Strouhar）数，也称谐时数。它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。二非定常流动相似，它们的斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。这便是非定常性相似准则，又称斯特劳哈尔准则或谐时性准则。

非定常性相似准则39非定常性相似准则倘若非定常流是流体的波动或振荡，其频率为,则斯特劳哈尔数（4-32a）

斯特劳哈尔准则

(4-31a)40

在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布必须相似。作用在二流场流体微团上的张力之比可以表示为

式中为表面张力，为表面张力比例尺。将上式代入式（4-16），得

（4-39）也可写成（4-40）

表面张力相似准则41表面张力相似准则令（4-41）

We

称为韦伯（M.Weber)数，它是惯性力与张力的比值。二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯数必定相等，即；反之亦然。这便是表面张力相似准则，又称韦伯准则。42相似准则数的物理意义：弗劳德数Fr：

惯性力与重力的比值；雷诺数Re： 惯性力与粘滞力的比值；欧拉数Eu： 压力与惯性力的比值；斯特劳哈尔数St：当地惯性力与迁移惯性力的比值；柯西数Ca： 惯性力与弹性力的比值；马赫数M： 惯性力与弹性力的比值；韦伯数We： 惯性力与张力的比值 动力相似准则数小结43本课小结相似原理应用意义；几何相似，运动相似动力相似，相似准则数44序号大写小写英文注音音标注音中文读音意义1Ααalphaa:lf

阿尔法角度；系数2Ββbetabet

贝塔磁通系数；角度；系数3Γγgammaga:m

伽马电导系数（小写）4Δδdeltadelt

德尔塔变动；密度；屈光度5Εεepsilonep`silon

伊普西龙对数之基数6Ζζzetazat

截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7Ηηeta