第二课任意角的三角函数优秀

第二课任意角的三角函数优秀课件第1页，共40页。学习目标1、知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.

2、过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值;各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应用。

3、情感、态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.

第2页，共40页。教学的重点和难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值.难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定.第3页，共40页。1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc第4页，共40页。OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入第5页，共40页。yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o第6页，共40页。如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)第7页，共40页。1.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yOx1M第8页，共40页。2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.第9页，共40页。xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.第10页，共40页。任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数

直角坐标系中定义锐角三角函数

单位圆中定义锐角三角函数

单位圆中定义任意角的三角函数

第11页，共40页。例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?实例剖析﹒﹒P15.1P15.3第12页，共40页。设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：第13页，共40页。例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、于是，∽第14页，共40页。于是，巩固提高练习:1.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：P15.2第15页，共40页。第16页，共40页。第17页，共40页。1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-第18页，共40页。yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxo记法：一全正二正弦三正切四余弦三个三角函数在各象限的符号心得:角定象限,象限定符号.P15.3第19页，共40页。例3.求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对．①

②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.P15.6第20页，共40页。思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？第21页，共40页。

例题（1）因为是第三象限角，所以；（3）因为=而是第一象限角，所以解：（2）因为是第四象限角，所以第22页，共40页。解：第23页，共40页。6.已知

在第二象限,试确定

sin(cos)cos(sin)

的符号.解:

∵

在第二象限,∴-1<cos<0,0<sin<1.∵-<-1,1<,2

2

∴-<cos<0,0<sin<.2

2

∴sin(cos)<0,cos(sin)>0.∴sin(cos)cos(sin)<0.故

sin(cos)cos(sin)

的符号为“

-

”号.第24页，共40页。第25页，共40页。1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：第26页，共40页。MAP下面我们再从图形角度认识一下三角函数．思考:为了去掉等式中得绝对值符号，能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致？第27页，共40页。

我们把带有方向的线段叫有向线段.(规定:与坐标轴相同的方向为正方向).yxo的终边MP的终边第28页，共40页。TMAPTMAPTMAP=MPTMA（1,0）P第29页，共40页。

这几条与单位圆有关的有向线段

分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线．统称为三角函数线.

当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；此时角的正弦值和正切值都为0

当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．此时角的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAP第30页，共40页。MP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxo

MPAT例题示范第31页，共40页。例2.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．第32页，共40页。例1.在0～内，求使成立的α的取值范围.

OxyPMP1P2第33页，共40页。xyoP1P2xyoTA21030例２．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角.30≤≤150解:30<<90或210<<270第34页，共40页。︵POxyMAT第35页，共40页。ABoS2S1P2P1M1例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小：解：如图可知：M2第36页，共40页。ABoT2T1S2S1例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小：解：如图可知：