2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使二次根式2−x有意义，则x的取值范围是(

)A.x>0 B.x≤2 C.2.下列二次根式中，可与5合并的是(

)A.25 B.20 C.15 D.103.下列计算正确的是(

)A.25=±5 B.244=64.关于x的一元二次方程x2−4x+2A.1 B.2 C.3 D.45.用配方法解方程x2−6xA.(x−3)2=10 B.6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−9xA.12 B.9 C.15 D.12或157.若m是方程x2+x−1=0A.2016 B.2017 C.2018 D.20198.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为(

)A.5 B.6 C.7 D.89.下列四条线段不成比例的是(

)A.a=3，b=6，c=2，d=4

B.a=83，b=8，c=5，d=15

10.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=A.6

B.7

C.8

D.911.如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DE//AC交BA.16：21 B.3：7 C.4：7 D.4：312.如图，在平行四边形ABCD中，D，C，E三点在一条直线上，AB=6，BC=A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若x2=y5=z

14.已知关于x的一元二次方程x2−3x+k=

15.商店今年1月份的销售额是2万元，第一季度的销售总额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=8，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接E三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

计算：

(1)13−3+12；18.(本小题12.0分)

解方程：

(1)3(2x+1)19.(本小题10.0分)

某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙(墙可利用的最大长度为12m)，另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m．

(1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？

(220.(本小题10.0分)

已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,−1)．

(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；

(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B21.(本小题13.0分)

如图1将矩形ABCD(AB>AD)分别沿过点A、B的直线折叠，使点D、C分别落在AB上的点E处和EF上的点H处，折痕为AF、BG；

(1)求证：△GFH∽△HEB；

(2)若AB22.(本小题15.0分)

如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，AC=5.设AP的长为x．

(1)AB=______答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得，2−x≥0，

解得x≤2．

故选：B．

2.【答案】B

【解析】解：A选项，原式=5，不能与5合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式=25，能与5合并，故该选项符合题意；

C选项，15是最简二次根式，不能与5合并，故该选项不符合题意；

D选项，10是最简二次根式，不能与5合并，故该选项不符合题意；

故选：B．

根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．3.【答案】D

【解析】解：A．25=5，故此选项不合题意；

B.244=62，故此选项不合题意；

C.10+8=10+22，故此选项不合题意；

4.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有不相等的两个实数根，

∴Δ=(−4)2−45.【答案】A

【解析】解：∵x2−6x−1=0，

∴x2−6x=1，

∴x6.【答案】C

【解析】解：∵x2−9x+18=0，

∴(x−3)(x−6)=0，

则x−3=0或x−6=0，

解得x=3或x=6，7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程的根，代数式求值，运用了整体代入法，属于基础题．

根据题意，可求得m2+m的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．

【解答】

解：依题意得：m2+m−1=0，

则m8.【答案】B

【解析】解：根据题意得：

nn+9=0.4，

解得：n=6，

经检验：n=6是分式方程的解且符合题意，

故选：B．

根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件9.【答案】C

【解析】解：A、从小到大排列，由于2×6=3×4，所以成比例，不符合题意；

B、从小到大排列，由于83×15=5×8，所以成比例，不符合题意；

C、从小到大排列，由于2×310.【答案】C

【解析】解：∵AD=9，DB=3，DE=6，

∴AB=AD+DB=12，

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEB11.【答案】A

【解析】解：∵DE//AC，

∴△BDE∽△BAC，且AD：DB=3：4

∴BD：AB=DE：AC=4：7，S△BDE：S△BAC=16：49

∴S△BDE：S四边12.【答案】B

【解析】解：如图，设AC与BD交于点O，取CD的中点M，连接OM，则CM=DM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=6，OB=OD，

∴CM=DM=3，

∵M是CD的中点，

∴OM是△BCD的中位线，

∴OM//BC，OM=12BC=12×8=4，

∵CE=213.【答案】15【解析】解：设x2=y5=z5=k，

则x=2k，y=5k，z=5k，

所以3x−zy14.【答案】−2【解析】解：设方程的两根为x1和x2，

∵x2−3x+k=0，

∴x1+x2=3，x1x2=15.【答案】2+【解析】解：∵商店今年1月份的销售额是2万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是x，

∴商店今年2月份的销售额是2(1+x)万元，3月份的销售额是2(1+x)2万元．

又∵该商店第一季度的销售总额是4.5万元，

∴可列出方程2+2(1+x)+2(1+x)2=4.516.【答案】EF=1【解析】(1)解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，AB=4，

∴∠D=∠B=60°，AB=CD=4，

∵AD=8，

∴CM=AM=DM=DC=4，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=DM=AM，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

17.【答案】解：(1)原式=133−3+23

=(13−1+2)3

=433；

(2)【解析】(1)根据二次根式的性质和化简将12化为23，再合并同类二次根式即可；

(2)根据二次根式的乘除法的计算法则进行计算即可；

18.【答案】解：(1)∵3(2x+1)2=363，

∴(2x+1)2=121，

∴2x+1=±11，

解得x1=5，x2=−6；

(2)整理，得：3x2【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可；

(3)19.【答案】解：(1)设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(26−2x+2)米，

根据题意得：x(28−2x)=80．

整理得：x2−14x+40=0．

解得x=4或x=10，

当x=4时，28−2x=20>12【解析】(1)设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为(26−2x+2)米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；

20.【答案】(−【解析】解：(1)如图所示：△OA1B1即为所求；

(2)如图所示：△OA2B2即为所求；

(3)∵点D(a,b)

∴变化(2)后点D的对应点D2的坐标为(−2a,−2b)，

故答案为：(21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠DAB=∠D=∠C=∠ABC=90°，

由折叠的性质可知，∠AEF=∠D=90°，∠BHG=∠C=90°，

∴∠BEH=90°，

∴四边形BCFE为矩形，

∴∠HFG=90°，

∴∠FHG+∠FGH=90°，

∵∠FHG+∠EHB=90°，

∴∠FGH=∠EHB，

∵∠HFG=∠BEH=90°，

∴△GFH∽△HEB；

(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=5，

∴BC=AD【解析】(1)证四边形BCFE为矩形，得∠HFG=90°，再证∠FGH=∠EHB，即可得出结论；

(2)①由折叠的性质得：GH=GC，BH=BC=5，AE=A22.【答案】解：(1)4；34；

(2)结论：PEPB的值为定值．

理由：由PA=x，可得PM=35x.AM=45x，BM=4−45x，PN=3−35x，

∵△BMP∽△PNE，

∴PEPB=PNBM=3−35x4−45x=34；

(3)①当点E在线段CD上时，连接BE交AC于F．

∵∠PEC>90°，所以只能EP=EC【解析】【分析】

本题属于四边形综合题、考查了矩形